amc82018真题答案中文

AMC8-2018真题答案中文解析Problem1Answer:ASolution:Youcanjustdo289/20androundyouranswertoget14.中文解析:比例是1:20,真实建筑是289feet,因此复制品的高度是:289/20约等于14feet.答案是A.Problem2Answer:DSolution:Byaddingupthenumbersineachofthe6parentheses,wehave:(2/1)*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6).Usingtelescoping,mostofthetermscanceloutdiagonally.Weareleftwith7.中文解析:=(2/1)*(3/2)*(4/3)*(5/4)*(6/5)*(7/6)=7/1=7.答案是D.Problem3Answer:DSolution:Thefivenumberswhichcausepeopletoleavethecircleare7,14,17,21,27.Themoststraightforwardwaytodothiswouldbetodrawoutthecirclewiththepeople,andcrossoffpeopleasyoucount.ThelastonestandingisDan.中文解析:依次离开圆圈的数字分别是7,14,17,21,27,...直接把A,B,C,D,E按圆形排列,依次数,划掉出局的,最后剩下的是D.答案是D.Problem4Answer:CSolution:Wecount3*3=9unitsquaresinthemiddle,and4smalltriangleseachwithanareaof1.Thus,theansweris9+4=13.中文解析:这个12边形围起来的小正方形共有9个,其面积是9*1=9.小三角形有8个,其面积是8*0.5=4.因此面积一共是9+4=13.答案是C.Problem5Answer:ESolution:Wecanrewritethegivenexpressionas1+(3-2)+(5-4)+…+(2017-2016)+(2019-2018)=1+1+1+…+1.Thenumberof1sisthesameasthenumberoftermsin1,3,5,7,……2017,2019.Thustheansweris1010.中文解析:把上式按下面的规则用小括号括起来:=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+...+(2017-2016)+(2019-2018)=1+1+1+1+...+1+1.除了第一个1外,还有:2018/2=1009个1.因此和是1010.答案是E.Problem6Answer:CSolution:SinceAnhspendshalfanhourtodrive10milesonthecoastalroad,hisspeedis10/0.5=20mph.Hisspeedonthehighwaythenis20*3=60mph.Hedrives50miles,sohedrivesfor5/6hours,whichisequalto50minutes.Thetotalamountofminutesspentonhistripis30+50=80minutes.中文解析:海滨道路上花费的时间是30分钟(0.5小时),路程是10英里,因此速度是:10/0.5=20.则高速路的速度是3*20=60mph.高速路的距离是50mile,则时间是50/60=5/6小时=50分钟.答案是A.Problem7Answer:BSolution:Weusethepropertythatthedigitsofanumbermustsumtoamultipleof9ifitaredivisibleby9.Thismeansu=7.Sincewearelookingfortheremainderwhendividedby8,wecanignorethethousands.Theremainderwhen187isdividedby8is3.中文解析:因为这个数能被9整除,因此2+0+1+8+U是9的倍数,因此u=7.20187除以8的余数只需要看后三位187除以3的余数.余数是3.答案是B.Problem8Answer:CSolution:Themean,oraveragenumberofdaysisthetotalnumberofdaysdividedbythenumberofstudents.Thetotalnumberofdaysis(1*1+2*3+3*2+4*6+5*8+6*4+7*2)=109.Thetotalnumberofstudentsis1+3+2+6+8+3+2=25.Hence,109/25=4.36.中文解析:有1个学生锻炼了1天,3个学生锻炼了2天,2个学生锻炼了3天,....平均值是:(1+3*2+2*3+6*4+8*5+3*6+2*7)/(1+3+2+6+8+3+2)=109/25=4.36答案是C.Problem9Answer:BSolution:Hewillplace（12*2）+（14*2）=52tilesaroundtheborder.Fortheinnerpartoftheroom,wehave10*14=140squarefeet.Eachtiletakesup4squarefeet,sohewilluse140/4=35tilesfortheinnerpartoftheroom.Thus,theansweris52+35=87.中文解析:1-foot的正方形需要:16*2+10*2=52块.中间剩下的面积是:14*10=140.2-foot的瓷砖的面积是2*2=4.需要140/4=35块瓷砖.共需要:52+35=87块瓷砖.答案是B.Problem10Answer:CSolution:Thesumofthereciprocalsis1/1+1/2+1/4=7/4.Theiraverageis7/12.Takingthereciprocalofthisgives12/7.中文解析:harmonicmean是先计算这组数的倒数的算数平均值,然后再求倒数.1/1,1/2,1/4的算数平均值是:7/12.