2025年鲁人新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）A.B.C.D.2、已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）

A.4

B.3

C.-4

D.-3

3、下列式子为最简二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）（x2，0）两点，点M（m，y1），N（n，y2）是该二次函数图象上的两点，且m＜x1＜n＜x2，则下列关系一定成立的是（）A.y1＞0，y2＜0B.y1＜0，y2＜0C.y1•y2＜0D.y1+y2＜05、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=6、如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A.BD=FCB.∠A=∠EC.AC∥DED.AC=ED评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为____亿元．8、若点A（m，-3）在反比例函数的图象上，则m=____．9、（2010•潍坊）分解因式：xy2-2xy+2y-4=____．10、由平面上的点组成图形A，如果连接A中任意两点的线段必定在A内，则称A为平面上的凸图形．给出如图所示的平面上的4个图形(阴影区域及其边界)，其中为凸图形的是____________(写出所有凸图形的序号)11、已知直线l：y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，平移直线l交y=于C、D两点，且CD=2AB，若AC=5，则k=____．12、若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是____．13、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为____．14、如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么k=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、（-2）+（+2）=4____（判断对错）16、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）17、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合18、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）19、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）20、1+1=2不是代数式．（____）21、锐角三角形的外心在三角形的内部．()22、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)23、如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1.5m时，水面宽度增加多少？24、如图，△ABC中，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试猜想线段AB，AE，CF之间的数量关系，并证明．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)25、解方程：

（1）x2-4x-3=0；

（2）（x-3）2+2x（x-3）=0；

（3）（x-）（x+）=16；

（4）（x-1）2=（x-1）2．26、科比•布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，求他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)27、如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，）；∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A在y轴上时；求点C的坐标；

（2）当点A运动到y轴的负半轴上时；试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

（3）当点A在y轴右侧运动时；设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值范围；

（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28、△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形；其中∠ABC与∠DBE；∠A与∠D为对应角．

（1）如图1；若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B；C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；

（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形；且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；

（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形；且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α；β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解析】【解答】解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，故选C．2、B【分析】

∵一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2；

∴x1x2==3；

故选：B．

【解析】【答案】利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．

3、B【分析】

A、=2C、=D、=|a|；

因此这三个选项均不是最简二次根式；故选B．

【解析】【答案】A；D选项的被开方数中；均含有能开得尽方的因式或因数；C选项的被开方数含有分母；所以这三个选项都不是最简二次根式，因此只有B选项符合要求．

4、C【分析】【分析】分a＞0或a＜0两种情形讨论得出y1、y2的正负，即可判断．【解析】【解答】解：当a＞0时，由图1可知：y1＞0，y2＜0，故y1•y2＜0．

当a＜0时，由图2可知：y1＜0，y2＞O，故y1•y2＜0．

综上所述：y1•y2＜0．

故选C．5、D【分析】【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理及求出AC的长，由锐角三角函数的定义解答即可．【解析】【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB为斜边，那么直角边AC==；

∴sinA=BC：AB=，cosA=AC：AB=，tanA=BC：AC=3：；

cotA=AC：BC=．

故选D．6、D【分析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．【解析】【解答】解：∵AB∥EF；AB=EF；

∴∠B=∠F；

当BD=CF时；可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；

当∠A=∠E时；在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；

当AC∥DE时；可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；

当AC=DE时；在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定；

故选D．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

20918.28=2.1×104（保留两个有效数字）．

故答案为2.1×104．

【解析】【答案】先用科学记数法表示为2.091828×104亿，然后经过四舍五入，保留两个有效数字得到2.1×104．

8、略

【分析】

根据题意；得。

-3=

解得；m=-1．

故答案是：-1．

【解析】【答案】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（m，-3）代入反比例函数然后解关于m的方程即可．

9、略

【分析】

xy2-2xy+2y-4；

=xy（y-2）+2（y-2）；

=（xy+2）（y-2）．

【解析】【答案】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy2-2xy可提公因式；分为一组；2y-4可提公因式，分为一组．

10、略

【分析】解：①中取最左边的点和最右边的点的连线；不在集合中，故不为凸集；

④中取两圆的公切线；不在集合中，故不为凸集；②③显然符合．

故答案为：②③．【解析】②③11、略

【分析】【分析】先由直线l：y=-2x+2与x轴；y轴交于A；B两点，求出A（1，0），B（0，2），得出OA=1，OB=2；

由△AOB∽△CED，得出DE=4，CE=2，设D（a，b），则C（a+2，b-4），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=（a+2）（b-4），得出b=4+2a①，在RT△ACM中，根据勾股定理得出A（a+1）2+（b-4）2=52，得出a2+b2+2a-8b=8②，把①代入②得到关于a的方程，解方程确定a的值，从而确定k的值．【解析】【解答】解：如图；∵直线l：y=-2x+2与x轴y轴交于A，B两点；

∴当x=0时；y=2；y=0时，-2x+2=0，x=1；

∴A（1；0），B（0，2）；

∴OA=1；OB=2；

∵△AOB∽△CED；

∴==

∵CD=2AB；

∴DE=4；CE=2；

设D（a，b），则C（a+2，b-4）；

∴ab=（a+2）（b-4）；

化简得b=4+2a①；

在RT△ACM中；AM=a+2-1=a+1，CM=B-4；

∴AC2=（a+1）2+（b-4）2=52；

化简得，a2+b2+2a-8b=8②；

把①代入②得，a2+（4+2a）2-2a+8（4+2a）=8；

整理得，5a2+2a-24=0；

解得a1=2，a2=-（舍去）；

∴b=4+2×2=8；

∴k=ab=2×8=16．

故答案为16．12、略

【分析】【分析】先得出不等式组的解集，根据所有整数解的和为5，可得出关于a的不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：不等式组的解集为：-2＜x＜；

