2024 年普通高等学校招生全国统一考试-理宗数学试卷-内蒙古陕西宁夏青海四川

绝密*启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮项是符合题目要求的.3.若x,y满足约束条件，则z=x-5y的最小值为()A.B.0D.4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=S10，a5=1，则a1=()A.B.C.-D.5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为() A.4B.3C.2D.26.设函数则曲线y=fx在点0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为7.函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象大致为()A.B.C.D.A.“x=-3”是“a-丄”的必要条件B.“x=-3”是“a-/10.设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：①若m//n，则n//α或n//β②若m丄n，则n丄α或n丄β③若n//α且n//β,则m//n④若n与α,β所成的角相等，则m丄n其中所有真命题的编号是()A①③B.②④C.①②③D.①③④.11.在VABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若B=，b2=ac，则sinA+sinC=A.B.C.D.12.已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB的最小13.的展开式中，各项系数中的最大值为______.14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1)，则圆台甲与乙的体积之比为.16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计间2624050间70282总计96522（1）填写如下列联表：优级品非优级品间间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果>p+1.65则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记Sn为数列{αn}的前n项和，已知4Sn=3an+4.（1）求{αn}的通项公式；（2）设bn=(-1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，EF//AD,BC//AD，AD=4,AB=（1）证明：BM//平面CDE；（2）求二面角F-BM-E的正弦值.20.已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，且MF丄x轴.（1）求C的方程；（2）过点P(4,0)的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：21.已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.（1）当a=-2时，求f(x)的极值；（2）当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出C的直角坐标方程；（2）设直线+a（t为参数若C与l相交于A、B两点，若AB=2，求a.（2）证明：a-2b2+b-2a2≥6.【9题答案】绝密*启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】5【14题答案】 【答案】【15题答案】【答案】64【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题