2025年上教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学下册月考试卷731考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、双曲线的焦点坐标为（）

A.（0）

B.（0，）

C.（0）

D.（0，）

2、已知椭圆与双曲线有相同的焦点；则a的值为（）

A.

B.

C.4

D.10

3、椭圆的离心率e=以椭圆长轴；短轴、焦距的长为边长组成三角形为（）

A.钝角三角形。

B.锐角三角形。

C.等腰直角三角形。

D.等边三角形。

4、【题文】将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A.B.C.D.5、已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率则椭圆的方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是____．7、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为.8、【题文】函数的最小正周期为____．9、已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P﹣ABC的体积为____10、已知函数f（x）=有且仅有三个极值点，则a的取值范围是______．11、用5种不同颜色给如表中的4个区域涂色；每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种？

。1423评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)19、如图四边形ABCD为梯形；AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

20、已知函数f(x)=ax3+bx2

的图象经过点M(1,4)

曲线在点M

处的切线恰好与直线x+9y=0

垂直．

(1)

求实数ab

的值；

(2)

若函数f(x)

在区间[m,m+1]

上单调递增，求m

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵双曲线的方程为

∴a2=4，b2=1，可得c==

由此可得双曲线的焦点坐标为（±0）

故选：C

【解析】【答案】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==因此可得该双曲线的焦点坐标．

2、C【分析】

双曲线方程化为（1分）

由此得a=2，b=（3分）

c=7；

焦点为（-1；0），（1，0）．（7分）

椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16．（11分）

则a的值为4．

故选C．

【解析】【答案】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b；c的关系即可求出a的值．

3、C【分析】

∵椭圆的离心率e==

设a=2k则b=k

又∵c2=a2-b2

∴c=k

∴长轴为2a=4k；

短轴长为2b=2k；

焦距的长为2c=2k

∴2b=2c可以得出三角形为等腰三角形。

∵（2b）2+（2c）2=（2a）2

∴三角形为等腰直角三角形．

故选C．

【解析】【答案】首先根据离心率设a=2k则b=k，进而得出c=k，然后求得长轴为2a=4k、短轴长为2b=2k、焦距的长为2c=2k；即可判断三角形的形状．

4、A【分析】【解析】

试题分析：将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得函数的图象；再向右平移个单位，得到的函数为由得：结合选项知，它的一个对称中心是选A.

考点：1、三角函数图象的变换；2、三角函数的对称中心.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】因为弦过椭圆的焦点，所以可以很容易的得出的周长为由因所以椭圆的方程为

【分析】分析出的周长为是解题的关键.二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

有题意知本题是一个等可能事件的概率；

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体；

其中满足两面漆有油漆的小正方体有12×8=96个。

∴从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P==

故答案为：

【解析】【答案】由一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体；可得基本事件的总数有1000个，然后计算出满足条件两面有油漆的基本事件个数，代入率公式即可得到结果．

7、略

【分析】试题分析：依题意有所以因为（当且仅当时等号成立），所以所以考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.基本不等式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：借助于正切函数的图象，将正切函数的图象位于x轴下方的部分反折到x轴上方，周期未变。所以，函数的最小正周期为π。

考点：本题主要考查正切函数的性质。

点评：简单题，注意利用正切函数的图象，得出图象时，只是将正切函数的图象位于x轴下方的部分反折到x轴上方，周期未变。【解析】【答案】9、9【分析】【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，

PD=a；OD=a；OP==．

设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2⇒a=3

V棱锥=×a2×a=9；

故答案是9

【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．10、略

【分析】解：①当a=0时，f（x）=

此时f（x）在（-∞；0）上不存在极值点，在（0，+∞）上有且只有一个极值点，显然不成立；

②当a＜0时；

若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴在（-∞，0）上不存在极值点；

若x＞0，则f（x）=xlnx-ax2；f'（x）=lnx+1-2ax；

令g（x）=lnx+1-2ax，（x＞0），则即g（x）在（0，+∞）上单调递增；

∴g（x）有且仅有1个零；即f'（x）有且仅有一个零点，即f（x）只有一个极值点；

显然不成立；

③当a＞0时。

若x＜0，则f（x）=x2+ax，对称轴x=-＜0；在（-∞，0）存在1个极值点。

若x＞0，则f（x）=xlnx-ax2；

∴f′（x）=lnx+1-2ax；

令g（x）=lnx+1-2ax；（x＞0）；

则g′（x）=-2a=-

由g'（x）＞0可得由g′（x）＜0可得x＞

∴g（x）在上单调递增，在（0）上单调递减；

则

要让（x）=xlnx-ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0；

即g（x）max=-ln2a＞0；

解得得

综上所述a的取值范围为（0，）．

故答案为：．

需要分类讨论，当a=0时，当a＜0时，当a＞0时三种情况，其中当a＞0，若x＞0，则f（x）=xlnx-ax2，求导，构造函数g（x）=lnx+1-2ax，求出函数g（x）的最大值，要让（x）=xlnx-ax2有2个极值点，须让g（x）=f'（x）有两个零点，即只须让g（x）max＞0；解得即可．

本题考查了分段函数的问题，以及导数和函数的单调性最值的关系，培养了学生的分类讨论思想化归思想，属于中档题．【解析】（0，）11、略

【分析】

按区域分两类；由分步乘法计数原理，即可求得结论．

本题考查了分步、分类计数原理，如何分步是关键，属于基础题．【解析】解：分两类：1，3不同色，则有5×4×3×2=120种涂法（按1→2→3→4的顺序涂）；1，3同色，则有5×4×1×3=60种涂法（顺序同上）．故共有180种涂法．三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)19、略

【分析】

由题意知；所求旋转体的表面积由三部分组成：

圆台下底面；侧面和一半球面（3分）

S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．

故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π（7分）

由（9分）

（11分）

所以，旋转体的体积为（12分）

【解析】【答案】旋转后几何体是一个圆台；从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．

20、略

【分析】

(1)

将M

的坐标代入f(x)

的解析式，得到关于ab

的一个等式；求出导函数，求出f隆盲(1)

即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为鈭�1

列出关于ab

的另一个等式，解方程组，求出ab

的值．

(2)

求出f隆盲(x)

令f隆盲(x)>0

求出函数的单调递增区间，据题意知[m,m+1]?(鈭�隆脴鈭�2]隆脠[0+隆脴)

列出端点的大小，求出m

的范围．

注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为鈭�1

．【解析】解：(1)隆脽f(x)=ax3+bx2

的图象经过点M(1,4)隆脿a+b=4垄脵

式。

f鈥�(x)=3ax2+2bx

则f鈥�(1)=3a+2b

由条件f隆盲(1)鈰�(鈭�19)=鈭�1,录麓3a+2b=9垄脷

式。

由垄脵垄脷

式解得a=1b=3

(2)f(x)=x3+3x2f鈥�(x)=3x2+6x

令f鈥�(x)=3x2+6x鈮�0

得x鈮�0

或x鈮�鈭�2

隆脽

函数f(x)

在区间[m,m+1]

上单调递增。

隆脿[m,m+1]?(鈭�隆脴鈭�2]隆脠[0+隆脴)

隆脿m鈮�0

或m+1鈮�鈭�2

隆脿m鈮�0

或m鈮�鈭�3

五、计算题(共2题，共4分)21、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；