江苏省苏州市2024届高三下学期第三次模拟检测数学试卷（原卷版）

第1页/共1页【新结构】江苏省苏州市2024届高三第三次模拟检测高三数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，则“”是“和的夹角是锐角”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.点声源在空中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离d（单位：米）之间的关系式为．若传播距离从20米变化到40米，则衰减量的增加值约为（参考数据：）（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，，，则（）A.18 B.21 C.24 D.275.如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则（）A4 B.5 C.6 D.76.已知的角对应的边分别为的平分线交边于点，若，则的最小值为（）A. B.4 C. D.7.在平面直角坐标系中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数及其导数的定义域为，记，且都为奇函数．若，则（）A.0 B. C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在某次数学练习中，高三班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（）A.该班级此次练习数学成绩的均分为118B.该班级此次练习数学成绩的方差为16.625C.利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生D.从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为10.定义表示中的最小者，设函数，则（）A.有且仅有一个极小值点为 B.有且仅有一个极大值点为3C. D.恒成立11.在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且，则（）A. B.C.以为直径的圆与抛物线的准线有公共点 D.以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的系数为______．13.设是一个随机试验中的两个事件，且，则______．14.在平面直角坐标系中，设，若沿直线把平面直角坐标系折成大小为的二面角后，，则的余弦值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．（1）求；（2）记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．16.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：．17.如图，已知斜三棱柱的侧面是菱形，，．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，记为一次操作．重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为．（1）求随机变量的分布列；（2）求数列的通项公式；（3）求证：．19.已知平面直角坐标系中，椭圆与双曲线．（1）若的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线