【数学】平行线的性质 课时1 平行线的性质课件+2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.3平行线的性质课时1平行线的性质目录1.学习目标4.知识点1 平行线的性质17.课堂小结8.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 平行线的性质210.拓展与延伸2.知识回顾6.知识点3 平行线的性质39.对接中考1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标知识回顾内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行基本事实Ⅱ：同位角相等，两直线平行平行线的判定知识回顾根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行EACDB1234新课导入【问题】通过上题可知平行线的判定方法是什么？【思考】反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行新课讲解知识点1平行线的性质1

可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.新课讲解由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？相等bac12345678d再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？成立新课讲解b12ac∴∠1=∠2.

(两直线平行，同位角相等)∵a∥b，(已知)应用格式：【性质1】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.新课讲解例1.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°方法点拨：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立角之间的数量关系.解：∵∠1＋∠BAC＋∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.∵直尺的对边平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.答案：AA新课讲解例2.如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.解：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.B新课讲解练一练1.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°

D.150°B新课讲解练一练2.如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD等于（

）A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

B解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180⁰-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.

新课讲解知识点2平行线的性质2类似地，已知两直线平行，能否得到内错角之间的数量关系？

如图，已知a//b，那么

2与

3相等吗？为什么?解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)b12ac3新课讲解【性质2】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.∴∠2=∠3.

(两直线平行，内错角相等)∵a∥b，(已知)应用格式：b12ac3新课讲解例3.如图，AB∥CD，BE

平分∠

ABC，CF

平分∠BCD，你能发现BE

和CF

有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.方法点拨：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.

新课讲解例4.如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、邻补角、对顶角等关系.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.新课讲解练一练1.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°A新课讲解练一练2.如图，已知AB∥CD，∠ADC=∠ABC.试说明∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.新课讲解知识点3平行线的性质3如图，已知a//b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么？b12ac4解:

∵a//b

，(已知)

∴

1=

2.(两直线平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(邻补角互补)∴

2+

4=180°.(等量代换)类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

新课讲解【性质3】两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°.(两直线平行，同旁内角互补)∵a∥b，(已知)应用格式：新课讲解例5.如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠E=180°(等量代换).【易错提醒】平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.新课讲解例解：（1）∠2=110°．∵AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．∵∠1=110°，∴∠2=110°．6.如图，平行线AB

，CD

被直线AE

所截.（1）从∠1=110°．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110°．可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110°．可以知道∠4是多少度吗？为什么？（2）∠3=110°．因为AB∥CD

，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110°，所以∠3=110°．（3）∠4=70°．因为AB∥CD

，∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180°．因为∠1=110°，所以∠4=70°．新课讲解练一练1.如图，直线m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°B3新课讲解练一练2.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.即梯形的另外两个角分别是80°，65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.新课讲解平行线的性质与平行线的判定的区别：1.平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；2.平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.注意课堂小结两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等平行线的性质平行线的判定互逆当堂小练1.如图，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4C当堂小练2.如图，如果AB∥CD∥EF

，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝（）A.180°B.270°C.360°D.540°C当堂小练3.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，则∠3的度数是()A.52°B.48°C.42°D.62°AABCDE123当堂小练4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为()A.35°

B.45°C.55°

D.65°解析：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°.∵∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.C对边平行当堂小练5.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°

40°100°80°B当堂小练6.如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度数.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）.∵BC∥AE,∴∠C=∠1=50°（两直线平行，内错角相等)，∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A=130°.当堂小练7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则∠1+∠2=______.90°解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP.∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC.∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°.ABDCOP当堂小练8.如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

D当堂小练9.如图，AB//CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=

.90°∠ABD+∠CDB=180°

当堂小练解：(1)根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，∴从B地测得公路的走向是南偏西48°.10.如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通.(1)从B地测得公路的走向是南偏西多少度?(2)若公路AB长8km，另一条公路BC长6km，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离.(2)∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴AB的长度就是点A到直线BC的距离.∵AB=8km，∴A地到公路BC的距离是8km.当堂小练11.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？解：∠C=142°.

理由：两直线平行，内错角相等.BC当堂小练12.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？解：如图，过点B作BG//CD，∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°.∵CD//AE，BG//CD，∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.作辅助线角的转化BG//CD∠ABC=∠ABG+∠CBG【方法点拨】过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法.对接中考1.如图，直线a，b

被直线c

所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是()A.50°B.60°C.70°D.110°C对接中考2.已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°解析：由平行线的性质找出∠1与∠2和∠3之间的数量关系，结合∠2=∠3，利用∠1的度数求出∠2的度数.解：∵a∥b，∴∠1＋∠2＋∠3=180°.又∵∠1=50°，∠2=∠3，∴∠2=65°.C对接中考3.如图，l1∥l2，∠1=38°，∠2＝46°，则∠3的度数为()A.46°B.90°C.96°D.134°C拓展与延伸1.如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3

如图所示，则下列各式正确的是()A.∠3=∠1+∠2B.∠2+∠3-∠1=90°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠2+∠3-∠1=180°C4l312l1l23∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°∠1-∠2+∠3=180°拓展与延伸2.如