24《正态分布》课件新人教选修2-3教学案例

2.4《正态分布》复习2、复习频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距下图为100个产品尺寸的频率分布直方图每个小矩形的面积表示什么？所有小矩形面积的和是多少？复习200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距高尔顿板11总体密度曲线0YXab单位根据这条曲线，可求出总体在区间（a,b）内取值的概率为总体密度曲线，直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积。频率组距导入1、观察总体密度曲线的形状，他具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图像来表示或近似表示：式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称的图象称为正态曲线2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:则称为随机变量X服从正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）

在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；

在测量中，测量结果；

在生物学中，同一群体的某一特征；……；

在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；

总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。

m的意义正态分布的均值反映总体随机变量的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计

ab单位频率组距产品尺寸(mm)正态分布的标准差是衡量总体随机变量总体波动大小的特征数集中与分散的程度平均数

s的意义012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=21、曲线在x轴的上方，与x轴不相交，曲线与x轴之间的面积为12、曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

3、正态曲线的性质4、当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.3、曲线在x=μ处达到峰值(最高点)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=26、当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.5、σ一定时，曲线的位置由μ确定，随着μ的变化

而沿x轴平移

3、正态曲线的性质4、标准正态曲线当μ=0，σ=1时，正态分布成为标准正态分布函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线例1、下列函数是正态密度函数的是（）

A.B.C.

D.B

例2、标准正态总体的函数为（1）证明f(x)是偶函数；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式。2025301510xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量