2025年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷269考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=log2010(2x2-3x+1)的递减区间为A.（1，+）B.（－，）C.（，+）D.（－，）2、函数的值域是（）A.B.C.D.3、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。在平行四边形ABCD中，有那么在平行六面体ABCD-中，等于（）4、【题文】下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A.B.C.D.5、【题文】已知中，所对的边分别为且那么角等于()A.B.C.D.6、【题文】设是等差数列，且则其前15项和（）A.15B.45C.75D.105评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数的图象在x=5处的切线方程为____．8、【题文】在中，角A，B，C所对的边分别为若

则角A的大小为____。9、对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是____．10、在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=则=____．11、已知a、b是两条不同的直线；α；β是两个不同的平面，在下列命题。

①②③④中，正确的命题是______（只填序号）．12、设椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦点分别为F1F2P

是C

上的点，PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭�

则C

的离心率为______．13、已知函数f(x)=x2

则鈻�x鈫�0limf(鈻�x)鈭�f(0)鈻�x=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且经过点直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程;（2）求的取值范围；（3）若直线不过点求证：直线与轴围成一个等腰三角形.22、【题文】(本题满分14分)已知函数将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像，设的三个角的对边分别为

（Ⅰ）若求的值；

（Ⅱ）若且求的取值范围.23、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3；焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．24、已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1；-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．

（1）求m；n的值及函数y=f（x）的单调区间；

（2）若函数h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)25、求证：ac+bd≤•．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】试题分析：当时，当时，所以函数的值域是故选D。考点：函数的值域【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，①；在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）④将①代入④，再结合AA1=BB1得，=故选C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因为所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称；因此选B.

考点：三角函数性质【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理得所以=又a等于故选B。

考点：本题主要考查正弦定理；余弦定理的应用。

点评：简单题，利用正弦定理求角时，要注意有两解的情况。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：等差数列的性质及前n项和公式.

点评：若则本小题据此可得再利用此性质可知问题得解.【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵F（x）=的。

∴F′（x）=

∴k=F′（5）=-5；

∵F（5）==4；

∴切点为（5；4）；

∴切线方程为y-4=-5（x-5）；

整理得5x+y-29=0．

故答案为5x+y-29=0．

【解析】【答案】由求导公式可得F′（x）=故根据导数的几何意义可得k=F′（5）=-5；又由题意得F（5）=4，即切点为（5，4），代入直线的点斜式方程即可求解．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：由题意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为：e|2x+1|≥﹣m；

∵任意的x∈R；则|2x+1|≥0；

∴e|2x+1|≥1；

要使e|2x+1|+m≥0恒成立；

故得：m≥﹣1

所以实数m的取值范围是[﹣1；+∞）．

故答案为[﹣1；+∞）．

【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围．10、【分析】【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=

由b=得==

由正弦定理得，==

故答案为：．

【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．11、略

【分析】解：①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行；在本题的条件下，两平面可能相交，所以①是假命题；

②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α；m⊥β可得出α∥β，所以②是真命题．

③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系；所以③是假命题；

④：垂直于同一条直线的两条直线平行；所以④是真命题；

故答案为②④．

①：与同一条直线平行的两个平面不一定平行；在本题的条件下，两平面可能相交；

②：根据直线与平面的位置关系可得：由m⊥α；m⊥β可得出α∥β．

③：根据直线与平面的位置关系可得：a与b可以是任意的位置关系；

④：垂直于同一条直线的两条直线平行．

本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．【解析】②④12、略

【分析】解：|PF2|=x隆脽PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭�

隆脿|PF1|=2x|F1F2|=3x

又|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2c

隆脿2a=3x2c=3x

隆脿C

的离心率为：e=ca=33

．

故答案为：33

．

设|PF2|=x

在直角三角形PF1F2

中，依题意可求得|PF1|

与|F1F2|

利用椭圆离心率的性质即可求得答案．

本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|

与|PF2|

及|F1F2|

是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．【解析】33

13、略

【分析】解：隆脽f(x)=x2

隆脿f隆盲(x)=2x

隆脿鈻�x鈫�0limf(鈻�x)鈭�f(0)鈻�x=f隆盲(0)=0

故答案为：0

．

先求出f隆盲(x)

由鈻�x鈫�0limf(鈻�x)鈭�f(0)鈻�x=f隆盲(0)

能求出结果．

本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数概念及性质的合理运用．【解析】0

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)21、略

【分析】【解析】试题分析：(1)由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为（）因为所以①又因为过点所以②联立①②解得故椭圆方程为4分(2)将代入并整理得因为直线与椭圆有两个交点，所以解得8分（3）设直线的斜率分别为和只要证明即可.设则所以所以所以直线与轴围成一个等腰三角形.12分考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求法，椭圆中基本量的计算和直线与椭圆的位置关系，考查学生综合运用知识解决问题的能力、推理论证能力和运算能力.【解析】【答案】(1)（2）（3）见解析22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和解三角形的综合运用。

（1）根据已知中的三角函数，机诶和二倍角公式化简变形为单一三角函数得到角C的值。再有余弦定理得到a,b的值。

（2）利用图像的变换得到g(x)然后利用且得到关于角A的关系式，进一步结合角A范围得到。

解：（Ⅰ）

所以所以

由余弦定理知：解得：7分。

（Ⅱ）所以

于是10分。

得

∴即14分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、解：（Ⅰ）依题意得，+3=4，∴p=2，∴抛物线方程为C：y2=4x；

（Ⅱ）将直线方程与抛物线的方程进行联立，设A（x1，y1），B（x2，y2）；

可得，y2﹣2y﹣8=0；∴A（1，﹣2），B（4，4）；

∴|AB|==3

设P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d==

又S△ABP=|AB|•d；

代入计算可得；|a﹣2|=3；

∴a=5或a=﹣1；

故点P的坐标为（5，0）和（﹣1，0）【分析】【分析】（Ⅰ）代入计算即可得出答案；（Ⅱ）先求出AB的长度，再根据三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．24、略

【分析】

（1）利用条件的到两个关于m；n的方程；求出m、n的值，再找函数y=f（x）的导函数大于0和小于0对应的区间即可．

（2）由h'（x）=3x2-6x-a≤0在（-1，1）上恒成立，得a≥3x2-6x对x∈（-1；1）恒成立，即可求实数a的取值范围．

本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．【解析】解：（1）由函数f（x）图象过点（-1；-6），得m-n=-3；

由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n；a≥9

则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n；

而g（x）图象关于y轴对称，所以-=0；所以m=-3，代入①得n=0．

于是f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）．

由f′（x）＞0得x＞2或x＜0；

故f（x）的单调递增区间是（-∞；0），（2，+∞）；

由f′（x）＜0得0＜x＜2；

故f（x）的单调递减区间是（0；2）．

（2）解：由h'（x）=3x2-6x-a≤0在（-1；1）上恒成立；

得a≥3x2-6x对x∈（-1；1）恒成立．

∵-1＜x＜1；

∴3x2-6x＜9；

∴a≥9．五、计算题(共2题，共12分)25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；