专题04整式的加减（巩固提升练习能力培优练习拓展突破练习中考真题练习）-2025年人教版七年级《数学》寒假培优分层作业

PAGE1专题03知识清单1.单项式：（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式：（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．4.同类项：（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5.合并同类项：（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6.去括号：（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．7.整式的加减：（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．8.整式加减的化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．1．（2024秋•茂南区期中）单项式﹣3a2b3的次数、系数分别是（）A．5，﹣3 B．3，﹣3 C．6，﹣3 D．5，3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．【详解】解：单项式﹣3a2b3的次数、系数分别是5，﹣3．故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数等知识，掌握单项式的相关定义是解题的关键．2．（2024秋•沈阳月考）对于多项式6x2﹣3x+5，下列说法错误的是（）A．多项式的次数是2 B．最高次项的系数是6 C．多项式的常数项是5 D．多项式的项分别是6x2，3x，5【分析】多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可．【详解】解：根据题意可知，多项式的项分别是6x2，﹣3x，5，常数项是5，次数是2，最高次项的系数是6，A、B、C说法正确，不符合题意；D说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握多项式的概念是关键．3．（2024秋•广西期中）对于多项式3x2y3+2y3﹣1下列说法正确的是（）A．多项式的次数是5 B．它是三次三项式 C．常数项是1 D．多项式最高项的系数是2【分析】根据多项式的相关知识判断即可．【详解】解：根据题意可知，多项式3x2y3+2y3﹣1的次数是5，是五次三项式，常数项是﹣1，最高项的系数是3，故选项A说法正确，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式相关的概念是解题的关键．4．（2023秋•广丰区期末）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．（2024秋•防城港期中）若单项式3xnym﹣n与单项式5x3y2n的和是8xny2n，则m与n的值分别是（）A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，3【分析】根据同类项可以进行合并，再利用同类项的概念列出方程求解．【详解】解：根据题意可知，单项式3xnym﹣n与单项式5x3y2n是同类项，∴n＝3，m﹣n＝2n，解得：m＝9，n＝3．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项定义中的相同字母的指数相同是关键．6．（2024秋•雁塔区校级期中）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，若已知B＝4x﹣3y，那么原来A+B的值应该是（）A．5x﹣5y B．3x﹣2y C．4x﹣3y D．9x﹣7y【分析】根据题意可知：A﹣B＝x﹣y，B＝4x﹣3y，然后即可求出A，再算A+B即可．【详解】解：由题意可得，A﹣B＝x﹣y，B＝4x﹣3y，∴A＝（x﹣y）+B＝（x﹣y）+（4x﹣3y）＝x﹣y+4x﹣3y＝5x﹣4y，∴A+B＝（5x﹣4y）+（4x﹣3y）＝5x﹣4y+4x﹣3y＝9x﹣7y，故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，求出A．7．（2023秋•鹤城区校级期末）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4A．3 B．﹣2 C．12 D．【分析】由题意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3=12，a4=43【详解】解：∵a1＝3，∴a2=22−3=−2，a同理可求得：a3=12，a4=43由此可知该组数按照3，﹣2，12，43，3，﹣2，12∵2024÷4＝506，∴a2024=4故选：D．【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数“．8．（2024秋•东莞市期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．A．96 B．112 C．144 D．160【分析】根据所给图形，依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第①个图形中点的个数为：4＝4×1，第②个图形中点的个数为：12＝4×（1+2），第③个图形中点的个数为：24＝4×（1+2+3），…，所以第n个图形中点的个数为4×（1+2+3+…+n）＝4×n(n+1)2=2n当n＝8时，2n（n+1）＝2×8×9＝144（个），即第⑧个图形中点的个数为144个．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现点的个数变化规律是解题的关键．9．（2024秋•郴州期中）多项式x2+xy2+xy3的次数为4．【分析】根据多项式次数的定义求解．