2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷618考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如果为各项都大于零的等差数列，公差则()A.B.C.D.2、以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点满足则该椭圆的离心率为A.B.C.D.3、【题文】双曲线的焦点坐标是（）A.（–2，0），（2，0）B.（0，–2），（0，2）C.（0，–4），（0，4）D.（–4，0），（4，0）4、【题文】若直线垂直，则（）A.2B.C.D.0或25、【题文】在等差数列中，则此数列的前项的和等于。

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=．7、计算．8、一个正三棱锥的底面边长是6，高是那么这个正三棱锥的体积为.9、【题文】把一颗骰子抛掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为____.

(2)只有正数解的概率为____.10、【题文】若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是_______.11、【题文】设函数给出以下四个论断：

①它的图象关于直线对称；③它的最小正周期是

②它的图象关于点（0）对称；④在区间[]上是增函数.

以其中两个论断作为条件；余下论断作为结论，写出一个正确的命题：

条件_▲_，结论_▲（填序号）12、将直线l1：x-y-3=0，绕它上面一定点（3，0）沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为______．13、已知数列{an}

的通项公式为an=3n

记数列{an}

的前n

项和为Sn

若?n隆脢N*

使得(Sn+32)k鈮�3n鈭�6

成立，则实数k

的取值范围是______．14、垂直于直线2x鈭�6y+1=0

并且与曲线y=x3+3x2鈭�5

相切的直线方程是______评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】故选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】试题分析：不妨设椭圆方程为因为点满足所以点M的横坐标为代入椭圆方程得M的纵坐标为因为所以根据椭圆的定义知：即由M点的坐标得方程：整理得：两边同除以得：解得考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义；椭圆离心率的求法。【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为双曲线焦点在x轴上，且=10+6=16，所以c=4，双曲线的焦点坐标是（–4；0），（4，0），选D。

考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。

点评：简单题，明确双曲线中a,b,c的关系。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】此题考查直线垂直的充要条件是：两直线的斜率之积等于-1或一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0、分类讨论思想的应用；所以当时直线的斜率为0，因为它们垂直，所以直线的斜率不存在，即所以满足；当直线的斜率存在时，所以选D；此题容易漏掉直线斜率不存在的情形，错选A答案；【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由等差数列的性质又可得而选D【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：因为题中说每人被抽到的可能性都是0.2，则说明是简单随机抽样，每人机会均等，那把要抽的人数设为n，解出n=360.考点：分层抽样方法.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】【答案】____8、略

【分析】试题分析：由已知中正三棱锥的底面边长为6，高为易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正的垂心，过C作于H，连接SH．在中，考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】(1)方程组无解⇔a=2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).

又因为出现点数有2的情况共有11种,

而当a=2,b=1;a=4,b=2时,方程组无解,

所以出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率P1=1-=

(2)如图,由图得。

或

即或

当a=1,2时,b=2,3,4,5,6;

当b=1时,a=4,5,6,

所以方程组只有正数解的概率P2==【解析】【答案】(1)(2)10、略

【分析】【解析】

试题分析：由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t2，即t=＞0，可得t2-t-6≥0．即得到(t-3)(t+)≥0可解得t≤-t≥3又注意到t＞0，故解为t≥3所以xy≥18．故答案应为18

考点：本题主要考查了用基本不等式a+b≥2解决最值问题的能力；以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属基础题。

点评：解决该试题的关键是首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式a+b≥2．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值。【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③①④或①③②④12、略

【分析】解：∵直线l：x-y+3=0的斜率为1；故倾斜角为45°；

∴直线l2的倾斜角为45°+15°=60°，斜率为tan60°=

∴直线l2的方程为y-0=（x-3）；

即x-y-3=0；

故答案为：x-y-3=0．

由题意可得直线l的倾斜角，进而可得直线l2的倾斜角；可得其斜率，可得直线方程．

本题考查直线的夹角，涉及倾斜角和斜率的关系，属基础题．【解析】x-y-3=013、略

【分析】解：隆脽

数列{an}

的通项公式为an=3n

隆脿

数列{an}

是等比数列；公比为3

首项为3

．

隆脿Sn=3(3n鈭�1)3鈭�1=3n+12鈭�32

隆脿(Sn+32)k鈮�3n鈭�6

化为：k鈮�2n鈭�43n

隆脽?n隆脢N*

使得(Sn+32)k鈮�3n鈭�6

成立，隆脿k鈮�(2n鈭�43n)min

．

令bn=2n鈭�43n

则bn+1鈭�bn=2n鈭�23n+1鈭�2n鈭�43n=6鈭�2n3n+1

n鈮�3

时，bn+1鈮�bnn鈮�4

时，bn+1<bn

．

隆脿b1<b2<0<b3=b4>b5>>0

．

隆脿(2n鈭�43n)min=b1=鈭�23

．

隆脿k鈮�鈭�23

．

故答案为：[鈭�23,+隆脼)

．

利用等比数列的求和公式可得Sn

代入(Sn+32)k鈮�3n鈭�6

化简利用数列的单调性即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、不等式的化简、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】[鈭�23,+隆脼)

14、略

【分析】解：设切点为P(a,b)

函数y=x3+3x2鈭�5

的导数为y隆盲=3x2+6x

切线的斜率k=y隆盲|x=a=3a2+6a=鈭�3

得a=鈭�1

代入到y=x3+3x2鈭�5

得b=鈭�3

即P(鈭�1,鈭�3)y+3=鈭�3(x+1)3x+y+6=0

．

故答案为：3x+y+6=0

．

欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P(a,b)

先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出ab

值.

从而问题解决．

本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.

属于基础题．【解析】3x+y+6=0

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分