八年级下册北师大版数学全册教案

1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系对不等式概念的理解怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为(l)2，圆的面积可以表示为488282EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(12),4))，（4）不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增2色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面>>2.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安答案1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的分析巩固练习：2313解答1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；121222答案：D答案：B小结提问，快速回答：31.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:143.下列不等式中，总能成立的是()2＞0B2＞a作业要求：作业本41.2不等式的基本性质一、教学目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2．掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，2＜3，2×53×5；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）11）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。52．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（4）若a＞0，b＜0，c＜0a-b）c0。1.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a＞b两边都加上-42）-3a＜b两边都除以-3；（3）a≥3b两边都乘以24）a≤2b两边都加上c；（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解课外作业：课本第9页“习题1.2”教学反思：61.3不等式的解集一、教学目标二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间设导火线的长度应为xcm，根据题意，得(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)求不等式解集的过程叫做解不等式。2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）7答案1）不正确2）不正确3）不正确4）正确。（1）x＞-12）x≥-13）x＜-14）x≤-1（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学课外作业：课本第12页“习题1.3”81.4一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等2.先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。（1）解不等式□并把它的解集表示在数轴上。移项、合并同类项，得这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式□3□——,并把它的解集表示的数轴上。3其解集在数轴上表示如下图1-409在数轴上表示不等式解集如图4.解不等式□□并把它的解集在数轴上表示出来。这个不等式的解集数轴上表示如图6.解关于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解答：去括号，得kx+3k＞x+4;5m2mm23果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。一元一次不等式()目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例。解下列不等式。并把它们的解集s在数轴上表示出来EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up6(□),□)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up16(□),□)解：在不等式的两边同时解乘以8得；即9例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来例3、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。根据题意、得4x-（25-x）=85解这个方程、得x=22设小立可能答对了x道题，那么答错或不答（25-x）道题。根据提意，得4x-（25-x）85解这个不等式，得x>=22因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22，23，24，25道题。她至少答对了22道说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。二、出示投影片2：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。解这个不等式，得n≦16.6∕3因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买1支，2支，3三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤。六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。作业布置就是1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。二、教学重难点图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的若周计划为y=38页，则x取怎样的值，小明才能超额完成计划？回顾：①一次函数的定义。②一次函数的图象。③直线y=kx作出函数的图象，观察图象回答下列问题：（此题摘自励耘精品系列实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。通过具体问题初步体会一次函数的变化规课外拓展：参见励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级（下）P7－P10教学反思：①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.②会利用数轴较简单的一元一次不等式组③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力.将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2x+3＞5（2）6x—5≤1（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方分别求这两个不等式的解集，得同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为：解：解不等式①,得x＞2解不等式②,得x＞4在数轴上表示出①②的解集x＞4从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图).则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；③若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3).(先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过练习解答的解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。)(巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第1题主要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第2题则是以训练学生解不等式组的方法。第3题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题的过程中，培养培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。)课外作业：课本第26页“习题1.8”教学反思：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。(解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。)∴（利用数轴确定不等式组的解集）∴（1）分别解不等式组的每一个不等式（借助数轴找公共部分）（3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴原不等式组解集为-1<x≤1(注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。)3.巩固应用，拓展研究 解：解不等式 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，2、在解集中找出它所要求2、在解集中找出它所要求∴这个不等式组的正整数解为x=1(本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。)解：解方程组得解：解方程组的解是非负数，∴即解不等式组可转化为解两个不等式组。)例6.解不等式-3≤3x-1<5。