【详解】解：多项式x2+xy2+xy3中最高次项是xy3，次数是4．故答案为：4．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．10．（2024秋•海城市期中）若单项式3xby与﹣3xa﹣3yb的和为0，则a﹣b＝3．【分析】根据题意将3xby与﹣3xa﹣3yb相加合并同类项得0，即可得出结论．【详解】解：∵3xby﹣3xa﹣3yb＝0，∴a﹣3＝b，b＝1，解得：a＝4，b＝1，∴a﹣b＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是解题的关键．11．（2024秋•宜春期中）若多项式（m﹣5）a|m|b﹣a5+6ab+8是一个关于a、b的五次三项式，则m的值为5．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【详解】解：∵多项式（m﹣5）a|m|b﹣a5+6ab+8是五次三项式，∴m﹣5＝0，∴m＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．12．（2024秋•金台区期中）若|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为﹣5．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵|x+y+2|+（xy﹣1）2＝0，∴x+y+2=0①xy−1=0②∴x+y＝﹣2，xy＝1，∴（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）＝﹣2xy+3（x+y）+3＝﹣2×1+3×（﹣2）+3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．13．（2024秋•渭源县月考）观察下列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，第10个式子是﹣512x10．【分析】观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题．【详解】解：由题知，单项式的系数依次为：1，﹣2，4，﹣8，…，所以第n个式子的系数为：（﹣1）n+1•2n﹣1；单项式的次数依次为：1，2，3，4，…，所以第n个式子的次数为：n，所以第n个式子可表示为：（﹣1）n+1•2n﹣1•xn；当n＝10时，第10个式子是﹣512x10．故答案为：﹣512x10．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．14．（2024秋•白塔区校级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2024次输出的结果是8．【分析】求出前几次的输出结果，得到从第4次开始，输出结果以8，4，2，1四个数为一组，进行循环，利用（2024﹣3）÷4＝505⋯⋯1，即可得出结果．【详解】解：发现规律：第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，第3次输出的结果为32×1第4次输出的结果为16×1第5次输出的结果为8×1第6次输出的结果为4×1第7次输出的结果为2×1第8次输出的结果为8第9输出的结果为4，第10次输出的结果为2，第11次输出的结果为1，⋯，从第4次开始，输出结果以8，4，2，1四个数为一组，进行循环，∵（2024﹣3）÷4＝505⋯⋯1，∴第2024次输出的结果与第4次相同．故答案为：8．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究，发现规律是关键．15．（2024秋•仁寿县期中）化简：（1）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2（2）8a【分析】（1）利用合并同类项的方法进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝（4x2﹣3x2）﹣（8x﹣6x）+（5﹣2）＝x2﹣2x+3；（2）原式＝8ab2﹣5ab﹣4ab2+5ab﹣2a2＝4ab2﹣2a2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算的方法以及运算顺序为解题关键．16．（2024秋•沈阳月考）先化简，再求值：x2y−(1【分析】先去括号，再合并同类项，最后再代入求值即可．【详解】解：原式==−当x=−−5=−=−=5【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的运算法则是解题的关键．17．（2024秋•路南区期中）已知多项式A＝2（﹣a+2）﹣2（4﹣b）﹣9．（1）在化简多项式A时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是①，请你写出正确的解答过程；（2）淇淇说：“若给出a与b相等，即可求出多项式A的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算．【分析】（1）根据去括号法则可知①错误，再根据去括号法则进行计算求解即可；（2）根据（1）的计算结果结合a＝b即可得到结论．【详解】解：（1）观察嘉嘉的解题过程可知，出现错误的是①，原式是去括号时2a前面应该是负号．故答案为：①．正确的解答过程如下：A＝2（﹣a+2）﹣2（4﹣b）﹣9＝﹣2a+4﹣8+2b﹣9＝﹣2a+2b﹣13；（2）同意淇淇的说法，理由如下：∵由（1）得，A＝﹣2a+2b﹣13，∴当a＝b时，A＝﹣2a+2a﹣13＝﹣13．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简﹣求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．