福建省南平市太平镇中学高三数学理期末试卷含解析

福建省南平市太平镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，，

B.当时，，C.当时，，

D.当时，，参考答案：B略3.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于A

B

C

D2参考答案：D4.设集合A=，

则(▲)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.

已知等差数列，满足，且数列是等比数列，若，则等于

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：答案:A6.函数的部分图象大致是（

）参考答案：C略7.设集合，，则为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.已知y=f(x)是偶函数，而y=f(x+1)是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（

）A.c<b<a

B.c<a<b

D.a<c<b

D.a<b<c参考答案：B9.已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤故选：D．10.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}．故选A．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为_____________．参考答案：

考点：余弦定理

12.（5分）（2015?浙江模拟）已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=．

参考答案：3+2【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．解：设A（x1，y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）∴x1=p，x2=p，∴由抛物线的定义知==3+2故答案为：3+2．【点评】：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用，知识综合性强．13.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．参考答案：②④⑤考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点．本题难度较大，考查的知识点较多.14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为

cm3．参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7【答案解析】6

解析：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以，所以四棱锥A-BB1D1D的体积为故答案为：6．【思路点拨】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．15.已知数列，满足，则

．参考答案：16.设函数则____；函数的极小值是____.参考答案：,试题分析：，当时，，由得，（负值舍去），因此当时，；当时，；从而函数在取极小值为2；当时，，因此当时，单调递减；当时，单调递增；从而函数在取极大值为4；从而函数的极小值是2考点：分段函数求值，函数极值17.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2

；

③函数f(x)=的定义域为2，；

④圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。其中正确的是（填序号）

参考答案：(1)(4)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有

略19.已知数列满足：数列满足。(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；(2)当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由.参考答案：（2）数列不能为等比数列.

…8分，

………10分假设数列能为等比数列，由，

………………12分，此方程无解，数列一定不能为等比数列.………14分20.

如图，椭圆的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．

(I)求椭圆的标准方程；

(II)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．

参考答案：Ⅰ）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,.因为,所以………2分又，，,又所以椭圆的标准方程.

………5分（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由消去，得,（*）设,则是方程（*）的两根，所以即

①

……7分且，由，得若，则点与原点重合，与题意不符，故，所以， ……9分因为点在椭圆上，所以,即,再由①，得又，.

………………13分略21.如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）．（1）求证：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此时的值．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的性质定理即可证明MN∥BC；（2）根据线面垂直的判定定理证明BCDK是平行四边形，即可证明M是PD的中点即可得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；

…（2）过M作MK∥PA交AD于K，连结BK．因为PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因为BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形．所以BC=DK=AK，因为K是AD中点，所以M为PD中点．所以．

…点评：本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和性质，综合考查空间直线和平面的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理，考查学生的运算和推理能力，属于基本知识的考查．22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx+,其中a为常数,且a>0.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为,求a的值.参考答案：f′(x)==(x>0)(1)因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直.所以f′(1)=-2,即1-a=-2,解得a=3.(2)当0<a≤1时,f′(x)>0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在[1,2]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=a-1;当1<a<2时,由f′(x)=0,得x=a∈(1,2).∵对于x∈(1,a)有f′(x)<0,f(x