2025北京昌平区初二（上）期末数学试题及答案

2025北京昌平初二（上）期末数学2025.1本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.116的算术平方根是4（D）（A）2（B）2（C42.《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意.二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量下列图案中，不是轴对称图形的是（A）B）（C）（D）3.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出CPD=的依据是DBMPGNHCAO（A）ASA(B)SAS(C)(D)SSS4.下列各式从左到右变形正确的是−y−xyxx+1x+313x+2+4x+4x+212y2xy2=−===（A）（B）（C）（D）x22x25.下列各式是最简二次根式的是（A）（B）91（C）（D）626.下列事件中，属于必然事件的是（A）13个人中至少有两个人出生月份相同（B）掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3（C）射击运动员射击一次，命中靶心（D）2025年有366天7.下表中是给定部分x的值，对应x²的值：x32333435363738x²102410891225129613691444由表格中的数据可知12.69（A）在3.4~3.5之间（C）在35~36之间（B）在3.5~3.6之间（D）在0.35~0.36之间8.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝a，AC＝b，AB＝，CD＝h,下列结论中，正确的是CABD①当a²＋b²＝c²时，则∠ACB＝°.②当∠ACB＝90°时，则a＋bch.111③当∠ACB＝90°时，则+=.22a2bh④当∠ACB＝90°时，则abch.（A）①②（B）①②④（C）①③④（D）①②③④二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.若x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________.10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是_______________（写出一个即可）.ABCD第题某超市举办迎新春活动：不透明箱子中放有8张红卡、6张黄卡、4张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一对福字，抽到绿卡得一个灯笼，第一位购物者抽得春联的可能性大小是_________.12.比较两数大小：_______23.13.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OB于点D，且CD=2，如果E是射线OA上一点，且OE=4，那么△OEC的面积是______________.AEDBC第13题第15题14.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角度数是____________.15.如图,ABC中，AB=AC，已知AB=10AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于16BC的长为____________.16.在跨学科主题学习中，同学们需要完成制作乐器的任务小明了解到三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法，包含“三分损一”和“三分益一”两层含义.“三分损一”是指将原有长度作3减去其中13等分而增添其中1份.我们可以利用三分损益法制作含有宫、商、角、徵、羽五个音调的乐器，以基本音“宫”的管长a.若a为18，则商管的管长为____________；小明用长度为b的发声管制作了若干个徵管，小红用长度为c的发声管制作了同样数量b的角管，则的值为__________.c三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、题，每小题7分，共68分）()17.计算：26−155+33−1.12y−y−18.计算：.x−yx225319.解方程：=1−2xx20.如图，已知A、B、D、E在同一直线上，AD＝BE，BC∥EF，∠A＝∠EDF，求证：△ABC≌△xx3−x−121.已知：x2+x−4=0，求代数式x−1的值.x2−2x+122.已知，△ABC，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BCD，点E是上一点，作∠DCF=∠ACB，交ED延长线于点F.求证：BE=CF.CFADEB23.学校组织同学们参观博物馆，并为每位同学租了讲解器，同学们只要带着讲解器靠近文物，讲解器中就会自动播放讲解语音.同学们有90分钟的时间选择自己感兴趣的展馆参观，甲组和乙组同学分别选择参观A馆和B馆，A馆的文物比B馆多25个，B馆平均每个文物的讲解语音时长是A馆的1.5倍，两组同学认真地听完了馆内所有文物的语音讲解，甲组同学按时结束参观，乙组同学提前30分钟结束参观，求A馆平均每个文物的讲解语音时长.24.小明同学在学习完直角三角形之后，发现直角三角形中当一个角是30°时，30°角的对边等于斜边的一半，具体探究过程如下.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，1求证：BC=AB.2证明：如图，延长BCD，使得CD=BCAD……图1图2（1）请你按照小明的思路完成证明过程；（2）小明想设计一个长方形的钟表，钟面如图所示，宽为6，长为2a（a≥33都在长方形的边上.A1293O6①若2点时对应的点B在长方形的边上，则AB=_________；②若1点时对应的点C在长方形的边上，则AC=_________.25.2024年月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果，两次的单价分别是m元/千克和n元千克（m≠na元钱的苹果，小明每次买b千克的苹果.（1）当a时，小聪两次购买苹果的总质量为___________（请用含m、n总价钱（2）请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低（）.平均价格=总质量26.学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等.类比以上内容，小聪同学探究了不相等的边（或角）所对的角（或边）之间存在关系.如图，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在上，点C落在ABD点，折线交BC于点E.AAD(C)CCBBE证明：由翻折可得，∠ADE=∠C.∵∠ADE＞∠B∴∠C＞∠B因此可得结论，在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对角较大.【探究结论】（1）类似地，用下面的方法，证明此命题的逆命题：“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对边较大”已知：在△ABC中，∠ACB＞∠B.求证：AB＞AC.小聪的思路是：在∠ACB内部作∠BCD=∠B……ADCB请你根据小聪的思路，完成证明；证明：【应用结论】（2）在三角形ABCAB＞AC，平分∠BAC，点E为AC边上任意一点（不与点A，点C重合，连接BE，交AD于点F.求证：BF＞FE.AEFBCD27.已知△ABC，∠ACB90°，∠A60°，点D是AB上一点，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，使点E在CD上侧，点F是线段AB上一点，且AF=AC，连接EF，EB.（1）如图，则∠DFE=_____________°；（2）过点E作EG⊥AB，交AB于点G，①如图1，用等式表示线段DG，EF，AB之间的数量关系，并证明；①如图2D在BA的延长线时，直接写出线段DG，EF，AB之间的数量关系.BBEDACAC图1图228.在代数式的学习中，在一定范围内x的值变化，含x的代数式的值也在变化，给出如下定义：若x值增x值增大时，代数式值减小，我们叫做“减值代数式”.（1）下列