2025年教科新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学下册月考试卷172考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若复数（i是虚数单位），则=（）

A.2

B.

C.

D.0

2、若f'（x）=2，则等于（）

A.2

B.-2

C.

D.-

3、用反证法证明命题“若实系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至少有两个是偶数4、已知是上的奇函数，且满足当时，则（）A.－2B.2C.4D.－45、如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是()A.P(n)对n∈N*成立B.P(n)对n＞4且n∈N*成立C.P(n)对n＜4且n∈N*成立D.P(n)对n≤4且n∈N*不成立6、【题文】某程序框图如下，当E0.96时；则输出的K=（）

A.20B.22C.D.257、【题文】等差数列中，若则前9项的和等于（）A.144B.99C.81D.668、不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A.﹣10B.﹣14C.10D.14评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是______（结果用最简分数表示）.10、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=点P在平面ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是11、【题文】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.12、【题文】等比数列满足：则通项公式是：=_____。13、【题文】若则____.14、已知函数f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），则f′（1）=____．15、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030．16、已知抛物线经过点P(4,鈭�2)

则其标准方程是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共9分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

i2010=（i2）1005=-1

∴====1-i

∴|z|=

故选B

【解析】【答案】先利用i2=-1对已知复数进行化简；然后在进行求解复数的模。

2、A【分析】

f′（x）==2

故选A．

【解析】【答案】由导数的定义知f′（x）=由此能够求出的值．

3、B【分析】试题分析：根据反证法的解题思路，首先是假设原命题的结论不成立即原结论的否定成立，因为原结论为“中至少有一个是偶数”，所以应假设中没有一个是偶数即都不是偶数，故选B.考点：反证法.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】试题分析：因为是上的奇函数，且满足所以函数为周期为4的周期函数，且f(－x)=－f(x)，又当时，所以f(7)=f(8－1)=f(－1)=－f(1)=－2，故选A。考点：本题主要考查函数的奇偶性、周期性。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

利用互为逆否命题真值相同可知，如果P(n)对n＝4不成立，则P(n)对n≤4且n∈N*不成立选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：S的初始值为0，步长为1，根据算法得，故选C。

考点：程序框图功能识别；“裂项相消法”求和。

点评：小综合题，利用程序框图，逐次运算，确定算法功能。【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】本题考查等差数列的通项公式；前n项和公式及基本运算.

设公差为则由条件得即解得。

则故选C【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集

所以方程ax2+bx+2=0的解为

所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0；

所以a=﹣12，b=﹣2；

所以a﹣b值是﹣10．

故选A．

【分析】先根据不等式的解集得到方程的解为进而求出a与b的数值，即可得到答案．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】：如图所示：正方体ABCD—A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面A1B1C1D1，过点Q作QR⊥A1D1，则A1D1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得又已知∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，求得【解析】【答案】B11、略

【分析】【解析】

试题分析：依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数；则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率。

P=

考点：本题主要考查古典概型概率的计算。

点评：简单题，使用列举法、“树图法”、“坐标法”等，确定得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由①得：

②

①÷②得：

N=1时，a1=1【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣2xf′（﹣1）；

∴f′（x）=2x﹣2f′（1）；

令x=1；则f′（1）=2﹣2f′（1）；

则f′（1）=

故答案为：．

【分析】根据函数的导数公式进行求解即可．15、略

【分析】解：从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读；

符合条件依次为：22；02，10，29，07；

故答案为22；02，10，29，07．

从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读；依次为22，02，10，29，07，故可得结论．

本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．【解析】22，02，10，29，0716、略

【分析】解：根据题意；抛物线经过点P(4,鈭�2)

则抛物线开口向下或向右；

若抛物线开口向下；设其标准方程为x2=鈭�2py

将P(4,鈭�2)

代入可得(4)2=鈭�2p隆脕(鈭�2)

解可得鈭�2p=鈭�8

则此时抛物线的标准方程为：x2=鈭�8y

若抛物线开口向右；设其标准方程为y2=2px

将P(4,鈭�2)

代入可得(鈭�2)2=2p隆脕4

解可得2p=1

则此时抛物线的标准方程为：y2=x

综合可得：抛物线的标准方程为：x2=鈭�8y

或y2=x

故答案为：x2=鈭�8y

或y2=x

．

根据题意；分析可得抛物线开口向下或向右，分2

种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．

本题考查抛物线的几何性质，注意通过定点的坐标，确定开口方向，进行分类讨论．【解析】x2=鈭�8y

或y2=x

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三