∵所有整数解的和为5；

∴不等式组的整数解有：-1；0，1，2，3；

∴3＜≤4；

解得：-4≤a＜-2．

故答案为：-4≤a＜-2．13、略

【分析】【分析】利用函数与坐标轴的性质．【解析】【解答】解：当a=0时，函数为：y=3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（-；0）；

当a≠0时，函数为：y=ax2-ax+3x+1，图象为抛物线，△=（3-a）2-4•a•1=a2-10a+9；当△=0时；抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a=1或9；

若a=1，抛物线为y=x2+2x+1；图象与x轴有且只有一个交点（-1，0）；

若a=9，抛物线为y=9x2-6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（；0）．

故当a=0，交点坐标（-，0）；当a=1，交点坐标（-1，0）；当a=9，交点坐标（，0）．14、略

【分析】

将点（2；-3）代入解析式可得k=-6．

故答案为：-6．

【解析】【答案】先设y=再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．

三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．20、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系；设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点；

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

设顶点式y=ax2+2；代入A点坐标（-2，0）；

得出：a=-0.5；

所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2；

当水面下降1.5米；通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1.5时；对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1.5与抛物线相交的两点之间的距离；

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5x2+2；

解得：x=±．

答：水面宽度增加（2-4）米．24、略

【分析】【分析】根据中垂线、角平分线的性质求出DE=DF，BD=DC，证明△DEB≌△DFC（SAS），推出BE=CF即可．【解析】【解答】答：AB=AE+CF；

证明：连接DB，

∵点D在∠BAC的平分线上；DE⊥AB，DF⊥AC；

∴DE=DF；

∵点D在BC的垂直平分线上；

∴DB=DC；

在Rt△DCF与Rt△DBE中；

；

∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL）；

∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）；

∴AB=AE+BE=AE+CF．五、计算题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）方程整理后；利用配方法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）原式整理后；利用直接开平方法求出解即可；

（4）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为一元一次方程来求解．【解析】【解答】解：（1）方程变形得：x2-4x=3；

配方得：x2-4x+4=7，即（x-2）2=7；

开方得：x-2=±；

解得：x=2±；

（2）分解因式得：（x-3）（x-3+2x）=0；

解得：x1=3，x2=1；

（3）方程整理得：x2=18；

开方得：x=±3；

（4）开方得：x-1=x-1或x-1=1-x；

解得：x1=0，x2=．26、略

【分析】【分析】利用概率的乘法求解．【解析】【解答】解：∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为；

∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：××=．六、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况先求出AB的长；再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后写出点C的坐标即可；

（2）根据切线的定义判断即可；

（3）过点A作AD⊥y轴于D，连接OA，利用勾股定理列式表示出AD2，再求出BD，利用勾股定理列式表示出AB2；然后根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式整理即可得解，然后根据一次函数的增减性求出S的取值范围；

（4）连接OA，利用勾股定理列式求出AB，从而得到△ABO是等腰直角三角形，再求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB、AC的解析式，再分①PC∥AB，②PA∥BC，③PB∥AC三种情况分别求出直线PC的解析式，求出与坐标轴的交点，即为点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）当点A在y轴正半轴时；坐标为（0，1）时；

AB=AC=-1；

点C的坐标为（-1；1）；

当点A在y轴负半轴时；坐标为（0，-1）时；

AB=AC=+1；

点C的坐标为（+1；-1）；

（2）∵∠CAB=90°；

∴AB⊥AC；

又∵点A在y轴负半轴；且点A在⊙O上；

∴直线BC与⊙O相切；

（3）如图；过点A作AD⊥y轴于D，连接OA；

根据勾股定理，AD2=OA2-OD2=12-x2=1-x2；

∵BD=-x；

∴在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2；

=（-x）2+（1-x2）；

=2-2x+x2+1-x2，

=-2x+3；

∴等腰直角△ABC的面积为S=AB2=（-2x+3）=-x+；

即S=-x+；

∵-＜0；

∴S随x的增大而减小；

又∵⊙O上的点A在y轴右侧运动；点A的纵坐标为x；

∴-1＜x＜1；

∴-+＜S＜+；

（4）存在．

如图；连接OA，∵直线AB与⊙O在第一象限内相切；

∴OA⊥AB；

∴AB===1；

∴OA=AB；

∴△AOB是等腰直角三角形；

∴点A（，）；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴BC=AB=；

∴点C的坐标为（，），

易求直线AB的解析式为y=-x+；

直线AC的解析式为y=x；

①PC∥AB时，设直线PC的解析式为y=-x+b1；

把C（，）代入得，-+b1=；

解得b1=2；

所以，直线PC的解析式为y=-x+2；

令y=0，则-x+2=0；

解得x=2；

此时，点P的坐标为P1（2；0）；

令x=0，则y=2；

此时，点P的坐标为P2（0，2）；

②PA∥BC时，点P的坐标为P3（0，）；

③PB∥AC时，设直线PC的解析式为y=x+b2；

把点B（0，）代入求得b2=；

所以，直线PB的解析式为y=x+；

令y=0，则x+=0；

解得x=-；

此时，点P的坐标为P4（-；0）；

综上所述，存在点P1（2