2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷41考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、的化简结果是（）

A.0

B.-1

C.2sinα

D.-2sinα

2、【题文】若则()A.B.C.D.3、设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c4、已知x=lnπ，y=log52，则（）A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x5、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A.B.C.D.6、如图；网格纸上的小正方形边长为1

粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)

A.5

B.132

C.7

D.152

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知等比数列{an}满足a5=2a4，a2=1，数列{an}的前n项和Sn，则S6=____．8、用列举法表示集合：=____．9、方程9x－6·3x－7＝0的解是____．10、已知函数的图象如图所示，则____．11、【题文】表面积为的球的内接正方体的体积为____．12、【题文】已知函数则＝____．13、设α；β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊥α；n⊂α，则m⊥n；

②若m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α⊥β；α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；

④若m⊥α；α⊥β，m∥n，则n∥β．

其中正确命题的序号为____14、用列举法表示集合A={x∈Q|（x+1）（x-）（x2-2）=0}为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．16、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．17、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．18、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．20、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．21、化简：=____．评卷人得分四、证明题(共4题，共28分)22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、作出下列函数图象：y=28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分六、解答题(共2题，共20分)30、【题文】已知偶函数满足：当时，当时，

(Ⅰ).求表达式；

(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；

(Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点且这个公共点均匀分布在直线上.（不要求过程）31、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n∈N*．

（1）求a2的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）是否存在正整数k，使ak，S2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由于=sin（π-α）-cos（-α）=sinα-sinα=0；

故选A．

【解析】【答案】利用诱导公式化简要求的式子；从而得到结果．

2、C【分析】【解析】因为所以则

故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b；

故选D．

【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．4、D【分析】【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1；

0＜log52＜log5=即y∈（0，）；

1=e0＞=＞=即z∈（1）；

∴y＜z＜x．

故选：D．

【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜1＞z=＞即可得到答案．5、A【分析】【分析】从1到100的数字中，能被7整除的数为{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}共有14个数，取到卡片号是7的倍数的情况有14种，所以从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为故选A。

【点评】此题考查概率的求法，需要了解等可能事件概率定义，即A所包含的基本事件数÷S的总事件数。6、C【分析】解：由几何体的三视图得该几何体是棱长为2

的正方体在上方切去一个棱长为1

的小正方体，如图，

隆脿

该几何体的体积为：

V=23鈭�13=7

．

故选：C

．

由几何体的三视图得该几何体是棱长为2

的正方体在上方切去一个棱长为1

的小正方体；由此能求出该几何体的体积．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵等比数列{an}满足a5=2a4，a2=1；

解得a1=q=2

∴S6==

故答案为：

【解析】【答案】利用等比数列{an}满足a5=2a4，a2=1；确定首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论．

8、略

【分析】

∵∈Z；m∈Z∴m+1为10的因数∴m+1=1，2，5，10，-10，-5，-2，-1

∴m=0；1，4，9，-11，-6，-3，-2

故答案为：{-11；-6，-3，-2，0，1，4，9}

【解析】【答案】利用题目条件，依次代入，使∈Z；m∈Z，从而确定m的值，即可得到所求集合．

9、略

【分析】【解析】试题分析：令t=3x,则原方程化为，－7=0，解得，t=7，或t=－1(舍去)，所以，3x=7，x＝log37。考点：本题主要考查指数方程的解法。【解析】【答案】x＝log3710、略

【分析】根据图像可知,0<1,并且过点(0,-1),定义域为x>-2，可知b=-2,底数为a=那么可知4，故答案为4.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】11．【解析】【答案】-213、①③【分析】【解答】解：①由线面垂直的性质可得；②若m∥n；则结论错误；③由面面垂直的性质可得；④n还可能在β内，则结论错误．故正确答案为①③．

【分析】①线面垂直；则线垂直于该平面内任一条线；②只有一平面内两相交直线都与另一平面平行，这两平面才平行；

③面面垂直，则一平面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面；④要特别注意直线在平面内这种情况．14、略

【分析】解：由（x+1）（x-）（x2-2）=0，得x=-1，或x=或x=或x=-

又由x∈Q，则x=或x=-舍去；

所以A={-1，}；

故答案为：{-1，}．

求出方程的根；然后利用花括号表示即可．

本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系【解析】{-1，}三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．16、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．17、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．18、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．20、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．21、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．四、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、作图题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．29、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．六、解答题(共2题，共20分)30、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由为偶函数，则有又因为当及所以当时，即可求出当时，同理可求出此时的（2）画出的大致图像，由图1易知，当时，函数与恰有两个交点，所以当时，函数与无交点，易得当时恒成立，当时，则有即可求出

当时，函数的图像如图2所示，此时直线的图像若恰有个公共点且这个公共点均匀分布在直线上，则易知时符合题意，设时由左到右的两个交点的横坐标分别为由函数的对称性易知，此时其他情况同理