2025年新高考艺术生数学突破讲义专题19三角恒等变换

专题19三角恒等变换【考点预测】知识点一：两角和与差的正余弦与正切①；②；③；知识点二：二倍角公式①；②；③；知识点三：降次（幂）公式知识点四：辅助角公式（其中）．【方法技巧与总结】1、两角和与差正切公式变形；．2、降幂公式与升幂公式；．【典型例题】例1．（2024·四川南充·二模）已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为角的终边与单位圆相交于点，所以，，所以.故选：C例2．（2024·云南·一模）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知,则，.故选：B.例3．（2024·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，故选：A．例4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，又，则，故．故选：B．例5．（2024·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得，即，可得，所以．故选：B．例6．（2024·陕西西安·一模）等于（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】.故选：C例7．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知，则（

）A． B．2 C．1 D．【答案】D【解析】由题意知，所以，故选：D．例8．（2024·高三·江苏扬州·阶段练习）若为第一象限角，且，则.【答案】/【解析】因为为第一象限角，即，所以.所以，因为,所以.所以.故答案为：.例9．（2024·高三·全国·专题练习）已知tanα＝－，cosβ＝，α∈(，π)，β∈(0，)，则α＋β＝．【答案】【解析】由cosβ＝，β∈（0，），得sinβ＝，tanβ＝2，所以tan（α＋β）＝＝＝1.因为α∈（，π），β∈（0，），所以＜α＋β＜，所以α＋β＝.例10．（2024·高三·江苏淮安·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则【答案】/【解析】因为为第二象限角，所以，，所以，两边平方可得，则.故答案为：.例11．（2024·高三·河北保定·期末）已知，则．【答案】【解析】.故答案为：.例12．（2024·高三·上海·期中）设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为．【答案】【解析】由题可知，因为，所以.故答案为：【过关测试】一、单选题1．（2024·山东烟台·一模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，故，故选：C2．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，.故选：B.3．（2024·湖南衡阳·二模）已知，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】由，所以或.又，所以.所以.故选：A4．（2024·贵州毕节·二模）若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，且，所以，又，解得或（舍去），又，解得或，又，所以，所以，所以.故选：B5．（2024·高三·云南·阶段练习）已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三角函数定义得所以.故选：A.6．（2024·高三·全国·专题练习）已知sin(＋α)＝，且－<α<0，则cos(α－)的值是（

）A． B．C．－ D．1【答案】C【解析】由，且－<α<0，可得，所以.故选:C.7．（2024·江西九江·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，解得，所以，又，所以，所以.故选：A8．（2024·高三·全国·专题练习）已知tanα＝，tanβ＝－，则tan(2α＋β)的值为（

）A．－ B．－C．1 D．【答案】C【解析】因为tanα＝，tanβ＝－，所以tan（α＋β）＝＝＝＝，所以tan（2α＋β）＝tan[α＋（α＋β）]＝＝＝1.【考查意图】利用和差倍角公式化简求值．9．（2024·安徽黄山·一模）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，,解得，因此，.故选：B.10．（2024·高一·云南大理·阶段练习）设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，平方可得，解得.故选：A.11．（2024·吉林延边·一模）已，则（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由题意得，将代入可得，故选：A.12．（2024·辽宁大连·一模）设，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，从而.故选：D.13．（2024·陕西咸阳·二模）已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为角的终边经过点，所以，，所以.故选：C14．（2024·河南·一模）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，则，所以．故选：A.二、多选题15．（2024·高三·安徽安庆·阶段练习）下列等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D错误；故选：AB.16．（2024·高一·湖北武汉·期末）计算下列各式的值，其结果为2的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】对于A：，A正确；对于B：，B错误；对于C：，C正确；对于D：，D错误.故选：AC.17．（2024·高三·河南·阶段练习）已知为锐角，，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由为锐角，，则，，则，A错误；，B正确；，C错误；，D正确；故选：BD．18．（2024·高一·河南三门峡·期末）下列等式正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对A，，A选项正确；对B，，B选项正确；对C，，C选项错误；对D，，所以D选项正确.故选：ABD19．（2024·高三·江苏常州·期末）下列四个选项中，化简正确的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】对于A项,，故A项错误；对于B项，，故B项正确；对于C项，，故C项正确；对于D项，，故D项正确.故选：BCD.三、填空题20．（2024·全国·模拟预测）已知，则.【答案】【解析】.故答案为：21．（2024·河北沧州·模拟预测）已知，则．【答案】【解析】因为，整理得，所以，所以，所以．故答案为：22．（2024·高三·浙江宁波·阶段练习）若，则.【答案】/0.28【解析】令，则，所以.故答案为：.23．（2024·四川绵阳·二模）已知为钝角，，则．【答案】【解析】因为为钝角，，所以，所以，故答案为：.24．（2024·高三·河北保定·期末）若，则.【答案】/【解析】因为，又.故答案为：.25．（2024·河南郑州·一模）已知，则．【答案】/【解析】由可得，所以，即.故答案为：26．（2024·高三·西藏林芝·期末）若，且，则．【答案】【解析】因为，，所以.故答案为：.27．（2024·江西·模拟预测）已知，，则.【答案】【解析】因为，，所以，所以，所以.故答案为：.28