解法（1）:原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤x<2，∴原不等式解集为-≤x<2。解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,4.回顾联系，形成结构①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。(2)已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。教学反思：一、教学目标能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。①培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。②体会不等式与方程之间的内在联系。③通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。①体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。②通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。二、教学重难点教学难点:如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组：。②可能有多少间宿舍、多少名学生？赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过（师用多媒体展示问题，学生自主探究.（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。②数学建模的思想方法。③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。）让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。(1)暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？(2)在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取⑶如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和（注：如时间不够，问题2，3可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生把当堂知识2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解决实际问题.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.掌握本章所有知识.利用本章知识解决实际问题.教师指导学生自己归纳总结法.投影片五张［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以.投影片(§1.7A）两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式所得结果仍是等式例题讲解投影片(§1.7B）两边都加上（或减去）同一个整式，不等号两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（2x＞6,两边都乘以－1，得x6（3x≤6,两边都乘以－1，得x≤-6［解1）正确.因为符合等式的性质.去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.投影片(§1.7C）解一元一次方程解一元一次不等式解法步骤要注意不等式号方向是否改变解的情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式的解集含有无限多个数（1）7x+5＞8x+6-x＞16x－4x4+32x11>.2解1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x1.（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为2x1∴x<-1.2（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.投影片(§1.7D）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x－34;（2）2x－3≤5（x－3）;EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(□x),□□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□1),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(□),4)解1）去括号，得2x－6＞4移项、合并同类项，得2x＞10移项、合并同类项，得－3x≤-12解不等式（1得x＜1解不等式（2得x2所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up8(□x),□□)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(□1),5)解不等式（1得x＜1解不等式（2得x＞2.所以，原不等式组的解集为无解.所以，原不等式组的解集为无解.［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：“同大取大，同小取小，大于大数小于小数无解”（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题投影片(§1.7E）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.［生］可以.①审题，设未知数；②找不等关系；③列不等式；④解不等式；⑤写出答案.（5）一元一次不等式与一次函数.1）3（2+5）＞2（4x+3）;（2）10－4（x－3）≤2（x解1）去括号，得6x+15＞8x+6移项、合并同类项，得2x＜992移项、合并同类项，得6x≥24（3）去分母，得5（x－32（x+6）移项、合并同类项，得3x＞27解不等式（1得x＜0解不等式（2得x＞0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为无解.回顾本章的知识点，并进行有关练习.请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.解得80000≤x≤90000且x为整数.［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.（5）一元一次不等式与一次函数.二、课堂练习三、课时小结1．经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）。2．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法3．感受整式乘法在解决问题中的作用。二、教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。三、教学过程设计首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示示章头图）.章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现了本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法今天我们大家一起来研究一下这个问题。想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。小时是这样做的（2）993-99还能被哪些正整数整除。（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-9归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。做一做：计算下列各式：（2y-3）2=；第一组1）m2-162）y2-6y+93）3x2-3x4）ma+mb+mc；第二组1）3x（x-12m+4m-43）m（a+b+c4y-3）2。第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流。概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。（学生单独完成，然后相互评价结果，互相指正，让学生在这一过程加深对分解因式概念的掌教师在学生相互评价之后可指出因式分解的要求：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。（1）下列各式中由等号的左边到右边的变形，是因式分解的是()Ax+3x-3）=x2-9B．x2+x-5=（x-2x+3）+1答案：C（2）证明：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新数与原数之差能被99整除。则100z+10y+x）-（100x+10y+z）=100z-100x+x-z=99（z-x）>b把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是()Aa+2ba-b）=a2+ab-2b2Ba+b）2=a2+2ab+b2Ca-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a+ba-b）（如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根（通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多北师大版八年级（下）P17－P18教学反思：2.2提公因式法1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点用提公因式法把多项式分解因式教学难点探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程设计张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16决定以9折出售，问共需多少钱。