（2024秋•官渡区校级期中）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用；（2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【分析】（1）在甲商店购买是5副球拍的钱加上（x﹣5）盒乒乓球的钱，在乙商店购买是5副球拍加上x盒乒乓球的总价乘以0.9；（2）求出当x＝40时，甲、乙两商店需要的费用，比较谁更合算．【详解】解：（1）在甲商店买需要的费用是100×5+25（x﹣5）＝（25x+375）元，在乙商店买需要的费用是（100×5+25x）×0.9＝（22.5x+450）元；（2）当x＝40时，甲：25×40+375＝1375（元），乙：22.5×40+450＝1350（元），因为1375＞1350，所以去乙商店购买更合算．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值的应用，解题的关键是根据题意列出代数式．19．（2023秋•鲁山县期末）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，交换十位数字和个位数字得到的新数一定比原来的两位数大．（1）请用代数式表示这两个两位数．（2）新的两位数比原来的两位数大多少？（写出计算过程）【分析】（1）设原数的十位数字是x，则个位数字是（x+3），再利用两位数的表示方法表示原来的两位数与新的两位数即可；（2）先列式，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）设原数的十位数字是x，则个位数字是（x+3），原两位数是：10x+（x+3）＝11x+3，新的两位数是：10（x+3）+x＝11x+30；（2）10（x+3）+x﹣[10x+（x+3）]＝10x+30+x﹣（11x+3）＝27．【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．20．（2024秋•雁塔区校级月考）阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：11×2把这三个式子列边分别相加得：11×2（1）猜想并写出1n×(n+1)=1（2）直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×311×2+12×3（3）探究并计算：12×4【分析】（1）根据所给的等式进行分析即可；（2）利用（1）的结论进行求解即可；（3）仿照（2）的解答方式进行求解即可．【详解】解：（1）∵11×2∴1n×(n+1)故答案为：1n（2）1＝1−＝1−=411×2＝1−＝1−=n故答案为：45；n（3）1=1=12×=1=1=1011【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．21．（2024秋•大观区校级期中）某同学在完成化简：2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）的过程中，具体步骤如下：解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）①＝﹣8a+6b﹣3a+6b②＝﹣5a+12b③以上解题过程中，出现错误的步骤是（）A．① B．② C．③ D．①，②，③【分析】根据去括号及整式的加减运算可进行求解．【详解】解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）＝﹣8a+6b﹣3a+6b＝﹣11a+12b，∴出现错误的步骤是③，故选：C．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．22．（2023秋•怀宁县期末）9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①）运动员有（30m+7）人；②运动员有（35m﹣6）人；③运动员乘坐的车有n+730辆；④运动员乘坐的车有n+6A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】依据题意，对每个结论解析逐一判断即可得出结论．【详解】解：∵每辆车载30人，则还有7人不能上车，∴运动员有（30m+7）人，∴①正确；∵每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，∴运动员有（35m﹣6）人，∴②正确；∵每辆车载30人，则还有7人不能上车，∴运动员乘坐的车有n−730∴③不正确；∵每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，∴运动员乘坐的车有n+635∴④正确．∴正确的是：①②④．故选：B．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减，利用题干中的数量关系正确列出代数式是解题的关键．23．（2024秋•合肥期中）如果M＝x2+3x﹣4，N＝﹣2x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵M＝x2+3x﹣4，N＝﹣2x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x﹣4）﹣（﹣2x2+3x﹣5）＝x2+3x﹣4+2x2﹣3x+5＝3x2+1，∵3x2+1＞0，∴M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，能选择适当的方法比较M、N的大小是解此题的关键．24．（2024秋•威远县校级期中）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|﹣a|+|1﹣b|﹣|a﹣b|＝﹣1．【分析】根据数轴可确定a、b两数的符号及大小，进而确定化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值．