常州中招数学试卷

常州中招数学试卷一、选择题

1.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且其顶点坐标为\((h,k)\)，则下列结论正确的是（）

A.\(a>0\)，\(b<0\)，\(c<0\)

B.\(a>0\)，\(b>0\)，\(c>0\)

C.\(a<0\)，\(b>0\)，\(c<0\)

D.\(a<0\)，\(b<0\)，\(c>0\)

2.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，\(B(4,6)\)，\(C(6,9)\)依次构成一个等差数列，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列方程中，只有一个解的是（）

A.\(x^2-4x+3=0\)

B.\(x^2-4x+4=0\)

C.\(x^2-4x+5=0\)

D.\(x^2-4x+6=0\)

4.在等腰三角形ABC中，\(AB=AC\)，\(AD\)是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）

A.\(BD=CD\)

B.\(AD=AB\)

C.\(AD=AC\)

D.\(BD=AD\)

5.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）

A.\(y=2x\)

B.\(y=2x+1\)

C.\(y=-2x\)

D.\(y=-2x+1\)

6.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)依次构成一个等比数列，则该数列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.下列方程中，有两个解的是（）

A.\(x^2-4x+3=0\)

B.\(x^2-4x+4=0\)

C.\(x^2-4x+5=0\)

D.\(x^2-4x+6=0\)

8.在等边三角形ABC中，\(AD\)是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）

A.\(BD=CD\)

B.\(AD=AB\)

C.\(AD=AC\)

D.\(BD=AD\)

9.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）

A.\(y=2x\)

B.\(y=2x+1\)

C.\(y=-2x\)

D.\(y=-2x+1\)

10.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)依次构成一个等差数列，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.在直角坐标系中，若一点\(P(x,y)\)在第一象限，则\(x>0\)且\(y>0\)。（）

2.一次函数\(y=kx+b\)的图像是一条通过原点的直线，其中\(k\)是斜率，\(b\)是截距。（）

3.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，则\(a>0\)。（）

4.在直角坐标系中，点到直线的距离公式为\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，其中\(Ax+By+C=0\)是直线的方程。（）

5.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，其中\(a_1\)是首项，\(a_n\)是第\(n\)项，\(n\)是项数。（）

三、填空题

1.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((h,k)\)，则\(a\)的值为_______。

2.在直角坐标系中，若点\(A(2,3)\)和点\(B(4,6)\)的中点坐标为\((x,y)\)，则\(x=_______，y=_______。

3.解方程\(2x-5=3\)后，得到\(x=_______。

4.在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6，腰AC的长度为8，则底角A的度数为_______度。

5.等差数列的前3项为2，5，8，则该数列的第10项为_______。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并说明如何根据一次函数的方程式判断其图像的斜率和截距。

2.解释二次函数图像的开口方向和顶点坐标对函数图像的影响。

3.给出直角坐标系中，如何求一点到直线的距离。

4.说明等差数列的定义，并给出等差数列前\(n\)项和的公式，并解释公差\(d\)和首项\(a_1\)对和的影响。

5.解析如何使用配方法将二次函数\(y=ax^2+bx+c\)转换为顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)，并说明这一转换的意义。

五、计算题

1.计算下列函数的图像的顶点坐标：

\(y=-3x^2+6x-2\)

2.已知三角形ABC的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积。

3.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知等差数列的前5项和为45，求该数列的首项和公差。

5.某商品原价为\(P\)元，现价是原价的\(80\%\)，求现价与原价的关系，并计算原价为100元时，现价是多少元。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级的学生参加了一场数学竞赛，竞赛成绩如下表所示：