(让学生独立完成，然后选取两种比较多用的方法展示)关于这一问题两位同学给出了各自的做法。方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元）方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数10×90%放在括号外，只进行过一次计算，很明显减小计算量。（使学生在具体的实际问题解决过程中发现提取公因数便于计算，从而使他们初步感知提取公（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b。（2）这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。（3）8a3b2-12ab3c+abc；=ab（8a2b-12b2c+c）=-4x(6x2+3x-7)（进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系）①ma+mb②4kx-8ky③5y3+20y2④a2b-2ab2+ab①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+12）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善北师大版八年级（下）P12－P13（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是()A．a3+2a2+a=a(a2+2a)B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3a+2b）=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；课本练习P45“做一做”（加强学生的符号感）①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）①4q（1-p）3+2（p-1）2答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-解答：设2002=x（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善北师大版八年级（下）P1－P22.3运用公式法1．经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展二、教学重难点用公式法（直接用公式不出两次）分解因式（指数是正整数）三、教学过程设计（这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。（1）多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，2所以我们可以借助乘法公式(a+b)-b)=a2-b2的逆过程得到乘法公式a2-b2=+b)-b)（直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么）3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)（引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后进一步分解，直至不能再分解2如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得（1）把下列各式分解因式①-(x+y)2+z2(让学生比较（x+y+z）(z-x-y)与-(x+y+z)(x+y-z)是否相等)②9（a+b）2-4（a-b）2③m4-16m4每立方米钢的重量为7.8吨．求四根立柱的总重量．(π取3.14，结果保留两个有效数字).解：设四根立柱总重量为w吨，则原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0∴这个三角形是等边三角形.（4）设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？（5）分解因式：x+x'+⃞+x2++1（6）分解因式：想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善北师大版八年级（下）P23－P24教学反思：1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决（三）情感与价值观要求,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.利用分解因式进行计算及讨论.引导学生自觉进行归纳总结.投影片三张［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+ba－b）a2±2ab+b2=（a±b）2投影片(§2.6A）（1）x2+3x+4=（x+2x+1）+2（33x－22x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.分解.（4）是因式分解.投影片(§2.6B）（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（29ab+18a2b2－27a3b3;（7a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）;（29ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）;（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y22（x－y2=［3（x+y）+2（x－y3（x+y2（x－y=（3x+3y+2x－2y3x+3y－2x+2y）=（5x+yx+5y）;=x2（x+5yx－5y）;2－22=（2x－5y）2;（7a+b）2+10c（a+b）+25c2 =（a+b）2+2=a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片(§2.6C）－x3y3=x3y3（x2+1x2－1）=x3y3（x2+1x+1x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=2x+3y2x－3y2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［生］可以.分解因式的一般步骤为:（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.（1）16a2－9b2;（2x2+4）2x+3）2;（34a2－9b2+12ab;（4x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）23b）2=（4a+3b4a－3b）;（2x2+4）2x+3）2=x2+4）+（x+3x2+4x+3=（x2+4+x+3x2+4－x－3）=（x2+x+7x2－x+1）;（34a2－9b2+12ab=4a2+9b2－12ab）=2a－3b）2;（4x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2=（x+y－5）2=（3x+2y）2原式=［3×+2×(-)]2=（4－1）2=32=9（2）(——)2-(——=（——+=ab1原式=-×2=－.个因式都不能再进行因式分解.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(□),□y)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(□),□y)（1）举例说明什么是因式分解.2）分解因式与整式乘法有什么关系?2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（5）分解因式的一般步骤二、课堂练习三、课时小结1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式。二、教学重难点教学重点：了解分式的概念，分式的基本性质；三、教学过程设计读一读：看章首导图引出本章内容。图中提供的信息，让学生感受到分式与整式一样，也是表示现实情景数量关系的工具，是解决造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月；探索交流，概括概念（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划(通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感。)mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？（进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特整式A除以整式B，可以表示成的形式分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。（这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，答案1）（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。（对与例1（2可以引导学生从两方面理解：其一，与（2）分别求出使下列式子有意义的x的值。（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善北师大版八年级（下）P25－P26引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数。1.探索交流，概括概念讨论后得出结论分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（本例承上启下。一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分。