【详解】解：由数轴上a，b的位置可知：﹣1＜a＜0＜1＜b，∴1﹣b＜0，a﹣b＜0，∴|﹣a|+|1﹣b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（1﹣b）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b+a﹣b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减，解题的关键是掌握相关知识．25．（2023秋•红旗区校级期末）已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是43【分析】先去括号、合并同类项，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值．【详解】解：6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）＝6x2﹣2x2+9x﹣3ax2+5x﹣2＝（4﹣3a）x2+14x﹣2，∵关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，∴4﹣3a＝0，解得：a=4故答案为：43【点睛】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．26．（2024秋•龙亭区校级期中）对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则[（x+y）*（x﹣y）]*2x化简19x+3y．【分析】根据新定义得到（x+y）*（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y），则根据整式的加减计算法则可求出（x+y）*（x﹣y）＝5x+y，再计算出（5x+y）*2x的结果即可得到答案．【详解】解：∵a*b＝3a+2b，∴（x+y）*（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝3x+3y+2x﹣2y＝（3x+2x）+（3y﹣2y）＝5x+y，∴[（x+y）*（x﹣y）]*2x＝（5x+y）*2x＝3（5x+y）+4x＝15x+3y+4x＝19x+3y，故答案为：19x+3y．【点睛】本题考查了整式的加减计算，新定义，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．27．（2023秋•南召县期末）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5．【方法运用】（1）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）若x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值．【拓展应用】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．【分析】（1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案；（2）将x＝2代入ax3+bx+4＝11，得到8a+2b＝7；再将x＝﹣2代入ax3+bx+3化简求值，整体代入即可得到答案；（3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵x2+x+1＝15，∴x2+x＝14，∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25；（2）当x＝2时，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11，∴8a+2b＝7，∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4；（3）∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1，∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣8．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键．28．（2024秋•榆中县期中）（阅读理解）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离：|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4﹣（﹣3）|．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是5；数轴上表示3和﹣3的两点之间的距离是6；（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是3，求x的值；②若数轴上某动点表示的数为x，当式子|x﹣1|+|x+2|取得最小值时，求相应整数x的值．【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；（2）①根据绝对值的定义可以解答本题；②根据绝对值的定义可以解答本题；③根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）|3﹣8|＝|﹣5|＝5，|3﹣（﹣3）|＝|3+3|＝6，故答案为：5，6；（2）①∵|x﹣（﹣2）|＝3，∴|x+2|＝3，∴x+2＝3或x+2＝﹣3，解得，x＝1或x＝﹣5；②）∵|x﹣1|+|x+2|表示数x到﹣2和1的距离，∴当x在﹣2和1之间时，有最小值，∴相应的整数x的值是：﹣2，﹣1，0，1．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．29．（2024秋•西山区校级期中）定义：三角表示13abc，xwyz表示xz﹣wyA．3m2n﹣mn2 B．3m3n+mn2 C．3m2n+mn2 D．3m3n﹣mn2【分析】根据新定义的运算方法，得到算式13×3mn•（3m2﹣2×【详解】解：根据题意，可得：结果应化为：13×3mn•（3m2﹣2×＝mn（3m2﹣n）＝3m3n﹣mn2．