2021届浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期4月期中考试数学试题（实验班）

2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期4月期中考试数学试题（实验班）一．单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.点关于轴对称点的坐标为（）2.已知为虚数单位，复数满足，则（）向量，，，若，则（）从2名男同学和4名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰是1男1女的概率为（）已知一组数据，其平均数为，则这组数据的标准差和第百分位数分别为（）若四面体各棱长为，则其外接球的表面积为（）已知的面积为，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是（）已知直三棱柱，，，分别为棱中点，，记二面角，分别为，直线与面所成角为，则正确的是（）多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.有选错得0分，部分选对得3分）9.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法中正确的有（）甲每天参加一答题活动赚积分，其规则是比赛两局，首局胜利积分，第二局胜利积分，失败均积分.甲每局比赛胜利的概率均为.设事件：“甲首局胜利”，事件：“甲第二局失败”，则下列说法中正确的有（）事件和事件相互独立且互斥.甲每天积分的情况有4种可能积分越少可能性越大甲每天所得积分不少于4分的概率为11.的内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（）若，则为钝角三角形若，则为等腰三角形若，则是的外心，，则如图，在中，，，，为线段（除端点外）上一动点，现将沿着线段折起至，使二面角的大小为，则在点的运动过程中，下列说法中正确的有（）不存在点，使得存在点，使得点在平面上的投影轨迹是一段圆弧与平面所成角的正弦值的取值范围是填空题（本大题共4个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共20分）13.在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数的实部是_______，虚部是_______.14.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_______________，体积为______________.正方体中，是侧面内的动点，与垂直，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为________________.如图梯形中，，，，，则对于任意实数的最小值为_________________.四．解答题（共6个大题，78分）17.如图，在平行四边形中，，为中点.若，求的值;若，，求的值.18.如图是根据某城市100户居民的月平均用电量情况画出的频率分布直方图.求直方图中的值；估计该市居民月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[240,260),[260,280)的二组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民,则在这户居民中随机抽取户恰好来自同组的概率是多少?的内角的对边分别为，若，，且.求角的大小；若，求的面积和周长.20.如图，三棱台中，面面,,证明：;求与面所成角的正弦值.如图，在中，已知，，，点是的角平分线与边的交点，求的值；求的长.如图，正方形的边长为4，分别为的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上.若为的中点，且直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明平面.若折成的二面角为，是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，指出点的位置，并求出异面直线与的距离；若不存在，说明理由.诸暨中学2020学年高一期中考试（实验班）数学参考答案单选题（每题4分，共32分）题号12345678答案CCADBADB多选题（每题5分，共20分，有选错得0分，不选全得3分）题号9101112答案BCDBDBCACD填空题（多空题每题6分，单空题每题3分）13.14.15.16.四．解答题17.（10分）（12分）（14分）20.（14分