江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题(原卷版)_第1页
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第1页/共1页2023-2024学年第一学期高三1月份学情调研数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为U,集合M,N满足,则下列运算结果一定为U的是()A. B. C. D.2.已知向量,,若与反向共线,则的值为()A.0 B.48 C. D.3.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米,侧棱长为5米,则其体积为()立方米.A B.24 C. D.724.若幂函数在区间上单调递增,则()A. B.3 C.或3 D.1或5.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数,则二项式的展开式的常数项是()A.7 B.8 C.9 D.106.某地区安排A,B,C,D,E,F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动,每个地区至少安排一人,至多安排三人,且A,B两人安排在同一个社区,C,D两人不安排在同一个社区,则不同的分配方法总数为()A.72 B.84 C.90 D.967.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,M,N为双曲线一条渐近线上的两点,为双曲线的右顶点,若四边形为矩形,且,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,设都是锐角,若的始边都与轴的非负半轴重合,终边分别与圆交于点,且,则当最大时,的值为()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知复数,,则下列结论正确的是()A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆B.方程表示在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线10.数据的平均数为,方差为,数据的平均数为,方差为,其中满足关系式:,则()A.B.数据的平均数为C.若数据,则D.若,数据不全相等,则样本点的成对样本数据的样本相关系数为11.袋中有10个大小相同的球,其中6个黑球,4个白球,现从中任取4个球,记随机变量X为其中白球的个数,随机变量Y为其中黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量Z为取出4个球的总得分,则下列结论中正确的是()A. B.C. D.12.已知菱形的边长为2,.将沿着对角线折起至,连结.设二面角的大小为,则下列说法正确的是()A.若四面体为正四面体,则B.四面体的体积最大值为1C.四面体的表面积最大值为D.当时,四面体的外接球的半径为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数满足方程:,则______.14.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则=____.15.已知定义在上的奇函数满足.当时,,则直线与函数的图象的交点的个数为_______.16.设点是椭圆:上的动点,点是圆:上的动点,且直线与圆相切,则的最小值是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.17.如图,在平面四边形中,,,.(1)若的面积为,求的长;(2)若,.求的大小.18已知数列满足:,,.(1)记,求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,求.19.已知四棱锥的底面为直角梯形,平面,.(1)若点是棱上的动点,且满足,证明:平面;(2)若点为棱上的一点(不含端点),试探究上是否存在一点N,使得平面ADN平面BDN?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.20.为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局)(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率;(2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;(3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员上场的概率.21.在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)已知

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