故选：D．【点睛】本题考查了新定义，涉及到整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．30．（2024秋•思明区校级期中）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）；第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．最终B同学手中剩余的扑克牌张数情况是（）A．张数确定，一定是3张 B．无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C．无法确定，但一定比A同学多 D．张数确定，一定是10张【分析】把每个同学的扑克牌数量用相应的式子表示出来，列式表示变化情况，即可得到结果．【详解】解：设每个同学的扑克牌数量都是x，第一步，A，B，C每人手中有牌x张，第二步，A同学的扑克牌数量是x﹣3，B同学的扑克牌数量是x+3，第三步，C同学的扑克牌数量是x﹣4，B同学的扑克牌数量是x+3+4，第四步，A同学的扑克牌数量是2（x﹣3），B同学的扑克牌数量是（x+3+4）﹣（x﹣3），∴B同学手中剩余的扑克牌数量（x+3+4）﹣（x﹣3）＝x+3+4﹣x+3＝10，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，根据题意找出数量关系是解题的关键．31．（2022秋•拱墅区校级期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（）A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形【分析】设三个正方形①、②、③的边长分别为a、b、c，然后分别表示阴影部分的边长和周长即可解决．【详解】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为a、b、c，则阴影M的一组邻边的边长分别为：a﹣c、c，阴影N的一组邻边的边长分别为：b、a+c﹣b，∴图1阴影部分周长之和为m＝2（a﹣c+c）+2（b+a+c﹣b）＝4a+2c，则阴影Q的一组邻边的边长分别为：a+b﹣c、a+c﹣b，∴图2阴影部分周长为n＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，与③的边长有关，故选：D．【点睛】本题考查列代数式．长方形的周长公式以及观察图形发现边长之间的关系是解决问题的关键．32．（2024春•自贡期末）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是﹣0.8a．（用含a的式子表示）【分析】先由图①②得出大长方形的长、宽与小长方形的长、宽之间的关系，再表示出两个阴影部分的周长，求出周长差．【详解】解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由①得，a＝3y+x，x＝2y，∴x＝0.4a，y＝0.2a，由②得，b＝3y＝0.6a，设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2，∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．故答案为：﹣0.8a．【点睛】本题以求阴影部分面积差为背景，实际考查了学生的看图理解能力和整式的加减运算，解题的关键是由图①②找出小长方形的长和宽与a之间的关系，然后通过加减计算出阴影部分的面积，最后得出面积差．33．（2024秋•沙坪坝区期中）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”．例如：在自然数341中，4＝3+1，则341是“和鸣数”．若一个“和鸣数”为a73，则这个数为473；能被13整除的最大的“和鸣数”是572．【分析】根据“和鸣数”的定义，求出a的值，设“和鸣数”百位上的数字为a，个位上的数字为b，则十位上的数字为a+b，进而得到这个数为：100a+10a+10b+b，根据这个数能被13整除，进行求解即可．【详解】解：∵a＝7﹣3＝4，∴这个数为473；设“和鸣数”百位上的数字为a，个位上的数字为b，则十位上的数字为a+b，∴这个数为：100a+10a+10b+b＝110a+11b＝104a+6a+13b﹣2b＝13（8a+b）+2（3a﹣b），∵3a﹣b能被13整除，当3a﹣b≥26时，3a≥26+b≥26，a≥26又∵1≤a≤9，∴a＝9，此时这个“和鸣数”只能是990，不是13的倍数，舍去，∴3a﹣b＝13或0，∵1≤a+b≤9，1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b都是整数，∴a=5b=2或a=2b=6或∴能被13整除的“和鸣数”是572，286，143．故答案为：473；572．【点睛】本题考查整式的加减运算，正确进行计算是解题关键．34．（2024秋•江北区校级月考）学了相反数后，数学老师在黑板上写下了1，2，3，…，40连续40个整数．全班正好有40个同学，老师依次邀请每一个同学来到黑板前进行如下操作：第一个同学把黑板上所有能被1整除的数改写成原数的相反数；第一个同学改写完后，第二个同学把此时黑板上的40个数中能被2整除的数改写成它的相反数；第二个同学操作完后，第三个同学再把此时黑板上能被3整除的数改写成它的相反数，…，以此类推，直到第40个同学在黑板上把前一个同学改写后的40个数中能被40整除的数改写成它的相反数，游戏结束．最后，黑板上出现的所有的负数的和为﹣91．【分析】找出1，2，3，…，40连续40个整数中含有奇数个因数的数（完全平方数），可得出游戏结束后黑板上出现的负数，再将其相加，即可求出结论．【详解】解：∵从1到40中，只有1，4，9，16，25，36含有奇数个因数，∴游戏结束后，黑板上出现的负数是﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，∴（﹣1）+（﹣4）+（﹣9）+（﹣16）+（﹣25）+（﹣36）＝﹣91．