2024高考数学一轮复习专练36合情推理与演绎推理含解析文新人教版

PAGE专练36合情推理与演绎推理命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理[基础强化]一、选择题1．下面几种推理是演绎推理的是()A．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)由此归纳数列{an}的通项公式B．由平面三角形的性质，推想空间四面体性质C．两直线平行，同旁内角互补，假如∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推想各班都超过50人2．用三段论推理：“任何实数的肯定值大于0，因为a是实数，所以a的肯定值大于0”，你认为这个推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数，例如：他们探讨过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为()A．45B．55C．65D．664．视察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1995．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,27)6．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,2)7．[2024·陕西渭南高三测试]完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥46四棱锥55五棱锥6(说明：上述表格内，顶点数V指多面体的顶点数)A．2(V－2)πB．(F－2)πC．(E－2)πD．(V＋F－4)π8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2015(x)＝()A．sinx＋cosxB．－sinx－cosxC．sinx－cosxD．－sinx＋cosx9．[2024·全国卷Ⅱ]在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题10．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参与自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试状况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考得好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了．11．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每阵的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．123465812107162420149324840281811……12．视察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋eq\f(1,2)n(n＋1)＝eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)＝eq\f(1,24)n(n＋1)·(n＋2)(n＋3)；……可以推想，1＋5＋15＋…＋eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)＝______________.[实力提升]13．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；类比这个结论可知四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R等于()A.eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B.eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C.eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D.eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)14．[2024·全国卷Ⅱ]如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12，设1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A．5B．8C．10D．1515．视察下列等式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)))－2＝eq\f(4,3)×1×2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,5)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,5)))－2＝eq\f(4,3)×2×3；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,7)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,7)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(6π,7)))－2＝eq\f(4,3)×3×4；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,9)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,9)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,9)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(8π,9)))－2＝eq\f(4,3)×4×5；……照此规律，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2n＋1)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,2n＋1)))－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,2n＋1)))－2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2nπ,2n＋1)))－2＝________.16．在正项等差数列{an}中有eq\f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq\f(a1＋a2＋…＋a100,100)成立，则在正项等比数列{bn}中，类似的结论为________．专练36合情推理与演绎推理1．CA、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论的模式是演绎推理．2．A大前提：任何实数的肯定值大于0不正确．3．B第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，……故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝eq\f(10×11,2)＝55个，即a10＝55，故选B.4．C从给出的式子特点视察可知，等式右边的值，从第三项起先，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.5．D正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，∴其半径之比为12，故其面积之比为14，推广到空间在正四面体P－ABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，其半径之比为13，故其体积之比为eq\f(1,27).6．B把整数对的和相同的分为一组，其中第n组中每个整数对的和为n＋1，且共有n个整数对，∴前n组中共有eq\f(1＋nn,2)个整数对，当n＝10时，有eq\f(1＋10×10,2)＝55个整数，故第60个整数对在第11组中的第5个位置(5,7)．7．A填表如下：多面体顶点数V面数F棱数E各面内角和的总和三棱锥4464π四棱锥5586π五棱锥66108π不难发觉各面内角和的总和的表达式是2(V－2)π，故选A.8．Bf2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f′4(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f′5(x)＝cosx－sinx，…，可知fn(x)是以4为周期的函数，∵2015＝503×4＋3，∴f2015(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx.故选B.9．A本题主要考查逻辑推理，通过对“一带一路”学问测验成果的预料，考查了学生的推理论证实力；通过实际问题渗透了逻辑推理的核心素养．三人成果互不相同且只有一个人预料正确，有以下三种状况：(1)若乙预料正确，则丙预料也正确，不合题意；(2)若丙预料正确，甲、乙预料错误，即丙成果比乙高，甲的成果比乙低，则丙的成果比乙和甲都高，此时乙预料又正确，与假设冲突；(3)若甲预料正确，乙、丙预料错误，可得甲成果高于乙，乙成果高于丙，符合题意，故选A.10．乙，丙解析：甲与乙的关系是对立事务，二人说话冲突，必有一对一错，假如选丁正确；则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．11．3×2n－2n－3解析：视察可得每群的第1个数1,2,4,8,16，…构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第n群的第1个数是2n－1，第n群的第2个数是3×2n－2，…，第n群的第n－1个数是(2n－3)×21，第n群的第n个数是(2n－1)×20，所以第n群的全部数之和为2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，依据错位相减法求其和为3×2n－2n－3.12.eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)解析：依据式子中的规律可知，等式右侧为eq\f(1,5×4×3×2×1)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．13．C在△ABC中其内切圆的半径r，S＝eq\f(1,2)(ar＋br＋cr)，∴r＝eq\f(2S,a＋b＋c)，在四面体P－ABC中，V＝eq\f(1,3)S1R＋eq\f(1,3)S2R＋eq\f(1,3)S3R＋eq\f(1,3)S4R，∴其内切球的半径R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).14．C依据已知条件可知原位大三和弦有a1，a5，a8；a2，a6，a9；a3，a7，a10；a4，a8，a11；a5，a9，a12，共5个．原位小三和弦有a1，a4，a8；a2，a5，a9；a3，a6，a10；a4，a7，a11；a5，a8，a12，共5个，所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10，故选C.15.eq\f(4,3)n(n＋1)解析：通过视察这一系列等式可以发觉，等式左边角度的分母依次为3,5,7,9，…，为等差数列；等式右边是eq\f(4,3)与项数有关的两项的乘积，且3＝1＋2,5＝2＋3,7＝3＋4,9＝4＋5，…，2n＋1＝n＋(n＋1)，所以第n个等式右边是eq\f(4,3)n(n＋1)．16.eq\r(20,b41b42b43…b60)＝eq\r(100,b1b2b3…b100)解析：由等差数列的性质知，eq\f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq\f(10a41＋a60,20)＝eq\f(a1＋a100,2)，eq\f(a1＋a2＋…＋a100,100)＝eq\f(50a1＋a100,100)＝eq\f(a1＋a100,2)，所以eq\f(a41＋a42＋…＋a60,20)＝eq\f(a1＋a2＋…＋a100,100).在正项等比数列{b