教学时注把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。议议：在化简时，小颖和小明出现了分歧。你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流。（约分不彻底是学生容易出现的问题。教学时要根据学生出现的在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？答案：设钢笔每支x元，日记本每本y元，则60(x+2y)=50(x+3y),则x=3y，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买这笔钱全用于买日记本，可买2.下列分式的恒等变形是否正确，为什么？答案1）由已知分式中隐含着a≠0的条件，所以可以用a分别乘以分式的分子与分母，分式的值（2）∵字母c可取任意数，当然包括零，当c=0时，分子、分母都乘以c，就会使分式没有意义，4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。5.不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x的故(∵xy≠0，∴分子、分母同除以xy）解法二：∵xy≠0，将所求分式的分子分母除以x（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善北师大版八年级（下）P26－P283.2分式的乘除法1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性。2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。二、教学重难点教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算。教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题。三、教学过程设计（让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等。调概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。经观察、类比不难发现（这是一个纯运算题目，应引导学生理解每一步的算理。加强学生例2通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为最简分式的个数是()答案：选B（过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学P28－P30二、教学重难点教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。三、教学过程设计从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑（通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。培养学生对分式的建模能力。）答案：生活中到处都有分式的应用。（2）走第一条路花费的时间少，少用了（让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则。并让学生说明与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。练习巩固，促进迁移（后两小题是一组异分母加减的简单题目，只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母（通过提问方式引导学生小结主要知识及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力）八年级（下）P30－P31做一做：尝试完成下列各题：（让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则。这种与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。甲两次购买饲料的平均单价为乙两次购买饲料的平均单价为（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是课堂练习，促进迁移回顾联系，形成结构课外作业与拓展八年级（下）P32－P331.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公倾的产量比第二块少3000k如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那第二块试验田每公顷的产量是kg.第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量。第一块试验田的面积=第二块试验田的面积第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另路。某客车在高速公路上的行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙的所需的时如果设客车由高速公路从甲地到乙的所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的根据题意，可得方程600km=客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间。480km=客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间。客车在高速公路上行驶的平均速度-客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h由高速公路从甲地到乙地所需的时间=1/2×由普通公路从甲地到乙地所需的时间为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐灾。已知第一次捐款的总额为4800元，第二次捐款的总额为5000元)（鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同拌讨论、交流自己的结分母中含有未知数的方程叫做分式方程。练习巩固，促进迁移见课本随堂练习”4.巩固应用，拓展研究甲6小时完成的工作改由甲、乙合作4小时可以完成，问乙单独做多少小时可以完成？设乙单王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊元。人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊元。实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数。原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；（通过问题的提出，总结本节课的相关知识，让学生再次体会“实际问题——分式方程模型”的过北师大版八年级（下）P33－P35解方程：你能设法求出上节课中的分式方程的解吗解方程时，我们般是先去分母，两边同时乘以最小的公分母3×7，得,即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算。通过移项，合并同类项对于分式方程，如果两边同时乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的（通过一元一次方程的解法的展示后让学生探索交流，发现解分式方程的解：方程的两边都乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x解这个方程，得x=0.5检验：将x=0.5代入原方程，如果得到的左边的值等于右边的值，则它就是原方程的解。960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得方法二：先化简得方程两边都乘以x，得32-20=3x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流。产生增根的原因是，我们在方程的两边同时乘了一个可能使分母为零的整式。事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义，所以分式方程不允许未知数取那些分母为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了。换言之，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。因为解分式方程可能会出现增根，所以解分式方程时，验根是必要步骤。验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得未知数的值代入分式的分母，看分母的值只否为零，这种方法不能检查解方程过程中出现的计算错误。（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)北师大版八年级（下）P35－P37某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系。）（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数（2）求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间得多5m3，求该市今年居民用水的价格。此题的主要等量关系是什么？请大家找找看所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。解：设该市去年居民用水的价格x元/m3，则今年的水价为（1+解这个方程，得x=1.5所以，该市今年居民用水的价格2元/m3。（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题。让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，通过本例对学生进行节（1）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，（1）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。