中考几何不等式复习题及答案解析

1．数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有成立，某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm，则x的值是（）A．B．C．120D．602．设a＞b＞0，那么的最小值是（）A．2B．3C．4D．53．某粮店用一架不准确的天平（两臂长不相等）称大米．某顾客要购买10kg大米，售货员先将5kg砝码放入天平左盘，置大米于右盘，平衡后将大米给顾客；然后又将5kg砝码放入天平右盘，置大米于左盘，平衡后再将大米给顾客．售货员的这种操作方式结果使（）A．粮店吃亏B．顾客吃亏C．粮店和顾客都不吃亏D．不能确定

4．若平面上有n个不同的点，其中任意三点都可以构成一个直角三角形，则n的最大值为（）A．3B．4C．5D．可以大于55．已知某人用12.1万元购买了一辆汽车，如果每年需交保险费、汽油费合计一万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加0.2万元．那么，这辆汽车在使用（）年后报废，才能使该汽车的年平均费用达到最小．A．10B．11C．12D．13

6．设a，b，c为锐角△ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则的取值范围是．7．如图，为处理含有某种杂质同的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b乘积ab成反比，现有制箱材料60米，问当a，b各为、米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A，B孔的面积忽略不计）．8．面积为1的三角形中，三边长分别为a、b、c，且满足a≤b≤c，则a+b的最小值是．

9．在等腰△ABC中，CD是底边AB上的高，E是腰BC的中点，AE与CD交于F，现给出三条路线：

（a）A→F→C→E→B→D→A；

（b）A→C→E→B→D→F→A；

（c）A→D→B→E→F→C→A；

它们的长度分别记为L（a）、L（b）及L（c），则L（a）＜L（b），L（a）＜L（c），L（b）＜L（c）中一定能成立的是．10．在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：（1）比较大小：

①2+1______2；②3+______；③8+8______；

（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b______；

（3）然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______。答案及解析解：由题意得：，则ab=7200，所以有，即．故选A．解：因为

所以，当且仅当即时取等号。那么的最小值是4，故选C．解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b），先称得的大米的实际质量为m1，后称得的大米的实际质量为m2

由杠杆的平衡原理：bm1=a×5，am2=b×5，

解得m1=，m2=则m1+m2=+下面比较m1+m2与10的大小：（求差比较法）

因为（m1+m2）-10=+-10=又因为a≠b，所以（m1+m2）-10＞0，即m1+m2＞10这样可知称出的大米质量大于10kg，商店吃亏．故选A．4、解：如下图所示：

三个点ABC构成直角三角形，现在加一点D并使其满足题意，

①若ABD中斜边不是AB（如图一）则∠CBD为钝角，三角形CBD不为直角三角形，矛盾；

②故AB为三角形ABD斜边，即D在AB为直径的圆上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直径，

即n=4时满足．

③若存在异于D的第5点E满足题意，由①知E比在ABC确定的圆上，则CE不为直径，

∠CAE与∠CBE中必有一个角为钝角，矛盾．

综上n最大为4．

故选B．5、解：设第x年后报废能使该汽车的年平均费用达到最小，

则年平均费用=当且仅当时，等号成立此时x=11，故在第11年时报废，年平均费用最小，为3.1万元故选B．6、解：如下图所示：∵ha+BD＞c，ha+DC＞b，∴2ha同理，2hb+b＞c+a，2hc+c＞a+b，∴2（ha+hb+hc）＞（a+b+c），又ha＜b，hb＜c，hc＜a，∴ha+hb+hc＜a+b+c∴U＜1

故．故答案为：。7、解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数,则y=,其中k＞0为比例系数,依题意,即所求的a、b值使y值最小.根据题设,有4b+2ab+2a=60（a＞0,b＞0）得b=（0＜a＜30）,于是y==.∵y′==0时,a=6或a=-10（舍去）由于本题只有一个极值点,故当a=6此时b=3时为所求,即当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.解法二：依题意,即所求的a、b值使ab最大.由题设知4b+2ab+2a=60,（a＞0,b＞0）,即a+2b+ab=30（a＞0,b＞0）.∵a+2b≥2,∴2·+ab≤30.当且仅当a=2b时上式取等号.由a＞0,b＞0,解得0＜ab≤18.即当a=2b时,ab取得最大值,其最大为18,由2b2=18解得b=3,此时a=6.故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.答案：a=6米,b=3米8、解：过点A作BC边上的高AD，设其长为h，如下图所示：

则b≥h，又∵，∴∴，∴在三角形为等腰直角三角形时a+b取得最小值．此时故答案为：．9、解：依题意，知F是△ABC的重心．∴CF=2DF，AF=2EF，AF=BF，∵L（a）=AF+FC+CB+BAL（c）=AB+BE+EF+FC+CA∴L（c）-L（a）=（AB-BD）+（EF-FA）+（FC-DF）-CE=AD+DF-CE-EF当△ABC为等边三角形时，AD=CE，DF=EF，此时有L（a）-L（b）=FC+DA-AC-DF=DF+DA-AC由于当∠ACB较大时，AC与AD可以很接近，取CD足够长可使L（a）＞L（b），如取∠ACB=120°，AC=BC=1，则，，∴