其倒数是12/7.因此harmonicmean是12/7.答案是C.Problem11Answer:CSolution:ThetotalnumberofwaysisC(6,2)=15,ifwetreatAbbyandBridgetasapairanddistinguishableandforgettheothers.Thetotalnumberofwaystheyareadjacent=4(fortherows)+3(forthecolumns)Therefore,P(AbbyandBridgetsittingadjacent)is7/15.中文解析:第一步安排A的座位,第二步安排B的座位.A的座位可能位于4个角落之一,也可能位于两个中间位置之一.,分两种情况.第一种,A的座位位于4个角落之一的可能性是4/6,下一步安排B的座位,B和A相邻的可能性有:2/5.第二种,A的座位唯一两个中间位置之一的可能性是2/6,下一步安排B的座位,B和A相邻的可能性有:3/5.综合起来:4/6*2/5+2/6*3/5=7/15.答案是C.Problem12Answer:BSolution:Weseethatevery35minutestheclockpasses,thewatchpasses30minutes.Thatmeansthattheclockis7/6asfastthewatch,sowhenthecarclockpasses7hours,thewatchhaspassed6hours,meaningthatthetimewouldbe6:00.中文解析:当实际时间过了30分钟时(从12:00到12:30),她的汽车表的时间过了35分钟.其比值时30:35=6:7.当汽车表显示7个小时时,根据比例关系,实际时间应该是6点.答案是B.Problem13Answer:ASolution:SayLaliagetsavalueofxonherfirst4tests,andavalueofyonherlasttest.Thus,4x+y=410.Thevalueyhastobegreaterthan82,becauseotherwiseshewouldreceivethesamescoreonherlasttest.Additionally,thegreatestvalueforyis98(asy=100wouldgivexasadecimal),sothereforethegreatestvalueycanbeis98.Asaresult,only4numberswork,86,90,94,98.中文解析:假设前4次考试的分数都是x,最后一次考试的分数是y,则4x+y=82*5.即4x=410-y.其中x,y都是正整数,82<y<=100.并且410-y必须是4的倍数.y最大可以是98,因此每次减4,y依次可以是98,94,90,86.共4种可能性.答案是A.Problem14Answer:DSolution:120=2*2*2*3*5.Forthegreatestfive-digitnumber,120=8*5*3*1*1.Thus,nis85311.Thesumofeachdigitsis8+5+3+1+1=18.中文解析:120=2*2*2*3*5.为了这个5位数最大,首先让万位数上的数字最大,120可以写成8*5*3*1*1.因此这个5位数是85311.其各位数字之和是:8+5+3+1+1=18.答案是D.Problem15Answer:DSolution:LettheradiusofthelargecirclebeR.ThentheradiiofthesmallercirclesareR/2.Theareasofthecirclesaredirectlyproportionaltothesquareoftheradii,sotheratiooftheareaofthesmallcircletothelargeoneis1/4.Thismeansthecombinedareaofthe2smallercirclesishalfofthelargercircle,andthereforetheshadedregionisequaltothecombinedareaofthe2smallercircles,whichis1.中文解析:两个小圆面积合起来是1,那么一个小圆的面积是0.5.大圆的半径是小圆的半径的2倍,因此大圆的面积是小圆面积的4倍,大圆的面积是0.5*4=2.阴影部分的面积是:2-1=1.答案是D.Problem16Answer:CSolution:SincetheArabicbooksandSpanishbookshavetobekepttogether,wecantreatthembothasjustonebook.Thatmeanswe'retryingtofindthenumberofwaysyoucanarrangeoneArabicbook,oneSpanishbook,andthreeGermanbooks,whichisjust5factorial.Nowwemultiplythisproductby2!becausethereare2factorialwaystoarrangejusttheArabicbooks,and4!waystoarrangejusttheSpanishbooks.Multiplyingallthesetogether,wehave5!*2!*4!=5760.中文解析：用捆绑法，把2本Arabic书看做一个整体，4本Spanish书看做一个整体。这样Arabic，Spanish,以及3本German书做排列，是5！。此外，2本Arabic内部有2！个排列方式，4本Spanish书有4！个排列方式。因此本题的排列方法数是：5!*2!*4!=5760.答案是C。Problem17Answer:ASolution:SinceEllarides5timesasfastasBella,Ellaridesatarateof25/2.Together,theymove15feettowardseachothereveryunit.Dividing10560by15tofindthenumberofstepsBellatakesresultsintheanswerof704.