2024年数学高考一轮复习集合试卷版

1.1集合（精练）1．（2023·河北）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数【答案】D【解析】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．故选：D．2．（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对AD，两集合的元素类型不一致，则，AD错；对B，由集合元素的无序性可知，，B对；对C，两集合的唯一元素不相等，则，C错；故选：B3．（2023·天津和平·统考一模）已知全集，则中元素个数为（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解析】因为，，∴，，∴，中元素个数为4个，故选：B．4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，集合，所以集合，所以.故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合且，，所以故选：C6．（2023·全国·高三专题练习）集合的元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，所以集合的元素个数为9个．故选：B．7.（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则，故选：A8．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】因为，所以集合可以为：，共8个，故选：C.9．（2023·全国·高三专题练习）设，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B10．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由解得，由可得；所以，即的元素个数为2个.故选：B．11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可得，故，解可得，则,故，故选：C12．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意得，，所以．故选：C．13．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】全集，集合，由补集定义可知：或，即，故选：D．14．（2023春·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，又因为，所以，．故选：D.15．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，即，由，得或，即，所以.故选：B.16．（2023·河北邯郸·统考二模）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，不等式的解集为，所以，所以或，所以；故选：A.17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可知集合为数集，集合表示点集，二者元素类型不同，所以，故选：D.18．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合A的子集的个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】集合，则集合A的子集有：，共8个，所以集合A的子集的个数为8.故选：D19．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，则，x是6的倍数，且为正整数，可知x必是3的倍数，即，所以，则，又，所以.故选：C．20．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则的元素个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】联立，即，解得：或，即，故的元素个数为3.故选：C21．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合，，则的非空子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【解析】因为，又，所以，所以的元素个数为3，其非空子集有7个．故选:A．22．（2023·江苏常州·校考二模）已知集合和，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，,A、B选项错误；，，故C错误，D正确.故选：D23．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，解得，故，因为，所以.故选：A24．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，且，所以.故选：B25．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，解得，即，则，故选：A.26．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知集合，，则下列关系中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知，，可得或，故集合不是B的子集，A错误；，C错误；又，,则，则不是的子集，B错误，D正确，故选：D27．（2023·吉林·统考三模）已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】由题意知，则,由图可知阴影部分所对应的集合为.故选：A28．（2023·贵州·校联考二模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由图可得，图中阴影部分表示的集合为，因为，所以，因为，所以或，所以.故选：B.29．（2023·黑龙江）设集合，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则【答案】D【解析】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D30．（2022·全国·高三专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（

）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【解析】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合的元素个数为，如图，由Venn图可知，，即，解得，所以对A，B都赞成的学生有21人.故选：D1．（2023·四川·）集合，则（

）A． B．C． D．．【答案】D【解析】因,,所以故选：D2．（2023·河南郑州·统考一模）一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】4个元素的集合所有子集共个，设此集合为，事件A：“所取子集中含有3个元素”，则事件A的基本事件个数为4个，即，，，，所以.故选：D．3．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：.故选：C.4．（2023·陕西·统考一模）在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，即，解得，由题设知，解得.故选：C.5．（2023·辽宁丹东·统考一模）已知集合，，若且，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，又，且，则，故得取值范围为，故符合条件的.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，由，可知当时，或，，结合数轴知：，解得，即得；当时，，，满足，故符合；当时，或，，结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.7．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知集合，则中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合B中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【解析】当时，有，6个元素；当时，有，5个元素；当时，有，4个元素；当时，有，3个元素；当时，有，2个元素；当时，有，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B．9．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数，所以，因为集合含有个元素，所以时在上只有三解，即，解得：或，故或，要使其落在上，故只有、、，其他值均不在内，故，解得，故，故选：D.10．（2023·全国·高三专题练习）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（

）A．32 B．56 C．72 D．84【答案】B【解析】若1,3在集合A内，则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个；若1,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若1,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有6+5+4+3+2+1=21个.若2,4在集合A内，则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个；若2,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若2,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有5+4+3+2+1=15个.若3,5在集合A内，则还有一个元素为7,8,9,10中的一个；若3,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若3,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有4+3+2+1=10个.若4,6在集合A内，则还有一个元素为8,9,10中的一个；若4,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若4,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有3+2+1=6个.若5,7在集合A内，则还有一个元素为9,10中的一个；若5,8在集合A内，则还有一个元素为10；共有2+1=3个.若6,8,10在集合A内，只有1个.总共有21+15+10+6+3+1=56个故选：B.11．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（

）A．14 B．30 C．32 D．42【答案】A【解析】设中有个元素，则,所以中的元素个数为，因此中的元素个数为中的元素减去中的元素个数，即为，由于，所以，故当时，有最小值14故选：A12．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为或，，当时，此时，符合题意；当时，若则，因为，所以，解得，又，所以，若则，因为，所以，解得，又，所以，综上可得，即实数的取值范围是.故选：C13．（2023·全国·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．14．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以得到；得到；因为所以，，所以交是否是空集取决于的范围，因为，所以，当时，；当时，所以当集合时，实数的取值范围是：故选：A．15．（2023海南）已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，解得，因为，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，当时，，故．故选：B16．（2023北京）设集合，集合.若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________【答案】【解析】解：由中不等式变形得：，解得或，即或，函数的对称轴为，，，，由对称性可得，要使恰有个整数，即这个整数解为2，3,（2）且（3）且即，解得，则的取值范围为，．故答案为：17．（2022·全国·高三专题练习）已知，，若，则的取值范围是______________．【答案】【解析】因为集合A表示如图的边长为2的正方形及正方形的内部，则对角线的长为，集合B表示以C（a，a）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，且圆心在直线y=x上，先画出以（0,0）为圆心，半径为的圆，沿着直线y=x，进行移动，可得当A∩B不等于时，，即，解得，故答案为：.18．（2023江西）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围______．【答案】[1，2]【解析】由已知得A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，所以，A∩B＝{x|2＜x＜3}，C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}，①当a＞0时，C＝{x|a＜x＜3a}，