2025年北师大版高一数学上册月考试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、2005年底；某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如下表：

。高收入中等收入低收入125户400户475户本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距；到2010年要实现一个美好的愿景，由如图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为（）

A.25%；27.5%

B.25%；57.9%

C.62.5%；57.9%

D.62.5%；42.1%

2、【题文】已知函数＝则下列结论正确的是()A.当x＝时取最大值B.当x＝时取最小值C.当x＝－时取最大值D.当x＝－时取最小值3、【题文】设则的大小关系是（）A.B.C.D.4、【题文】如图，在棱长为2的正方体中；

为底面的中心，是的中点,那么异面直线。

与所成角的余弦值为A.B.C.D.5、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A.4B.12C.18D.246、下列函数中；图象如图的函数可能是（）

A.y=x3B.y=2xC.y=D.y=log2x7、已知数列{an}的通项则a4•a3=（）A.12B.32C.-32D.48评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知数列{an}的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为____．9、若关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是____．10、已知等差数列前项的和为前项的和为则前项的和为____.11、【题文】函数的最小值是____．12、下面有四组函数，①②③④其中为相同函数的是____组13、如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于____14、已知向量=(2,1)，=(x,-1)且-与共线，则x的值为____15、将函数f（x）=log2x的图象绕原点o逆时针旋转90°得到g（x）的图象，则g（﹣2）=____．16、已知函数f(x)={(12)x,x<0鈭�lnx,x鈮�0

则f(f(e))=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)17、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．18、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．19、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．20、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．21、化简：．22、计算：+log23﹣log2．23、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)24、【题文】（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.

（I）求证：A1C//平面AB1D；

（II）求二面角B—AB1—D的大小；

（III）求点C到平面AB1D的距离.25、△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．

（1）若C=A+求角A的大小；

（2）若cosB=△ABC的周长为5，求b的值．26、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=AB=2．求证：

（1）求棱锥P-ABCD体积；

（2）平面PAC⊥平面BDE；

（3）求二面角E-BD-C的大小．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

到2010年要实现一个美好的愿景，则中等收入家庭数要达到1000×=650户；

低收入家庭的数量要控制在1000×=200户；

故中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比为=62.5%；

低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比为=57.9%；

故选C．

【解析】【答案】到2010年要实现一个美好的愿景，则中等收入家庭数要达到1000×=650户，低收入家庭的数量要控制在1000×=200户；再根据原来中等收入。

家庭数数为400；低收入家庭数数为475，从而求得中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比．

2、D【分析】【解析】

试题分析：由题意易得：令得当时，单调递增；当时，单调递减，当时，取得最小值.故选D.

考点：利用导数求函数的极值与最值.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于因此可知a,bc的大小关系式为故选A.

考点：函数单调性。

点评：主要是考查了函数单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本题可以建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线A1D与EO所成角的余弦值。

解答：解：如图以DA所在直线为X轴；

以DC所在直线为Y轴，以DD1所在直线为Z轴建立如图的坐标系，由题设条件棱长为2，O为底面的中心，E是CC1的中点，故有A1（2；0，2），D（0，0，0），O（1，1，0），E（0，2，1）

故=（-2，0，-2），=（-1；1，1）；

cos＜＞==

故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，则S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列．

∴2（S4﹣S2）=S6﹣S4+S2；

∴2（10﹣2）=S6﹣10+2；

解得S6=24．

故选：D．

【分析】由于Sn是等差数列{an}的前n项和，可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列．代入即可得出．6、C【分析】解：由图象可知：函数的定义域为[0；+∞），且单调递增，经过点（1，1）．

因此只有C：y=满足以上条件．

故选：C．

由图象可知：函数的定义域为[0；+∞），且单调递增，经过点（1，1），即可得出．

本题考查了函数的性质、数形结合的方法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由通项公式得a4=4，a3=（-2）3=-8；

则a4•a3=4×（-8）=-32；

故选：C．

根据数列的通项公式；进行求解即可．

本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵数列{an}的通项公式为an=23-4n，∴an+1-an=23-4（n+1）-23+4n=-4

