1-3-交集、并集(配套课件)-苏教版高一数学必修第一册同步教学

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1.3交集、并集

问题情境

用Venn图分别表示下列各组中的3个集合：（1）A＝｛－1，1，2，3｝，B＝｛－2，－1，1｝，C＝｛－1，1｝；（2）A＝｛x｜x≤3｝，B＝｛x｜x＞0｝，C＝｛x｜0＜x≤3｝；

（3）A＝｛x｜x为矩形｝，B＝｛x｜x为菱形｝，C＝｛x｜x为正方形｝．

上述每组集合中，A，B，C之间具有怎样的关系？整数集Z与实数集R有怎样的关系？学生活动建构数学

通过观察可以发现，1∈A且1∈B，即元素1既属于集合A又属于集合B．这样的元素还有－1．所有这样的元素构成的集合就是C＝｛－1，1｝（如图所示阴影部分）.（2）（3）也具有这种特征．交集的概念：建构数学

由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即：

A∩B＝｛x｜x∈A，且x∈B｝A∩B可以用Venn图的阴影部分来表示．交集的性质：建构数学

1．A∩B＝B∩A，2．A∩B

A，3．A∩B

B，4．A∩B＝A

B．

由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B并集，记作A∪B（读作“A并B”），即：

A∪B＝｛x｜x∈A，或x∈B｝建构数学

并集的概念：A∪B可用Venn图的阴影部分来表示．并集的性质：建构数学

1．A∪B＝B∪A，2．A

A∪B，3．B

A∪B，4．A∪B＝A

A．区间的概念：建构数学

设a，b∈R，且a＜b，规定：［a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，（a，b）＝｛x｜a＜x＜b｝，［a，b）＝｛x｜a≤x＜b｝，（a，b］＝｛x｜a＜x≤b｝．例1

数学运用已知A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，2，3｝，求A∩B和A∪B．

解：A∩B＝｛－1，0，1｝∩｛0，1，2，3｝＝｛0，1｝；

A∪B＝｛－1，0，1｝∪｛0，1，2，3｝＝｛－1，0，1，2，3｝．数学运用例2

学校举办了排球赛，高一（1）班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一（1）班共有多少名同学没有参加过比赛？

解：设U＝｛x｜x为高一（1）班的同学｝，A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，则A∩B＝｛x｜x为排球赛和田径赛都参加的同学｝．可知没有参加过比赛的同学有45－（12＋20－6）＝19（名）．例3

数学运用设A＝｛x｜x＞0｝，B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．

解：A∩B＝｛x｜x＞0｝∩｛x｜x≤1｝＝｛x｜0＜x≤1｝；

A∪B＝｛x｜x＞0｝∪｛x｜x≤1｝

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