课时7-2-万有引力定律(新教材人教版必修第二册)

第七章万有引力与宇宙航行课时7.2万有引力定律1.知道太阳与行星间存在引力。能利用开普勒第三定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。2.掌握万有引力定律的内容、含义及适用条件,知道引力常量。3.认识万有引力的普遍性,能应用万有引力定律解决实际问题。1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。

2.公式：F=Gm1m2r2,其中G=6.67×10-113.适用条件：严格地说,公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点,其中r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。基础过关练题组一对太阳与行星间引力的理解1.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F∝mr2,行星对太阳的引力F'∝MrA.由F∝mr2和F'∝B.F和F'大小相等,是一对作用力与反作用力C.F和F'大小相等,是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是()A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小C.由F=GM太mr2可知G=FD.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力来源于太阳对行星的引力题组二对万有引力定律的理解3.(多选)关于物体间的万有引力的表达式F=Gm1mA.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m1和m2是否相等无关D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力4.两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为()A.2F B.4F C.F2 D.5.如图所示,O1、O2两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为()A.Gm1m2rC.Gm1m2(6.(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法可采用的是(A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和它们的质量都减为原来的1题组三万有引力和重力的关系7.关于万有引力F=Gm1m2A.公式中的G是一个比例常数,没有单位B.到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的1C.相互作用的两物体受到的万有引力是一对平衡力D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变为原来的一半8.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则gg0为A.1 B.19 C.14 9.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,则若干年后()A.地球两极处的重力加速度将变大B.地球赤道处的重力加速度将变大C.地球近地卫星的速度将变大D.地球同步卫星的速度将变大

能力提升练题组一利用万有引力定律定性分析和定量计算1.(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时,把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动,总结出了太阳与行星相互作用的规律F=GMmr2,可以看出太阳与行星间的作用力与行星的运动状态无关。下列关于行星绕太阳沿椭圆轨道运动的说法正确的是A.行星在远日点受太阳的引力最小B.行星在近日点受太阳的引力最小C.行星从远日点向近日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°D.行星从近日点向远日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°2.两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体,球心之间的距离是100r,它们之间的万有引力大小是F,则F与r的关系是(易错)A.F与r2成反比 B.F与r2成正比C.F与r3成正比 D.F与r4成正比3.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()A.地球对任意一颗卫星的引力大小为GMmB.任意一颗卫星对地球的引力大小为GMmC.两颗卫星之间的引力大小为GD.三颗卫星对地球引力的合力大小为34.如图所示为一质量为M的球形物体,质量分布均匀,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为R2的小球,两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外,两球表面相切。已知引力常量为G,则剩余部分对质点的万有引力的大小为(A.7GMm36R2C.23GMm100R25.事实证明,行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间。已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时(如图),宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则此时飞船在空间什么位置?(已知地球与月球中心间距离是3.84×105km)题组二万有引力和重力的关系6.一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为()A.G3 B.G6 C.G8 7.假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1+dR B.1-dC.(R-dR)2 D.(

答案全解全析基础过关练1.BDF'和F大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,选项A、C错误,B正确;太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,选项D正确。2.BD由F=GM太mr23.AC万有引力定律公式中的G是引力常量,它是由卡文迪什通过扭秤实验得出的,而不是人为规定的,选项A正确;当两物体间的距离r趋于零时,万有引力定律不再适用,选项B错误;两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m1和m2是否相等无关,选项C正确;两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对相互作用力,选项D错误。4.D根据万有引力定律公式F=Gm1m5.D对于两质量分布均匀的球体,F=Gm1m26.ABC根据F=Gm1m2r27.B引力常量G的单位是N·m2/kg2,故A错误;设地球质量为M,半径为R,则地球表面的重力加速度为GMR2,到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为8.D物体在地球表面受到的重力与万有引力近似相等,有mg0=GMmR2,故地球表面处的重力加速度g0=GMR2;离地球表面3R处的物体距离地心4R,根据牛顿第二定律有GMm(4R)2=mg,解得g=9.B在地球两极,由GMmR2=mg得g=GMR2,所以地球两极处的重力加速度大小不变,故A错误;在地球赤道处有GMmR2-mg=m4π2T2R,由于周期变大,故地球赤道处的重力加速度变大,B正确;对于地球近地卫星,由GMmR2=mv2

能力提升练1.AD由F=GMmr2.D设两个均匀球体的质量为m,根据万有引力定律可得F=Gm2(100r)2,又m=ρ·43易错警示不少同学容易忽视球体的质量m与球体的半径r有关,从而错选A。实际上球体的质量m与球体的半径r的三次方成正比,则两球的质量m的乘积与球体的半径r的六次方成正比。3.BC利用万有引力公式计算。地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为GMmr2,故A错误,B正确;由几何知识可知两颗卫星之间的距离为3r,则两颗卫星之间的引力大小为4.C根据m=ρV=ρ·43πr3,由于挖去的球体半径是原球体半径的12,则挖去的球体质量是原球体质量的18,所以挖去的球体质量M'=18M。未挖时,原球体对质点的万有引力F1=GMm4R2,挖去部分对质点的万有引力F2=GM'm方法技巧球体被挖去一小球体后不能看成质点,重心也不在球心,它与质点间的万有引力不能直接应用万有引力定律求解,可以用“割补法”处理该问题。5.答案在地心与月心的连线上,距地心3.456×108m处解析设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m,x表示飞船到地心的距离,当飞船受到地球与月球引力的合力为零时,地球、月球、飞船的中心在同一直线上,且有F地=F月,即GM地mx26.D设引力常量为G0,由于