又a1=19，故数列{an}是以19为首项；4为公差的等差数列；

故其前n项和Sn==-2n2+21n，∴=-2n+21

同理可得可知数列是以19为首项；-2为公差的递减的等差数列；

令-2n+21≤0，解得n≤故数列前10项为正；从第11项起全为负；

故数列的前10项和最大，故使数列的前n项和最大的正整数n的值为10．

故答案为：10

【解析】【答案】由题意可知数列{an}是以19为首项，4为公差的等差数列，可求其Sn，可得=-2n+21，可得数列前10项为正；从第11项起全为负，即得答案．

9、略

【分析】

关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆时；应有4+16-4m＞0，解得m＜5；

故答案为：（-∞；5）．

【解析】【答案】根据圆的一般式方程x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2-4f＞0）；列出不等式4+16-4m＞0，求m的取值范围．

10、略

【分析】【解析】

因为等差数列的连续片段构成的数列依然是等差数列，因此10,20,30,40，就是连续10项的和的结果，因此前40项的和为100【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】当时，

当时，

当时，综上：【解析】【答案】12、1【分析】【解答】对于第一组函数；前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数；

对于第二组函数；两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；

后者的定义域是[1；+∞）；

对于第三组函数；前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R；

第四组中两个函数是同一个函数；

故答案为：1．

【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数．13、a=2或a=﹣2【分析】【解答】解：设直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0为直线M；直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0为直线N

①当直线M斜率不存在时；即直线M的倾斜角为90°，即a﹣2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直．

②当直线M和N的斜率都存在时，kM=（kN=要使两直线互相垂直；即让两直线的斜率相乘为﹣1，故：a=﹣2．

③当直线N斜率不存在时；显然两直线不垂直．

综上所述：a=2或a=﹣2

故答案为：a=2或a=﹣2

【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程可求．14、-2【分析】【解答】∵向量=(2,1)，=(x,-1；

∴﹣=（2﹣x；2）；

又-与共线；

∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0；

解得x=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】根据平面向量的坐标运算以及两向量共线的坐标表示，列出方程求出x的值。15、4【分析】【解答】解：∵函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°后；得到的函数与原函数的反函数的图象关于y轴对称．

函数f（x）=log2x（a＞0且a≠1）的反函数为y=2x，其关于y轴对称的函数解析式为g（x）=2﹣x；

∴g（﹣2）=22=4

故答案为：4

【分析】根据函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°后，得到的函数与原函数的反函数的图象关于y轴对称求出函数g（x）的解析式，从而求出所求．16、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)={(12)x,x<0鈭�lnx,x鈮�0

隆脿f(e)=鈭�lne=鈭�1

f(f(e))=f(鈭�1)=(12)鈭�1=2

．

故答案为：2

．

先求出f(e)=鈭�lne=鈭�1

从而f(f(e))=f(鈭�1)

由此能求出结果．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】2

三、计算题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．18、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．19、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．20、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．22、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．23、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共3题，共9分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：建立空间直角坐标系D—xyz；如图；

（1）证明：

连接A1B，设A1B∩AB1=E；连接DE.

设A1A="AB"=1；

则

3分。

4分。

（2）解：

设是平面AB1D的法向量，则

故

同理，可求得平面AB1B的法向量是6分。

设二面角B—AB1—D的大小为θ，

∴二面角B—AB1—D的大小为8分。

（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为

取其单位法向量

∴点C到平面AB1D的距离

考点：线面平行的判定及二面角；点面距。

点评：本题第二问还可作出平面角求解，第三问利用等体积法亦可求解【解析】【答案】（I）空间直角坐标系D—xyz,

（II）（III）25、略

【分析】

（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得角A；

（2）根据余弦定理求出a，b，c的关系，根据，△ABC的周长为5，即可求b的值．

本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】解：由．

可得：

⇔cosAsinB-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB

⇔cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC

⇔sin（A+B）=2sin（B+C）

⇔sinC=2sinA；即c=2a

（1）∵C=A+

∴sin（A+）=2sinA

可得：sinA+cosA=2sinA

sin（A-）=0；

∵△ABC的三个内角A；B，C．

∴A=．

（2）cosB==△ABC的周长为5=a+b+c

∵c=2a

∴解得：b=2．

故b的值为2．26、略

【分析】

（1）由PO⊥面ABCD，PO=