湘教版高中数学教材的内容特色及教学实践研究

【摘要】“三新”改革的有效实施，教材分析是最基础也是最核心的步骤之一，教师需全面把握“新教材”的内容特点，才能以课本内容为切入点。文章主要介绍湘教版普通高中数学教材（2019版）的内容特色以及教学实践，探讨如何更好地利用教材，即积极组织跨学科学习，拓展教学内容；多角度学习教学知识，提高应用能力；引入信息技术教学，提高教学效果；多维度练习教学题目，培养数学思维。【关键词】高中数学；湘教版教材；内容结构；特色；教学实践“新课程、新教材、新高考”改革（以下简称“三新”改革）背景下，高中数学教学要以提高学生的学科核心素养为主要目标，教师应着力突出学生的主体地位，通过有效的教学手段促进学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析核心素养的发展。湘教版普通高中数学教材（2019版）的内容主要围绕函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动四条主线进行逻辑框架的整体设计，同时设计一些附加内容，如习题、案例分析、历届高考真题分析等，旨在帮助学生巩固基础知识，提高学生的应试能力，在多样化的数学题目练习中促进学生数学核心素养的发展。为进一步促进“三新”改革的全面实施，教师应加强对该教材内容结构与特色的分析，在教学中应积极组织多角度学习，有效结合信息技术，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，实现数学思维和实践能力的培养。一、湘教版高中数学教材的内容结构分析湘教版普通高中数学教材（2019版）的内容在结构设计上遵循以生为本的基本原则，以问题情境、学习活动、揭示规律、数学运用、反思拓展为主线，进一步凸显了高中数学课程的教育价值，其内容结构大致分为以下四个板块，既注重理论与实践的结合，又体现了培养学生创新能力和实践能力的宗旨。一是函数基础篇。函数部分是教材的重点内容之一，主要涵盖函数的定义、性质、图象、求导、积分、极值等内容，同时也包含了函数在各个领域的应用，如最小二乘法、微分方程、概率密度函数等。整个教学单元内容丰富，不仅涵盖了函数的基本知识和性质，还包括了函数在各个领域的应用。函数概念的学习，不仅是对初中数学函数概念的升华，也是更深层次地利用集合观点对函数的本质和应用的理解，进而为后续的数学建模和数学探究打下坚实的基础。二是几何与代数。几何与代数部分旨在引导学生深入理解几何与代数之间的关系，大致分为代数运算、平面几何、立体几何三个方面，涵盖了代数和几何的基本知识，强调了代数与几何之间的联系，并且通过丰富的例题和应用题，让学生更好地理解和掌握相关知识和方法。这部分内容的学习，注重强化了几何问题代数化的思想，也是学生思维角度转化的基础。三是统计与概率。统计与概率部分主要涵盖了统计学和概率学的基本概念、原理和应用方法，分为统计学、概率学、数理统计三个方面，重点讲解了数据的收集、整理、处理和分析方法以及概率的基本概念和应用。数学实践研究依赖数据的分析和处理，理解和应用统计学和概率学的方法，将为统计思维做好充分的准备工作。四是建模与探究。数学建模活动与数学探究活动部分主要是培养学生的实际应用能力和创新思维能力，可以分为数学建模和数学探究两个方面，鼓励学生将所学的数学知识应用到实际问题中进行分析和解决。通过学习这一部分内容，学生可以更好地理解和应用数学知识，为将来的实践应用作铺垫。二、湘教版高中数学教材的内容特色分析湘教版普通高中数学教材内容具有鲜明的特色，强调数学应用，增强数学思维，重视实践能力和强化信息技术的应用。