直线的一般式方程 课件（教学课件）-高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第二章直线与圆的方程2.2.3直线的一般式方程·选择性必修第一册·123学习目标了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（重点）；能运用直线的一般式方程解决有关问题（难点）。情景导入012.2.3直线的一般式方程创设背景，引入新知回顾1.之前学习的直线的四种方程形式分别是什么？

点斜式：斜截式：

两点式：

截距式：

思考：从代数的角度，观察以上四个方程式都是一个怎样的方程？都是关于

x,y的二元一次方程创设背景，引入新知思考：我们知道以上四种形式的直线方程，都有其使用的局限性，也就是

说，每一种形式都不能表示所有直线.那么，是否能找到一种直线方程，它没有局限性，可以表示所有直线呢？这就是今天我们要学习的内容———

直线的一般式方程022.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程探究新知思考：

我们知道，直线与二元一次方程有关系，那么:

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元

一次方程表示吗？解析综上，任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示探究新知思考：

任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？综上，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．解析探究新知直线的一般式方程思考：

直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，有什么优点？没有局限性，可以表示所有直线探究新知一般式方程辨析探究新知探究解析：①

当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与

x轴平行；②当B=0，A≠0，C≠0时，方程表示的直线与

y

轴平行；③当A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与

x

轴重合；④当B=0，A≠0，C=0时，方程表示的直线与

y

轴重合；⑤当C=0时，方程表示的直线过原点.探究新知直线五种形式的辨析比较项目方程常数的几何意义适用范围点斜式斜截式两点式一般式截距式直线不垂直于

x轴直线不垂直于

x轴和

y

轴，且不过原点直线不垂直于

y轴直线不垂直于

x轴和y轴任何情况y－y0＝k

(x－x0)y＝kx+bAx＋By＋C＝0(A

B不同时为0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率k是斜率，b是直线在

y

轴上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点a，b分别是直线在x轴、y轴上的非零截距A，B，C为系数探究新知思考：

解析一般式方程化为其他形式的方程时，要注意限制条件,它们有如下的转化关系：探究新知思考：如果直线的

l1，l2的一般式方程为l1:A1x+B1y+C1=0，

l2:A2x+B2y+C2=0

若

l1与

l2平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢？

相交呢？垂直呢？重合呢？解析

032.2.3直线的一般式方程应用新知应用新知例5：【总结】求直线方程的一般步骤：先根据已知条件特点选择合适的方

程形式，求出对应方程，然后再转化为一般式方程.详解应用新知跟踪练习：详解应用新知例6：分析详解应用新知跟踪练习：详解探究新知数形结合思想的体会

所有的解组成一个解集所有点组成了直线对应对应对应笛卡尔一元二次方程直线代数角度几何角度042.2.3直线的一般式方程能力提升能力提升题型一根据已知条件选择适当形式求直线方程

例题1详解能力提升题型一根据已知条件选择适当形式求直线方程

例题2详解能力提升题型一根据已知条件选择适当形式求直线方程

例题3详解能力提升题型一根据已知条件选择适当形式求直线方程

例题4详解能力提升总结求直线方程的一般步骤是什么？第1步求斜率与定点：根据题意求出所求直线斜率，和某一个定点坐标；

第2步写点斜式方程：利用斜率和定点坐标写出点斜式方程；第3步下结论：将点斜式方程化简为一般式方程.能力提升题型二利用直线位置关系求参数值

例题详解总结052.2.3直线的一般式方程课堂小结及限时小练课堂小结随堂限时小练1.由下列各条件,求直线的一般式方程.(1)斜率是1,经过点A(1,8);

(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;

(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);

(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.随堂限时小练2.设直线

l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，根据下列条件分别确定

k的值：(1)直线

l的斜率为-1；(2)直线

l在

x轴、y轴上的截距之和等于0.

随堂限时小练随堂限时小练随堂限时小练随堂限时小练作业布置作业1：完成教材：第66页练习1,2,3.作业2：配套辅导资料对应的《直线的一般式方程》。

062.2.3直线的一般式方程作业布置与课后练习答案课后作业答案（练习第66页）课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案（习题2.2第67页）课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案7.求过点

P(2,3),并且在两轴上截距相等的直线方程。课后作业答案课后作业答案课后作业答案课后作业答案9.三角形的三个顶点是

A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程;课后作业答案9.三角形的三个顶点是

A(4,0),B(6,7),C(0,3).

(3)求BC边的垂直平分线的方程.课后作业答案课后作业答案课后作业答案提示：(1)牢记本题结论，用于设过定点的直线方程．课后作业答案12.若直线

l沿

x轴向左平移3个单位，再沿

y轴向上平移1个单位后，回

到原来的位置，试求