|学生姓名|成绩|

|----------|------|

|张三|85|

|李四|90|

|王五|78|

|赵六|92|

|陈七|88|

请根据上述数据，分析该班级学生的数学竞赛成绩分布情况，并给出以下结论：

-该班级学生的数学竞赛成绩的平均分是多少？

-该班级学生的数学竞赛成绩的中位数是多少？

-分析该班级学生的数学竞赛成绩的离散程度。

2.案例背景：某公司生产一批产品，每天的生产数量如下表所示：

|日期|生产数量|

|--------|----------|

|1号|100|

|2号|120|

|3号|110|

|4号|130|

|5号|115|

请根据上述数据，分析该公司的生产数量变化趋势，并给出以下结论：

-该公司生产数量的平均日产量是多少？

-分析该公司生产数量的波动情况，并指出哪一天的生产数量与平均日产量相差最大。

-基于上述分析，给出对该公司生产计划的建议。

七、应用题

1.应用题：某商品的原价为200元，商家为了促销，决定按照以下方式打折销售：前100件商品每件打9折，超过100件的部分每件打8折。请问商家销售200件商品的总收入是多少？

2.应用题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长和宽各增加10厘米，那么长方形的面积增加了180平方厘米。求原来长方形的长和宽。

3.应用题：某班有学生40人，期中考试数学成绩的平均分为80分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么剩下的学生平均分为82分。求这个班级的数学最高分和最低分。

4.应用题：一个正方体的棱长为6厘米，现在要将这个正方体切割成若干个相同的小正方体，每个小正方体的棱长为1厘米。请问可以切割成多少个小正方体？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.A

9.C

10.B

二、判断题答案

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.\(a>0\)

2.\(x=3\)，\(y=4\)

3.\(x=4\)

4.60度

5.20

四、简答题答案

1.一次函数图像是一条直线，斜率\(k\)表示直线的倾斜程度，截距\(b\)表示直线与\(y\)轴的交点。斜率为正表示直线向右上方倾斜，斜率为负表示直线向右下方倾斜，斜率为0表示直线平行于\(x\)轴。

2.二次函数图像的开口方向由\(a\)的正负决定，\(a>0\)开口向上，\(a<0\)开口向下。顶点坐标\((h,k)\)表示图像的最高点或最低点。

3.点到直线的距离公式为\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，其中\(Ax+By+C=0\)是直线的方程。

4.等差数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的差相等。前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)中，公差\(d\)和首项\(a_1\)决定了数列中每一项的值。

5.配方法是将二次函数\(y=ax^2+bx+c\)转换为顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)的过程，其中\(h=-\frac{b}{2a}\)，\(k=c-\frac{b^2}{4a}\)。这一转换可以帮助我们更容易地找到函数的顶点坐标。

五、计算题答案

1.顶点坐标为\((1,1)\)。

2.面积为\(21\sqrt{3}\)平方厘米。

3.方程组解为\(x=3\)，\(y=2\)。

4.首项为7，公差为3。

5.现价为80元。

六、案例分析题答案

1.平均分为85分，中位数为88分，成绩离散程度较大。

2.平均日产量为120件，4号生产数量与平均日产量相差最大，建议公司关注生产波动，调整生产计划。

七、应用题答案

1.总收入为18000元。

2.原长为18厘米，宽为6厘米。

3.最高分为95分，最低分为75分。

4.可以切割成216个小正方体。

知识点总结及详解：

1.一次函数和二次函数的性质与应用

-考察学生对一次函数和二次函数图像的理解，包括斜率、截距、顶点等概念。

-示例：判断一次函数图像的斜率和截距，求解二次函数的顶点坐标。

2.直角坐标系和几何图形

-考察学生对直角坐标系和几何图形的理解，包括点到直线的距离、三角形面积、长方形面积等。

-示例：求点\(P(x,y)\)到直线\(Ax+By+C=0\)的距离，计算三角形ABC的面积。

3.数列和方程组

-考察学生对数列和方程组的理解和求解能力。

-示例：求解等差数列的前\(n\)项和，解线性方程组。

4.案例分析与应用题

-考察学生对所学知识的综合运用能力，包括数据分析、问题解决等。

-示例：分