故答案为：﹣91．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类以及数的整除，利用完全平方数有奇数个因数，来解决问题是解题的关键．35．（2024秋•洛龙区期中）材料阅读：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为abc，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，显然99a+9b能够被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么（99a+9b）+（a+b+c）就能被3整除，即abc应用材料解答下列问题：（1）abc是一个三位数，这个三位数能够被9整除需要满足的条件是：a+b+c可以被9整除；（2）abc是一个三位数，猜想这个三位数abc满足什么条件时，它可以被5整除，并说明理由；（3）abcd是一个四位数，直接写出这个四位数满足什么条件时它能够被4整除．【分析】（1）把三位数化为9（11a+b）+（a+b+c），根据整除的性质得出结论；（2）把三位数化为10（10a+b）+c，根据整除的性质得出结论；（3）把四位数化为4（250a+25b）+10c+d，根据整除的性质得出结论．【详解】解：（1）abc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c）＝9（11a+b）+（a+b+c∴这个三位数能够被9整除需要满足的条件是a+b+c可以被9整除，故答案为：a+b+c可以被9整除；（2）abc=100a+10b+c＝10（10a+b）+c∵10（10a+b）能被5整除，∴当c能被5整除时，即c＝0或5时，abc能被5整除；（3）abcd=1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10c+d∵4（250a+25b）能被4整除，∴当10c+d能被4整除时，abcd能被4整除．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．36．（2023秋•新华区期末）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．（1）摆成图1需要6枚棋子，摆成图2需要10枚棋子，摆成图3需要14枚棋子；（2）摆成图n需要（4n+2）枚棋子；（3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．【分析】（1）直接通过图形，确定出棋子的数量即可；（2）由已知的图形中的棋子的数量，概括出相应的规律，即可；（3）根据（2）中的结论，进行求解即可．【详解】解：（1）由图可知：摆成图1需要6枚棋子，摆成图2需要10枚，棋子，摆成图3需要14枚棋子；故答案为：6，10，14；（2）由图可知，后一个图形比前一个图形多4枚棋子，∴摆成图n需要6+4（n﹣1）＝4n+2（枚）棋子；故答案为：（4n+2）；（3）能；当4n+2＝50时，n＝12，∴能站成，能站成图12；由图可知，最后一横上的棋子的个数是从3开始的连续的奇数，∴3+2（12﹣1）＝25，即：最下面一“横”的学生数是25人．【点睛】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键．37．（2024•常州）计算2a2﹣a2的结果是（）A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4【分析】利用合并同类项法则计算即可．【详解】解：2a2﹣a2＝a2，故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．38．（2024•云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n个的代数式的系数应该是n+1，而x的次数为n，然后即可写出第n个代数式．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）xn，故选：D．【点睛】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式．39．（2024•绵阳）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（）A．36 B．96 C．226 D．426【分析】根据所给排列方式，发现每行最后一个数可表示为两个连续整数的积，据此发现第三行开始的每行左起第3个数的规律即可解决问题．【详解】解：由题知，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6，…，所以第n行的最后一个数可表示为n（n+1），则从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：n（n﹣1）+6（n为大于等于2的整数）．因为5×6+6＝36，故A选项不符合题意．因为9×10+6＝96，故B选项不符合题意．因为14×15+6＝216，15×16+6＝246，且216＜226＜246，故C选项符合题意．因为20×21+6＝426，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给排列方式，发现从第三行起，第n行的左起的第3个数可表示为：n（n﹣1）+6（n为大于等于2的整数）是解题的关键．40．（2024•德阳）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为y2﹣1．【分析】根据题意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括号化简即可．【详解】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y2﹣1．故答案为：y2﹣1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合