（2）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚。（此题让学生去发现显示生活中的素材，可创编电费、卫生费等问题，发展解设甲每小时做x个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有（3）甲、乙两地相距500千米，两车都从甲地开往乙地，大汽车早出发2小时，小汽车比大汽车晚（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)北师大版八年级（下）P37－P38教学目标（一）知识与技能目标.使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用.（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点和难点1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用.2．教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。教学方法教学过程分析：提问.分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力.教学反思1.结合现实情景了解线段的比和成比例线段。2.理解并掌握比例的性质及其简单应用。3.通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。二、教学重难点教学重点：理解并掌握比例的性质及其简单应用。教学难点：利用引入比值k的方法研究比例的主要性质。三、教学过程设计（展示图片）色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，你知道相似图形友什么特征吗？（通过章前导图的阅读，力求以一段简短的文字和几幅典型的图案，反映图形相似的基本特征和文化价值，并引出本章的学习知识，激发学生的学习兴趣。）（1）如果吧大树和小颖的高分别看成如图4-1所示的两条虚线段AB，CD，那么着两条线段（创设一个恰当的问题情景，促进学生自觉地认识现实中的比例的模型，在解决问题的氛围中关系，那么实际高度上是否也是满足这个关系呢？学生容易得出正确的结论，通过比值关系得出大树的实际高度约为7.52m如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是()在引出进成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例。第个问题可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决：设=k，那么如果，那么ac=bd（比例的基本性质）（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)课外作业：课本第92页“习题4.1”教学反思：创设情景，导出问题你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一图（1）中的鱼是将各点（0，05，43，05，15，-13，04，-20，0）用线段顺次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上的每一个点的横坐标、纵坐标都乘以一方面可以比较自然地引入成比例线段，另)a：b=c：d那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（2）下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是()在引出进成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例。第个问题可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到解决：设=k，那么识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.)课外作业与拓展课外作业：课本第92页“习题4.1”4.2黄金分割1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要3、通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的4、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作中增强学生的时间意识和自信心。二、教学重难点认识黄金分割,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。三、教学过程设计1、创设情境，设疑激趣（多媒体演示）自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神探索交流，概括概念如图，五角星是我们常见的图形.请度量点C到点A、B的距离，并求你发现了什么？AC=2.41cmAB=3.90cmBC=1.49cm如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分学习了二元一次方程后，我们可以求得这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康……方面的应用来了解黄金分割的（1）人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。（2）摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位置才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位置确定照片的趣味中心。（4）建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来（5）乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618．这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。（6）健康：（7）其它：根据上述作图回答下列问题：想一想：小名同学这样画了一个矩形AEFD：①作正方形ABCD；③连NC；小名说这个矩形就是黄金矩形，你能帮助他说出其中的道理吗？在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守0.618比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。黄金分割冠以黄金二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。4.3形状相同的图形一、教学目标1.结合具体实例认识形状相同的图形，体会相似图形在现实中的广泛应用;2.进一步增强学生的数学应用意识。二、教学重难点教学重点：体会现实生活中的形状相同的图形。教学难点：通过自己的动手制作形状相同的图形，感受数学的实用性及数学图形的美。三、教学过程设计多媒体展示现实生活中我们会见到如下的图片，把学生的注意力引到图形的欣赏与感受上来，有利于切于课题：形状相同的图形通过学生的观察：教师提出问题：以上的每一组图片有什么共同的特点？分小组进行讨论（设计说明：学生很容易观察出每一组图片中的图形的形状都是相同的，在这里安排学生进行讨论意在如何表达两个图形之间的关系：形状相同，大小不一定相同。）学生此时可自由发言，考虑学生的认知水平和认知能力，教师可再加以点评：形状相同的图形可以是平面二维的，也可以是立体三维的。每一组图形形状相同，大小不一定相同。通过一组图形的观察，让学生直观地判断哪些图形的形状相同？教师将事先仿课本P103页制作好的一组图形用投影显示：说明：这一组图形只要求学生能直观地判断出形状相同的图形，无需也无法证明，意在感受形状相同的图形，强化学生的认识。学生分小组讨论举出身边见到的形状相同的实例，让学生体会到生活中的数学，用以强化学生热爱数学的思想和意识。完成课本P104页的“做一做”画两个形状相同的图形说明：这一环节的安排意在培养学生动手实践的能力，及动脑的能力，将准备好的橡皮筋分给学生，学生按小组共同合作完成，用以培养学生的自主、合作、探究的能力。（1）将2根长短一样的橡皮筋系在一起，联结出形成一个结点。（2）选取一个图形，在图形外取一个定点。（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一这个新的图形与已知图形形状相同我们先来看一个简单的图形——角。请大家拿出手头的放大镜，研究一下这个问题。下图所示的是一些相似的图形.这样的图形就不是相似形.完成课本P105页的第1题练习。说明：这一环节的设计，意在让学生了解利用坐标变换也能制作出形状相同的图形，了解图形的放大与缩小的实际应用。（1）在现实生活中有许许多多的形状相同的图形（平面的、立体的（2）感受研究形状相同的的图形具有现实意义。教学反思：4.4相似多边形经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点:探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点:探索相似多边形的定义的过程.［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.［师］请大家动手验证一下.［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.［师］请大家互相交流.由于正三角形三边相等，所以（2）由于正方形的每个角都是直角，所以由于正方形四边相等，所以［生］可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarityratio）.B1等于相似比.［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.(1)观察下面两组图形1）中的两个图形相似吗？为什么2）中的两个图形呢？与同伴交流.［生］1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（