七年级数学上册第1章有理数小结与复习2新版

《有理数》小结与复习（2）本节内容知识点回顾有理数的加减法①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；③一个数同0相加,仍得这个数。②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；先定符号，再算绝对值。（-5)+(-3)-5+(+3）=-(5+3)=-8=-(5-3)=-22、运算律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)1、有理数的加法法则3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即:a-b=a+(-b)两个变化：减号变加号，减数变相反数4、加减法可以统一成加法把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（-3）+（-8）-（-6）+（-7）=-3-8+6-75、运算技巧：加法四结合（1）同号结合法：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)（2）相反数结合相加：17-150-12+150（3）凑整相加：5.6-0.9+4.4-8.1-1（4）同分母或易通分的分数结合法：-4+6-3-232213141解：原式=8-5-+0.2541=8-5+0=3(3).-0.5-3+(-2.75)+74121（1）-(-12)-(-25)-18+(-10)解：原式=12+25-18-10=37-28=9例题：计算：8+(-)-5-(-0.25)41（2）解：原式=

-0.5-3-2.75+74121=

-0.5+7-3-2.754121=7-6=121(4)--(-2)+2--33143873221解：--(-2)+2--331438732=21-+2--3+231438732=-+--+848228731137=-81134241=有理数的乘除法1.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.a×02×3(-2)×3(-2)×(-3)2×(-3）几个数连乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(-2)×(-3)×(-4)

(-2)×3×(-4)

3.除法法则

(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数;即:b1a÷b=a×2.乘法运算律：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)a×(b+c)=a×b+a×c幂4、有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即：a·a·a·····a

=

n个an指数底数注意：（1）符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（2）区别：(-3)2与-32的含义。5、运算技巧：乘法三结合（1）积为整数结合：（3）能约分的结合：（2）两个倒数结合：(-4)×(-0.07)×(-25)41517450×

×(-)××(-)×37352175有理数的混合运算1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；2）有括号，先算括号里面的；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。例题：计算：2、(-24)×(-+1)8365323、(-16-50+3)÷2514、×(-)+×(-)-737417201751751、3+50÷22×

-151先算乘方、乘除用分配律29-29解：原式=(-16-50+3)×5121=-8-25+585157=-

×(-)+×(-)+×（-4）7374175175175解：原式=7473=×(---4)175=×(-5)1751725=-把该项变形逆用分配律《有理数》综合训练一、填空题：3、若|a|=3，|b|=5，则|a+b|=

.42或82、计算：(-1)2015×(-22)=

.-1.2+3-4-0.8=

。

-31、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为

.2或64、一个数的立方等于它本身，这个数是

.－1，1，0二、选择题1、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400该运动员共跑的路程为（）A.1500米B.5500米

C.4500米D.3700米B2、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数B、带负号的数是负数C、正数一定大于0

D、最大的负数是－1C3、在有理数中，倒数等于本身的数有（）

A、0个B、1个C、2个 D、无数个C三、计算题1、-17+24+(-16)-(-6)2、(-3)2-[(-)+(-)]÷32411213、×(-4)+×(-35)-(-)×51711171117114、(-)×(-6)-4232215、-14-2÷3×|6-(-3)2|6、-82+3×(-2)2+(-6)÷(-)231-320-22-17-3-106四、应用题1、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5

（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？1.8251.82、“十·一”黄金周期间,嘉兴南湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):(单位:万人)（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的人数是多少?（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数.日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.23.4万3日最多，7日最少。相差2.2万人。20.2万人五、思考创新题1、已知x，y均为有理数，⑴若x＜y，能够判定︱x︱＜︱y｜吗？⑵若︱x︱＞︱y｜，能够判定x＞y吗？2、若有理数a、b、c在数轴上表示的点，如图所示，化简：

0abc|a-b|+|a-c|-|b-c|3、“三角形”表示运算：a-b+c，“方框”表示运算x-y+z-w，则×

的值是多少？abc551699xywz199649-411604、(1)已知(a+b)2+|b-4|=0，求a2+b2的值。(2)若(a-1)2与|b-2|互为相反数，求a3+b3的值。非负数性质的应用：有理数中有两个数的非负性质，即：|a|≥0，a2≥0，对解题是有帮助的。5、已知(ab-2)2与|b-1|互为相反数，试求下列式子的值。++