这些特色不仅能够提高学生的数学素养，还能为学生今后的学习和工作提供必要的能力和技术支持，为“三新”改革提供有效的保障。1.强调数学的知识应用。湘教版数学教材强调数学的实际应用，将数学知识与实际问题相结合，引导学生将所学的数学知识应用到实际问题中进行分析和解决，培养学生的实际应用能力和创新思维能力[1]。比如，在“数学建模与探究活动”一章的“最佳视角”教学中，以美术馆参观画作引入课程，学生可结合自己的生活实践发现，通过位置的调整能够更清晰地观看展品。而要达到这种最清晰的观察，除了不断“移动脚步”来实现，还可以应用课本中“最佳视角”的数学建模来达成。而以生活经历引入“最佳视角”的教学设计，也能培养学生应用“数学建模”解决生活实际问题的意识。由此可见，湘教版数学教材强调数学的实际应用。2.增强数学的逻辑思维。湘教版数学教材注重培养学生的数学思维能力，通过灵活的教学方式和有趣的问题引导学生深入思考，训练学生的推理、判断、证明、分析和综合能力，使学生在解决问题中获得成就感，激发学习兴趣。例如，在教学中出现了依法纳税实际问题，在这个问题中，学生需要考虑全年应纳税所得额和应缴纳个税税额的关系，如何用函数表示两者之间的关系，并根据函数的性质来进行优化。这就需要学生从问题出发，考虑问题的本质，灵活运用函数的相关知识和思维方法，逐步建立模型，用数学符号刻画相应的数量特征并分析模型的特点和性质，最终得出合理的解决方案。在这个学习过程中，既有助于函数的概念和性质的掌握，更能够培养学生的抽象思维、逻辑思维和创新思维能力，从而提高数学思维水平。3.重视实践操作能力。注重培养学生的实践能力是湘教版数学教材的特点，通过数学建模和数学探究活动，引导学生从实际问题中构建数学模型，对问题进行建模，采用数学方法求解，最后得出结果并分析。如一个关于调查样本的问题：某学校的男生人数为1200人，女生人数为1825人，如果要从这个学校中抽取一个200人的样本，那么应该如何抽样？在这个问题中需要考虑样本的数量和性质特征，利用概率知识选择采用怎样的抽样方法更能体现抽样的效果和可靠性。在这种探究实践活动中，学生不仅掌握了统计和概率的基本概念和方法，还了解到统计调查的实际应用，培养问题解决能力和创新思维能力[2]。另外，教材还引入了大量的实际案例和应用问题，如数据分析、金融投资、交通规划等，让学生在具体的场景中体验数学的实际应用，从而激发学生的学习兴趣。4.强化信息技术的应用。注重信息技术的应用是湘教版数学教材的特点之一，在数学学习中引导学生使用计算机和互联网等信息技术手段，可以大大提高数学学习的效率，同时也为学生今后的学习和工作提供必要的技术支持[3]。例如，在教学中涉及对数据的处理和分析时，教师可以利用Excel等电子表格软件进行数据输入、整理和处理或者使用Matlab等数学软件进行计算和绘图，并通过使用Python等编程语言进行数据分析和建模，也可以利用网络资源和信息技术平台，如互联网、在线图表制作工具等，从中让学生有深度的体验，培养获取实际数据的能力。通过课堂教学中信息技术的应用，一方面极大提高学生的信息技术应用能力，另一方面加深学生对数学概念和方法的理解和掌握。三、湘教版高中数学教材的教学实践1.积极组织跨学科学习，拓展教学内容。“三新”改革背景下，为进一步拓展课程教学内容，教师可根据教材内容特点，积极组织跨学科学习活动，引导学生在实践中促进核心素养的发展。首先，教师需在课程规划阶段识别出教学内容与其他学科（如物理、化学、生物学等）之间的自然联系，确定可以整合的关键概念和主题。例如，在介绍放射性同位素鉴年法时，教师不应仅仅按部就班地传授知识，而是要引导学生深入思考：为什么可以利用碳14测定化石年代？