2025年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册月考试卷88考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等；则动点P所在曲线形状为（）

A.

B.

C.

D.

2、若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x；y）=0的解”是正确的，下列命题正确的是（）

A.方程f（x；y）=0的曲线是C

B.坐标满足f（x；y）=0的点均在曲线C上。

C.曲线C是方程f（x；y）=0的轨迹。

D.f（x；y）=0表示的曲线不一定是曲线C

3、如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为()A.B.C.D.4、【题文】O为△ABC所在平面上K*s^5#u的一点且满足｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2；则O为。

A．△ABCK*s^5#u的三条高线K*s^5#u的交点B．△ABCK*s^5#u的三条中线K*s^5#u的交点。

C．△ABCK*s^5#u的三条边K*s^5#u的垂直平分线K*s^5#u的交点△ABCK*s^5#u的三条内角平分线K*s^5#u的交点5、【题文】是（）上的增函数A.B.C.D.6、从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（）

A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|=b-aC.|MO|-|MT|D.不确定7、y

与x

之间的线性回归方程y虃=b虃x+a虃

必定过(

)

A.(0,0)

点B.(x.,y.)

点C.(0,y.)

点D.(x.,0)

点评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、下列结论：

①函数y=tan在区间（-π；π）上是增函数；

②当x∈（1，+∞）时，函数y=xy=x2的图象都在直线y=x的上方；

③定义在R上的奇函数f（x）；满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；

④若函数f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2）；则实数m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；

其中所有正确结论的序号为____．9、不等式的解集为____.10、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．11、直线关于直线对称的直线方程为____。12、【题文】已知两个等差数列和的前项和分别为和且则使得为整数的正整数的个数是____13、从1，2，，10中选3数使之不构成等差数列，问这样的选法共有______种（用数字作答）．14、设函数f（x）=|2x-3|，则不等式f（x）＜5的解集为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、（14分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为求线段AB的长.22、【题文】如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为于水面C处测得B点和D点的仰角均为AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）23、【题文】△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角∠C24、已知复数z满足z（1+2i）=5i．

（1）求复数z，并判断z是否为方程x2-4x+5=0的一个根；

（2）求复数+的模．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离；

根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．

A的图象为直线的图象；排除A．

B项中B不是抛物线的焦点；排除B．

D项不过A点；D排除．

故选C．

【解析】【答案】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．

2、D【分析】

由于不能判断以方程f（x；y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，故方程f（x，y）=0的曲线不一定是C；

故也不能推出曲线C是方程f（x；y）=0的轨迹，从而得到A，B，C均不正确；

故选D．

【解析】【答案】利用曲线的方程；方程的曲线的定义的两个方面；进行判断．

3、D【分析】【解析】

因为通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体几何体是八八面体，也可以看作两个四棱锥的组合体．并且两个棱锥的底面的正方形，边长为连个棱锥的高分别是2，那么可知体积为D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】将点P置于第一象限．

设F1是双曲线的右焦点，连接PF1

∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．

又由双曲线定义得，|PF|-|PF1|=2a

|FT|=故|MO|-|MT|=|PF1|-|MF|+|FT|=（|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a．

故选B．

【分析】该试题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题。7、B【分析】解：隆脽

把a鈭�=y.鈭�b鈭�x.

代入回归方程得y鈭�=b鈭�x+y.鈭�b鈭�x.

隆脿

当x=x.

时，y鈭�=y.

故线性回归方程必过(x.,y.)

点．

故选：B

．

把a鈭�=y.鈭�b鈭�x.

代如回归方程即可得出答案．

本题考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

①∵y=tanx在区间（-）上是增函数；

由-＜＜得：x∈（-π；π）；

∴函数y=tan在区间（-π；π）上是增函数，①正确；

②作出函数y=xy=x2与y=x的图象；可知②错误；

③∵f（x）为R上的奇函数；

∴f（0）-0；

f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；即f（x）是以4为周期的函数；

∴f（6）=f（4+2）=f（2）=f（0）=0；故③正确；

④∵函数f（-x）=-丨-x丨=-|x|=f（x）；

∴f（x）=-|x|为偶函数；

又f（x）=-|x|在（0；+∞）上单调递减；

∴由f（-m2-1）＜f（2）得：m2+1＞2；

解得m＞1或m＜-1．

故④正确．

综上所述；所有正确结论的序号为①③④．

故答案为：①③④．

【解析】【答案】①利用y=tanx在区间（-）上是增函数即可判断①的正误；

②在同一坐标系中作出y=xy=x2与y=x的图象；即可判断其正误；

③利用函数的周期性即可判断；

④利用函数的奇偶性与单调性，通过解不等式m2+1＞2即可作出判断．

9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴即不等式的解集为考点：本题考查了绝对值不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】甲不输包括甲获胜和两人下和棋两个事件，这两个事件是互斥的。根据互斥事件的概率运算法则可知甲不输的概率是0.3+0.5=0.8.【解析】【答案】0.8.11、略

【分析】【解析】

因为表示的为x=2,直线表示的为y=x,则利用对称直线方程为y=2,即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】解：从1，2，，10中选3数，共有C103=120种；

当公差是1时；数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8个；

当公差是2时；数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6个；

当公差是3时；数列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4个；

当公差是4时；数列共有1，5，9；2，6，10；共有2个；

选3数使之构成等差数列共有8+6+4+2=20；

则选3数使之不构成等差数列；这样的选法共有120-20=100；

故答案为：100．

先求出从1，2，，10中选3数，共有C103=120种；再排除数使之构成等差数列，当公差是1时，当公差是2时，当公差是3时，当公差是4时，公差不能是5，分别列举出所有的数列，问题得以解决．

本题考查分类计数原理，考查等差数列的性质，是一个综合题，解题过程中列举的情况比较多，注意按照一定的顺序，做到不重不漏．【解析】10014、略

【分析】解：∵f（x）=|2x-3|；

∴f（x）＜5；即|2x-3|＜5；

∴-5＜2x-3＜5；解得：-1＜x＜4；

故答案为：（-1；4）．

问题转化为|2x-3|＜5；解出即可．

本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．【解析】（-1，4）三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】【解析】

由得其准线方程为焦点（2分）设（1）由抛物线的定义可知，从而代入解得∴点A的坐标为或（6分）（2）直线l的方程为即与抛物线方程联立，得（9分）消y，整理得其两根为且由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长是8.（14分）【解析】【答案】（1）点A的坐标为或（2）822、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用；求解塔的高度问题的运用。

解：在中，＝30°，＝60°－＝30°；

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°；

故CB是底边AD的中垂线；所以BD＝BA

在中，

即AB＝

因此，

故B、D的距离约为0.33km。【解析】【答案】0.33km。23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜B＜π，∴sinB＞0，又∵

∴由得

又∵∴得ac=35

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得ac=35；又已知a=7，∴得c=5

由余弦定理得

再由余弦定理的逆定理

又∵在△ABC中，0＜C＜π，∴24、略

【分析】

（1）直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．

（2）利用复数的代数形式混合运算；化简求解即可．

本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，考查计算能力．【解析】（本题满分14分）

解：（1）（4分）

方程x2-4x+5=0的根为2±i；所以复数z是该方程的一个根．（8分）

（也可以将z=2+i代入验证）

（2）（12分）

∴．（14分）五、计算题(共1题，共10分)25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（