中文解析：Ella的速度是Bella的5倍，Bella每步走5/2feet,Ella虽然骑自行车，我们可以理解为Ella每步走25/2feet.假设走x步两人相遇，因此有等式:5/2*x+25/2*x=10560.求得x=704.答案是A。Problem18Answer:ESolution:Wecanfirstfindtheprimefactorizationof23232,whichis2^6*3^1*11^2.Now,wejustaddonetoourpowersandmultiply.Therefore,theansweris(6+1)*(1+1)*(2+1)=7*2*3=42.中文解析：写出23，232的质因数序列：23232=2*2*2*2*2*2*3*11*11.因此她的因子的个数是:(6+1)*(1+1)*(2+1)=42.答案是E。Problem19Answer:CSolution:Thesignofthenextrowonthepyramiddependsonpreviousrow.Therearetwooptionsforthepreviousrow,-or+.Therearethreerowstothepyramidthatdependonwhatthetoprowis.Therefore,thewaysyoucanmakea+onthetopis2*2*2=8,sotheansweris8中文解析：第一行（最上面的一行）是+，则第二行可以有两种方案：两个+或两个-。第二行的两个+和两个-分别对应第三行两种符号安排，即第三行有2*2=4种安排。第三行的每种符号安排，都对应第四行的两种安排，因此第四行有4*2=8种安排。答案是C。Problem20Answer:ASolution:Bysimilartriangles,wehaveADE=1/9ABC.Similarly,weseethatBEF=4/9ABC.Usingthisinformation,wegetACFE=5/9ABC.Then,sinceADE=1/9ABC,itfollowsthattheCDEF=4/9ABC.Thus,theanswerwouldbe4/9.中文解析:由于DE//BC，且AE：AB=1：3，因此三角形ADE和三角形ABC相似，其面积的比值是1：9.有与EF//AC，且BE：AB=2：3，因此三角形BEF和三角形ABC相似，其面积的比值是4：9.平行四边形CDEF的面积=三角形ABC的面积-三角形BEF的面积-三角形AED的面积，可以认为是9-1-4=5.因此，题目所求四边形CDEF的面积和三角形ABC的面积的比值是：5：9.答案是C。Problem21Answer:ESolution:Lookingatthevalues,wenoticethat11-7=4,9-5=4,6-2=4.Thismeanswearelookingforavaluethatisfourlessthanamultipleof11,9,6.Theleastcommonmultipleof(11,9,6)is198.Sothenumbersthatfulfillthiscanbewrittenas198k-4,wherekisapositiveinteger.Thisvalueisonlyathreedigitintegerwhenkis1,2,3,4,5,whichgives194,392,590,788,986respectively.Thuswehave5values,soouransweris5.中文解析：假设这个数是n.n被6除的余数是2，注意2+4=6；n被9除的余数是5，注意5+4=9；n被11除的余数是7，注意7+4=11.我们可以发现n+4能够被6，9，11整除。则6，9，11的公倍数满足整除的要求。其最小公倍数是198，三位数中的倍数有：198，198*2，198*3，198*4,198*5.共5个数。这些公倍数-4之后即满足题目条件。因此答案是E。Problem22Answer:BSolution:LettheareaofCEFbex.Thus,theareaoftriangleACDis45+xandtheareaofthesquareis2*(45+x)=90+2x.CEFissimilarwithABFwitha1:2ratio,sotheareaoftriangleABFis4x.NowconsidertrapezoidABED.Itsareais45+4x.whichis3/4theareaofthesquare.Wesetupanequationinx:45+4x=3/4*(90+2x).Solving,wegetx=9.TheareaofsquareABCDis90+2x=90+2*9=108.中文解析：假设三角形CEF的面积是x.则三角形ADC的面积是45+x,正方形ABCD的面积是2*(45+x）,即90+2x。三角形CEF和三角形ABF是相似三角形，由于CE：AB=1：2，因此其面积的比值是：1：4.则三角形ABF的面积是4x.三角形CEB是正方形ABCD的1/4.因此面积是：1/4*(90+2x).三角形CEB的面积+三角形ABF的面积+四边形AFED的面积=正方形ABCD的面积，因此有等式:1/4*(90+2x)+4x+45=90+2x.求得x=9.因此正方形ABCD的面积是：90+2x=108.答案是B。Problem23Answer:DSolution:Wecandecide2adjacentpointswith8choices.Theremainingpointwillhave6choices.However,wehavecountedthecasewith3adjacentpointstwice,soweneedtosubtractthiscaseonce(8*6-8=40).Thecasewiththe3adjacentpointshas8arrangements(C(8,3)=56),soouransweris40/56=5/7.中文解析：我们按照下面的额规则组成三角形：使用八边形的一条边，再任选一个其他的点（有6个点可选)。可以组成三角形的数量是：8*6=48.但是相邻的三个点组成的三角形会被计入了2次.因此需要48-8=40.由八边形上任意三个点可以组成C（8，3）=56个三角形。因此题目所求的概率是：40/56=5/7.答案是D。P