江苏省南通市如皋市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

第第页2024~2025学年度第一学期七年级期末学业质量监测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．【详解】解：的相反数是3，故选：D．2.在0，，，四个数中，正有理数是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；，是负数；是正数．故选C．3.太阳的半径约为，数据696000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选B．4.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及几何体的特点解答．根据面动成体解答即可．【详解】解：将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到半个球，故选：A．5.单项式的系数为（）A.3 B.5 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式，单项式前边的数字因数叫做单项式的系数，根据单项式系数的定义进行解答即可．熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键．【详解】解：单项式的系数是．故选：C．6.若关于x的方程的解是，则a的值等于（）A.8 B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【详解】解：把代入方程得解得．故选A．7.一架直升机从高度为的位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了负数的意义，有理数的加减混合运算，属于基础题型．根据题意的上升和下降列出算式，再进行运算即可．【详解】解：由题意，得．故选B．8.我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可．详解】解：设有人共同买鸡，根据题意得：故选A．9.下列说法中，错误的是（）A.一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系B.长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系C.购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系D.张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成反比例关系【答案】D【解析】【分析】本题考查了成比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可．【详解】解：A、一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量成反比例关系，原说法正确，不符合题意；B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，原说法正确，不符合题意；C、购买铅笔的总费用一定，每支铅笔的费用与铅笔的总支数成反比例关系，原说法正确，不符合题意；D、张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，原说法错误，符合题意；故选：D10.如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数．【详解】解：∵，∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远．∵，∴点P是原点，∴点N表示的数是．故选C．二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．12.若与是同类项，则________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：6．13.如图，点O在直线上，平分，，则的度数是________．【答案】80【解析】【分析】本题考查了角平分线、邻补角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】解：∵平分，且，∴，∴．故答案为：8014.我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式，则图2表示的算式为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数列式求解即可．【详解】解：由图得，．故答案为：．15.已知，则代数式的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．把看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．16.甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有________支．【答案】##四【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设乙种水笔有支，根据“用18元钱买这两种水笔，一共买了10支”列方程求解即可．【详解】解：设乙种水笔有支，则甲种水笔有支，由题意得：，解得：，即乙种水笔有支，故答案为：．17.定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对，我们规定．例如．当满足等式的x是正整数时，则m的正整数值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了新定义，以及根据一元一次方程的解求参数，由新定义得出，求得，然后由等式的x是正整数求解即可．【详解】解：∵，∴∴∵等式的x是正整数∴m的正整数值为3故答案为：318.在数学活动课上，小华把一张白卡纸画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形，若中间小正方形的边长为3，则图2中大正方形的周长为________．【答案】132【解析】【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题的能力．解题的关键在于要观察图形，从图形中找出相等的数量关系来列方程．设小长方形的长为，则宽为，结合已知条件“中间小正方形的边长为3”列出方程并解答即可．【详解】解：设小长方形的长为x，则宽为，由题意，得：，解得：则，所以正方形的周长是：．故答案是：132．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘除法，再计算减法即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【答案】a2b+ab2，﹣2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2＝a2b+ab2当a＝2，b＝﹣1时，原式＝．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：【小问2详解】去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得22.实验发现，当温度每上升时，某种金属丝伸长，反之，当温度每下降时，金属丝缩短．（1）把这种金属丝从开始加热，它的长度伸长了，求此时金属丝的温度；（2）把一根长度为的这种金属丝从加热到，再使它冷却降温，求此时金属丝的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用．解题的关键是根据温度升高降低，长度伸长缩短的正负意义列出算式，准确计算．（1）先求出升高温度，原来的温度加上升高的温度即得此时的温度；（2）先求出升温又降温共变化的长度，原来的长度加上变化的长度即得此时的长度．【小问1详解】解：（），（）．答：此时金属丝的温度为．【小问2详解】解：（）．（）．答：此时金属丝的长度为．23.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）用“”、“”或“”填空：________，________1；（2）用“”将，，连接起来（直接写出结果）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，以及有理数的加减法法则，利用数形结合法解答是解题的关键．（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出，即可解答；（2）减法法则结合a，b，1在数轴上的位置解答即可．【小问1详解】解：如图，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：∵，∴．24.如图，在的内部作射线，使；在的外部作射线，使．（1）请依据题意在图中画出射线，并直接写出的值；（2）若为的角平分线，且，求的度数．【答案】（1）图见解析，（2）60°【解析】【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点，找出角度之间的数量关系是解题的关键．（1）先作出射线，再根据已知条件得到，，进而可求出的值；（2）由已知条件可得，结合角平分线的定义得出，进而推出，于是可求出的度数．【小问1详解】解：如图，射线即为所求作，，，，；【小问2详解】解：，，，为的角平分线，，，，，．25.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：（1）观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为________，白色瓷砖的块数为________；（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数比白色瓷砖的块数多几块？请说明理由；（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2025块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【答案】（1）11，10（2）1，理由见解析（3）能，第337个图形【解析】【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．（1）直接由图形解答即可；（2）根据每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，每一个图形的白色瓷砖块数比前一个图形多3，得出规律，由此求得答案即可；（3）利用（2）的规律根据“白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2025块”这个假设成立，列方程，求得整数解就能，否则不能．【小问1详解】解：观察图形，可知图③中黑色瓷砖的块数为11，白色瓷砖的块数为10，【小问2详解】解：第一个图形：黑色瓷砖的块数为，白两种瓷砖的总块数为；第二个图形：黑色瓷砖的块数为，白两种瓷砖的总块数为；第三个图形：黑色瓷砖的块数为，白两种瓷砖的总块数为；……第n个图形中黑色瓷砖的块数为；白两种瓷砖的总块数为，；【小问3详解】解：能，理由如下：假设白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2025块，则可得：，即，∴，是整数所以假设成立．26.综合与实践：七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动．问题情境】如图，点A，B，C，D在同一条直线l上，，点M为线段中点，点N为线段中点．探究线段，，之间的关系．【特例探究】（1）如图1，点C，D在线段上，点M中点，点N为中点．列表分析线段，，之间