接着，教师要结合教学内容设计具有交叉特点的学习项目，引导学生应用数学技能解决其他学科领域的实际问题，比如利用统计方法分析生物实验数据，或运用几何知识解决工程设计问题。此外，教师还应整合相关的教学资源，引导学生发现数学与其他学科之间的联系，鼓励他们运用所学的数学技巧和知识进行探索和创新，从而提高学生的综合素质。在实施阶段，教师可采用小组合作学习的方式，促进学生之间的交流和协作，同时通过这种方式培养学生的团队合作能力和沟通技能，如利用碳14测定化石年代通过对收集的资料进一步的研究和总结，从而理解指数衰减的数学本质。在评估学生的学习成果时，教师需要采用多元化的评价方法，既考查学生的数学技能，也要将这些技能应用于解决跨学科问题的能力。2.多角度学习数学知识，提高应用能力。数学是一门实际应用学科，以现实生活为数学背景，利用数学方法解决现实问题，从而更好地理解和掌握数学知识。注重强化数学应用和实践能力是湘教版高中数学教材的特色，应该从多个角度尝试学习数学知识，比如从实际问题出发进行数学建模和探究活动，利用计算机技术尝试了解数学知识的应用等，从而帮助学生更好地理解数学知识，提高数学应用能力和创新思维能力。鉴于高中数学是对已有数学基础知识的延伸和扩展，基础知识的充分理解和掌握尤为重要，也为后续知识的理解和掌握奠定了基础。比如，在学习函数的过程中，要先掌握函数的定义、性质和基本操作，才能更好地理解函数的应用。为此，教师要指导学生多维度理解概念内涵，加深基础知识的学习，并在作业讲解过程中利用一题多解或多题一解等不同方法尝试拓展学生的解题思路。又如，在解决函数的极值问题时，可以使用导数法、二次函数法、平均值不等式等多种方法。再如，我们可以从以下四个角度深层次理解函数的概念和内涵，一是几何角度，通过图像直观理解函数的定义和性质，将函数看作是平面直角坐标系中的一条曲线。二是代数角度，通过解方程以及方程思想来理解函数的定义和性质，将函数看作是一种特殊的关系式。三是实际应用角度，通过实际应用问题与数学模型之间的关系来理解函数的定义和性质，将实际问题中变量之间的关系用函数工具描述。例如，利用函数来描述物理现象中的速度、加速度等关系。四是通过多种不同的学习资源如教学视频、教学网站、数学竞赛题集、数学论文等学习数学知识。这样既拓宽了数学思路和解题方法，也更全面地了解数学的应用和意义。3.引入信息技术教学，提高教学效果。信息技术的应用是湘教版高中数学教材的特色，鼓励教师和学生借助计算机、手机、平板电脑等设备进行数学教学和学习，利用相关软件和工具达到抽象数学知识的验证与探究。一方面，利用互联网资源进行数学学习，如网上课堂、数学网站等，进行数据处理、模拟实验、统计分析等数学建模活动，拓展数学学习思维，更深入地理解函数的性质和特征，从而提高数学学习的效果。另一方面，使用数学软件进行数学计算和探究，如Geoge？bra、Mathematica等数学软件在探究函数的图象特征和性质的教学中，可以使用Geogebra通过输入函数的式子绘制出函数的图象，并进行动态展示和操作，从而帮助学生更加直观地理解数学知识，进行动态展示和可视化操作，提高数学学习的趣味性和实效性。4.多维度练习数学题目，培养数学思维。注重培养学生的数学思维能力，通过数学推理和证明的练习，从不同角度去理解和解决问题，锻炼学生的分析、综合和创新能力[5]，为此，教师要组织学生多做思维训练题。同时，要指导学生多做探究性的数学题目并借助各种数学工具，通过分析、探究和实验等方式得到结论，从而培养学生的数学思维能力。如在学习函数的过程中，教师可以引导学生通过探究函数图象的变化规律来直观深入理解函数的概念，从而培养学生的探究能力和数学思维能力。综上所述，“三新”改革背景下湘教版（2019版）普通