《力学与结构》课件-2.1 力在坐标轴上的投影

章节1力在直角坐标轴上的投影2

力矩和力偶3力的平移定理4平面力系的合成2.1力在直角坐标轴上的投影5平面力系的平衡了解平面力系的分类理解力偶的性质、力的平移定理、平面力系的合成方法及其结果掌握力的投影和力矩的计算、平面力系的平衡方程及其应用熟练使用平面力系的平衡方程解单个物体的平衡问题和物体系统的平衡问题学习目标平面汇交力系：平面力系中，各力的作用线均汇交于一点的力系。平面平行力系：各力的作用线都相互平行的力系平面力偶系：由多个力偶构成的力系平面一般力系：各力的作用线既不汇交于一点又不相互平行的力系ABxFxFao1.力在平面坐标轴上的投影

Fy说明：（1）α为力F与x轴所夹的锐角,Fx的指向与x

轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。yFy=F·sinaFx=F·cosa[例1]：试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=100KN，F2=150KN，F3=F4=200KN,各力的方向如图。Fy1=F·sina=100×0.707=70.7（+）Fx1=F·cosa=100×0.707=70.7（+）Fy2=F·sina=150×0.5=75（-）Fx2=F·cosa=150×0.866=129.9（-）Fy3=F·sina=200（-）Fx3=F·cosa=0Fy4=F·sina=150×0.5=75（-）Fx4=F·cosa=150×0.866=129.9（-）1.力矩的定义力对刚体的作用效应除了能使刚体移动外，还能使刚体转动。力对刚体的转动效应则是用力矩来度量的。力使物体绕某点转动的效果，不仅与力的大小成正比，而且还与转动中心到该力作用线的垂直距离成正比，这个垂直距离称为力臂，转动效果称为力对点之矩(简称力矩),转动中心称为力矩中心(简称矩心)1.力矩的定义①

平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。③当F=0或h=0时，说明②力对点之矩不因力的作用线移动而改变。④

互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。＋－OFABh力臂矩心[例]：试计算图中F1、F2对O点的力矩。合力矩定理定理：合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。说明：在计算力对某点的力矩时，有时力臂不易求出，可将此力分解为相互垂直的两个分力，求出两分力对该点的力矩代数和，从而求得此力对该点之矩。[例]：试计算图中F对A点的力矩。

合力矩定理求解2.力偶定义：由大小相等、方向相反、不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。用符号（F,F'）表示。力偶两力之间的距离d称为力偶臂。力偶不能再简化为更简单的形式，所以力偶同力一样被看成组成力系的基本元素。力偶（F，F'

）对O点的转动效应可用一矩矢M（力偶矩）来度量。力偶矩的方向；为力偶使物体逆时针转时取正，反之取负；力偶面：在其作用面内除了用两个平行反向等值的力表示外，通常也可以用一个带箭头的弧线来表示，箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面

力偶效应的度量力偶矩：m=±FdFF'd力偶臂

力偶的性质：

力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。01

力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。02

力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。03

力偶可以在其作用面内任意移动或转动