江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题（原卷版）

第1页/共1页2023－2024学年第一学期高三1月份学情调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A. B. C. D.2.已知向量，，若与反向共线，则的值为（）A.0 B.48 C. D.3.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米，侧棱长为5米，则其体积为（）立方米.A B.24 C. D.724.若幂函数在区间上单调递增，则（）A. B.3 C.或3 D.1或5.若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（）A.7 B.8 C.9 D.106.某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）A.72 B.84 C.90 D.967.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且，则当最大时，的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆B.方程表示在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线10.数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（）A.B.数据的平均数为C.若数据，则D.若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为11.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.12.已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A.若四面体为正四面体，则B.四面体的体积最大值为1C.四面体的表面积最大值为D.当时，四面体的外接球的半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数满足方程：，则______．14.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝____.15.已知定义在上的奇函数满足．当时，，则直线与函数的图象的交点的个数为_______．16.设点是椭圆：上的动点，点是圆：上的动点，且直线与圆相切，则的最小值是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．17.如图，在平面四边形中，，，.（1）若的面积为，求的长；（2）若，.求的大小.18已知数列满足：，，.（1）记，求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.19.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.（1）若点是棱上的动点，且满足，证明：平面；（2）若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.20.为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）（1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；（2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.21.在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点轨迹为曲线.（1）求曲线的标准方程;（2）已知