2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 三角形 问题解决策略：特殊化

问题解决策略：特殊化北师大版七年级数学下册新课导入希尔伯特在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．新课探究什么是特殊化?举个例子:三角形的三条中线交于一点等边三角形的三条中线交于一点一般性问题特殊情形面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。问题如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH

的顶点E

与正方形ABCD

的中心重合。在正方形EFGH

绕点E

旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现哪些情形?理解问题对于这些不同情形，如何求这两个正方形重叠部分的面积?拟定计划哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？S重叠=S正方形ABCD=MN△BEM≌△CENS重叠=S△BEC=MNPQ△EMP≌△ENQS重叠=S四边形EQCP=回顾反思因为某些因素(如形状、位置或数值等)不确定，使得问题有多种情形时、可以限制这个引起变化的因素，考虑最为特殊的情形，采用从特殊情形入手的策略解决问题。问题思路受阻发现特殊值(情形)以特殊值(情形)找到思路问题得以解决课堂练习1.如图，点P是等边三角形ABC

内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F。小颖从特殊情形入手，认为AF+BD+CE等于△ABC周长的

。你知道她是怎么做的吗?解：小颖是从以下特殊情形入手：点P为等边三角形ABC三条高的交点，如图所示。容易得到，△ABD≌ACD，所以BD=CD。同理可得AF=BF，AE=CE。因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周长的2.如图，四边形

ABCD的面积是16，各边中点分别为M，N，P，Q，MP与NQ

相交于点O，求图中阴影部分的面积。解：如图，连接OA，OB，OC，OD。因为M是AB的中点，所以AM=AB所以S△OAM=S△OAB同理可得，S△OAQ=S△OAD，

S△OCN=S△OBC，

S△OCP=S△OCD。

S阴影=S△OAM+S△OAQ+S△OCN+S△OCP=S△OAB+S△OAD+S△OBC+S△OCD

=S四边形ABCD=×16=83.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上放下最后一枚便币，谁就获胜。你知道获胜的策略吗?解：甲有必胜策略，即先放置一枚硬币在桌面中心，之后每次在乙放置硬币位置的对称位置放置硬币，直到桌面无法再放置更多硬币，甲将获胜。4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少?解：设这个三位数是，它除以它的各位数字之和的商为S。则=100a+10b+c，。先考虑特殊情形，固定a，b的值，如a=1，b=1则，很容易得出c=0时，S最大，且a，b取其他值时，依然是c=0，S最大。同理，固定a，c的值时，b=0时S最大；固定b，c的值时，a=9时S最大。因此，当a=9，

b=0，

c=0时S取最大值，此时。即商最大是100。课堂小结面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略