2024高考数学一轮复习专练28数列的概念与简单表示法含解析文新人教版

PAGE专练28数列的概念与简洁表示法命题范围：数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列[基础强化]一、选择题1．若数列的前4项分别为eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，则此数列的一个通项公式为()A.eq\f(－1n＋1,n＋1)B.eq\f(－1n,n＋1)C.eq\f(－1n,n)D.eq\f(－1n－1,n)2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8＝()A．15B．16C．49D．643．已知数列eq\r(2)，eq\r(6)，eq\r(10)，eq\r(14)，3eq\r(2)，…，那么7eq\r(2)是这个数列的第()A．23项B．25项C．19项D．24项4．已知an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么数列{an}是()A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摇摆数列5．[2024·辽宁沈阳一中高三测试]在数列1,2，eq\r(7)，eq\r(10)，eq\r(13)，…中，2eq\r(19)是这个数列的第()A．16项B．24项C．26项D．28项6．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则{an}的通项公式为()A．4n－5B．4n－3C．2n－3D．2n－17．[2024·衡水一中高三测试]已知数列{an}，an＝－2n2＋λn.若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]8．[2024·河北邢台一中高三测试]已知数列{an}满意a1＝2，an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N*)，则a2024＝()A．2B．－3C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1，(n∈N*)，则S5＝()A．31B．42C．37D．47二、填空题10.eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(8,7)，eq\f(16,9)，…的一个通项公式是________．11．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.12．设数列{an}满意a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.[实力提升]13．[2024·江西师大附中高三测试]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn14．[2024·山东济宁一中高三测试]已知数列{an}满意an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－2，n＜4，,6－an－a，n≥4，))若对随意的n∈N*都有an＜an＋1成立，则实数a的取值范围为()A．(1,4)B．(2,5)C．(1,6)D．(4,6)15．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为________．16．数列{an}满意an＋1＝eq\f(1,1－an)，a8＝2，则a1＝________.专练28数列的概念与简洁表示法1．A2．A∵a8＝S8－S7＝82－72＝15.3．Ba1＝eq\r(2)，a2＝eq\r(6)＝eq\r(2＋4)，a3＝eq\r(10)＝eq\r(2＋2×4)，a4＝eq\r(2＋3×4)，…，an＝eq\r(2＋n－1×4)，由eq\r(2＋4n－1)＝7eq\r(2)＝eq\r(98)，得n＝25.4．B∵an＋1－an＝eq\f(n,n＋2)－eq\f(n－1,n＋1)＝eq\f(nn＋1－n－1n＋2,n＋1n＋2)＝eq\f(2,n＋1n＋2)，又n∈N*，∴eq\f(2,n＋1n＋2)＞0，即：an＋1－an＞0，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．5．C数列可化为eq\r(1)，eq\r(3×1＋1)，eq\r(3×2＋1)，eq\r(3×3＋1)，eq\r(3×4＋1)，…，∴an＝eq\r(3n－1＋1)＝eq\r(3n－2)，由eq\r(3n－2)＝2eq\r(19)＝eq\r(76)，得n＝26.6．A当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5，又当n＝1时，4×1－5＝－1符合上式，∴an＝4n－5.7．A由题意得an＋1－an＝－2(n＋1)2＋λ(n＋1)＋2n2－λn＝－4n－2＋λ＜0恒成立，∴－4－2＋λ＜0，∴λ＜6.8．C∵a1＝2，∴a2＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3，a3＝eq\f(1－3,1－－3)＝－eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1－\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)，a5＝eq\f(1＋\f(1,3),1－\f(1,3))＝2＝a1，…∴{an}为周期数列，且周期T＝4，∴a2024＝a3＝－eq\f(1,2).9．D由an＋1＝Sn＋1，得an＝Sn－1＋1(n≥2)，∴an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，∴eq\f(an＋1,an)＝2(n≥2)，又a2＝S1＋1＝3，a1＝2，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,3×2n－2，n≥2，))∴Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,3×2n－1－1，n≥2，))∴S5＝3×25－1－1＝47.10.eq\f(2n,2n＋1)解析：∵eq\f(2,3)＝eq\f(21,2＋1)，eq\f(4,5)＝eq\f(22,2×2＋1)，eq\f(8,7)＝eq\f(23,2×3＋1)，eq\f(16,9)＝eq\f(24,2×4＋1)，∴an＝eq\f(2n,2n＋1)11．－63解析：当n＝1时，a1＝2a1＋1，得a1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an－1－1＝2an－2an－1，即：an＝2an－1，∴{an}是以－1为首项以2为公比的等比数列，∴an＝－2n－1，∴S6＝eq\f(－1×1－26,1－2)＝－63.12.eq\f(n2＋n,2)解析：由an＋1－an＝n＋1，∴当n≥2时，a2－a1＝1＋1＝2，a3－a2＝2＋1＝3，a4－a3＝3＋1＝4，…，an－an－1＝n－1＋1＝n，∵an－a1＝eq\f(2＋nn－1,2)，∴an＝eq\f(n2＋n,2)(n≥2)，又当n＝1时a1＝1也适合上式，∴an＝eq\f(n2＋n,2).13．A由an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))得an＋1－an＝lneq\f(n＋1,n)＝ln(n＋1)－lnn，∴当n≥2时，a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，…，an－an－1＝lnn－ln(n－1)，∴an－a1＝lnn，∴an＝lnn＋a1＝2＋lnn，又当n＝1时，a1＝2＝2＋ln1符合上式．∴an＝2＋lnn.14．A因为对随意的n∈N*都有an＜an＋1成立，所以数列是递增数列，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a，,6－a＞0，,a＜6－a×4－a，))解得1＜a＜4.故选A.15．an＝2n－1解析：由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)，∴eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2，∴{an＋1}为等比数列，