第04讲-空间直线、平面的垂直(分层精练)(原卷版)

第04讲空间直线、平面的垂直A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·天津河西·高一天津市第四十二中学校考阶段练习）如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．42．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为的中点．线段的长是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（

）A．1 B． C． D．4．（2023·全国·高一专题练习）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（

）A．平面ABCD B．平面PBCC．平面PAD D．平面PCD5．（2023·重庆·高二统考学业考试）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是（

）

A．6 B．9 C．186．（2023·全国·高一专题练习）在矩形ABCD中，，，若平面ABCD，且，则点A到平面PBD的距离为（

）A． B． C． D．7．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）如图，在正三棱柱中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（

）

A． B． C． D．8．（2023·北京·高三专题练习）已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（

）A．1 B． C． D．二、多选题9．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（

）A．点A到平面A1BC的距离为 B．平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1PC．三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 D．二面角A1-BC-A的大小为三、填空题10．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）在三棱锥中，平面，则三棱锥的表面积为__________．11．（2023·全国·高三对口高考）如图所示，在斜三棱柱中，，则在面上的射影H必在__________．①直线上

②直线上

③直线上

④内部

四、解答题12．（2023春·高一课时练习）如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，F是PB的中点，连接AC，BD，且AC与BD交于点E，连接EF.

(1)求证：平面PCD；(2)求证：平面平面PAC.13．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点．(1)求证：平面平面；(2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积．B能力提升1．（2023春·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期中）已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（

）

A．与平面所成角的范围是B．三棱锥体积的最大值为C．与所成角的范围是D．三棱锥的外接球的表面积为定值2．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（

）

A． B．平面C．平面 D．平面平面3．（2023春·高一课时练习）已知点P在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体的棱长为1，则PC的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023春·全国·高一专题练习）在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________.5．（2023春·广东广州·高一广州市天河中学校考期中）如图1，在平行四边形ABCD中，，将沿BD折起，使得点A到达点P，如图2．

(1)证明：平面平面PAD；(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．C综合素养1．（多选）（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点E，P分别旋转至点A，处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（

）

A． B．C．多面体的外接球的表面积为 D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为2．（多选）（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）如图，正四棱柱中，，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（

）A．平面BEFB．直线与直线BF所成的角为C．平面BEF与平面ABCD的夹角为D．直线与平面ABCD所成的角为3．（2023春·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）在边长为的正方形中，点M是的中点，点N是的中点（如图a），将，，分别沿，，折起，使B，A，C三点重合于点G，得到三棱锥（如图b），设，，与平面所成角分别为，，，平面，平面，平面与平面所成角分别为，，，则__________．

4．（2023·北京·人大附中校考三模）已知四棱锥的底面为梯形，且，又，，，平面平面，平面平面．

(1)判断直线和的位置关系，并说明理由；(2)若点到平面的距