2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 三角形 1 认识三角形 第1课时 三角形与三角形的内角和

第四章三角形北师大版七年级数学下册1认识三角形第1课时三角形与三角形的内角和观察下列图片，你发现了都有什么共同点?新课导入为什么设计成三角形?观察下图，回答下列问题：（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗?（2）这些三角形有什么共同的特点?新课探究10个斜梁斜梁横梁探究点1：三角形的相关概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。ABC三角形的特点：①有三条边；②有三个内角；③有三个顶点。位置关系连接方式三角形的表示：三角形符号：△ABC右图的三角形记作△ABC。三角形的边表示为AB、AC、BC，

有时也用a，b，c表示。abc三角形三边的表示：三角形三个内角的表示：三角形的内角∠A、∠B、∠C。如图所示：(1)图中共有____个三角形；(2)△ABE的顶点是___________，三个内角是_____________________；(3)∠B是哪些三角形的内角:________________；(4)AC是哪些三角形的边:________________；(5)∠B是△ABC中____边的对角。练习5A，B，E∠EAB，∠B，∠AEB△ABE，△ABC△AEC，△ABCAC△ABC三个内角的和是多少度?你是怎样得到的?132132探究点2：三角形的内角和

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.132

将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。1321132

这样摆放能说明三角形三个内角和为180°?请证明。ab因为∠1=∠1'所以a∥b(内错角相等，两直线平行)。因为a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠1'

+∠2+∠3=180°。3211'三角形三个内角的和等于180°。几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由。（1）（2）（3）探究点3：三角形的分类及直角三角形的性质都是锐角。都是锐角。两个角中至少有一个锐角。一个三角形中会有两个直角?可能两个内角是钝角或锐角?按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角练习1.观察下面的三角形，其中哪些是锐角三角形，哪些

是直角三角形，哪些是钝角三角形?①②③④⑤⑥⑦锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形【课本P87随堂练习第1题】2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形?(1)

30°和60°；(2)

40°和70°；(3)50°和20°。解：(1)180°-30°-60°=90°，直角三角形；

(2)180°-40°-70°=70°，锐角三角形；

(3)180°-50°-20°=110°，钝角三角形。【课本P87随堂练习第2题】直角三角形ABC的符号表示：“Rt△ABC”。ABC把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。直角边直角边斜边注意:“Rt△”后面必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用。在Rt△ABC中，∠A=90°，(1)若∠B=30°，则∠C=_____，

∠B+∠C=_____。(2)若∠B=80°，则∠C=_____，

∠B+∠C=_____∠A+∠B+∠C=180°60°90°10°90°直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余。几何语言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。练习在△ABC

中，∠A

：∠B

：∠C=1:2:3，试判断△ABC

的形状，并说明理由。解:△ABC

是直角三角形。理由如下:因为∠A

：∠B

：∠C=1:2:3，所以可以设∠A

，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°。因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+3x=180，解得x=30。所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形。1.下面是用三根木棒拼成的图形，其中属于三角形的是（）随堂演练D2.图中三角形的个数是（）A.3B.4C.5D.6C3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，

则∠C=_______.50°5.如果△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，

此三角形按角分类应为____________.直角三角形4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角

为_____.20°6.在△ABC

中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°D7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB

上一点，且∠ACD=∠B。试说明:CD⊥AB。解:因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°。因为∠ACD=∠B，所以∠A+∠ACD=90°。所以∠ADC=180-∠A-∠ACD=90°，所以CD⊥AB。三角形三个内角的和等于180°。三角形按角的大小分类：锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形的两个锐角互余。直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形