2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第五章 图形的轴对称 2 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质

第3课时角平分线的性质北师版七年级数学下册问题导入1.什么是角平分线?一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。2.什么是点到直线的距离?过点作直线的垂线，垂线段的长度就是点到直线的距离。3.下图中能表示点P到直线l

的距离的是____________。线段PC的长在一张纸上任意画一个角，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片。新课探究折痕与这个角有什么关系?折痕是这个角的平分线。角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?角是轴对称图形。角平分线所在的直线是它的对称轴。角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。尝试·思考（1）线段CD和CD'之间有什么关系?

说说你的理由。CD=CD'。理由如下：因为OP是∠AOB的平分线，所以∠POA=∠POB。在△COD和△COD'中，DO=D'O，∠POA=∠POB，CO=CO。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。（2）特别地，当CD⊥OA时，如图所示，CD'与OB有怎样的位置关系?为什么?CD'⊥OB。理由如下:因为CD⊥OA，所以∠ODC=90°。由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，所以CD'⊥OB。D'（2）线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?CD=CD'。改变点C的位置，线段CD和CD'还相等吗?由此你能得到什么结论?D'角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的性质:几何语言:因为点C在∠AOB的平分线上，且CD⊥OA于点D，CD′⊥OB于点D′。所以CD=CD′。理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC。因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，所以DE=DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）1.如图，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足为E。你认为DE与DC相等吗?为什么?

解：相等。练习【课本P133随堂练习第1题】思考·交流如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?思路：①利用性质确定角平分线上的一个点；②连接这个点和顶点确定角平分线。假设∠AOB的平分线已作出，那么(1)这条射线有什么特征?(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?这条射线在∠AOB内部，端点是О，在这条射线上任取一点(非点O)，这一点到边OA，OB的距离相等。提示：需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。例

如图，已知∠ AOB，请用尺规作∠ AOB的平分线。

请你说说这样作的道理。1.任意画一个角，用尺规将它四等分。练习【课本P133随堂练习第2题】思考·交流过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的角平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?作一个平角的平分线的方法就是过直线上一点作已知直线的垂线的方法，不同的是平角的平分线最后是作射线，而直线的垂线最后是作直线。

1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么AE+DE的值为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmB随堂演练

2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE垂直于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.5D.6A

3.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB:AC=5:3，则S△ABD:S△ACD=_______。5:3ABCD

4.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直。若AD=8，则点P到BC的距离是()CA.8B.6C.4D.25.某部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置。解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和

AB的垂直平分线的交点

P1与

P2点。课堂小结角平分线的性质性质尺规作图应用角平分线上的点到这个角的两