2025年人民版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）=-x3+x2+3x+2a+b；则f（x）的单调增区间为（）

A.（-1；3）

B.（-∞；-1）

C.（3；+∞）

D.（6；+∞）

2、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若②若③若④若A.3个B.2个C.1个D.0个3、如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是则空白框处的关系式可以是A.B.C.D.4、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.5、已知全集集合则等于（）A.B.C.D.6、【题文】函数是上的偶函数，则的值是(）A.B.C.D.7、在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A.(2，-7)B.(1，0)C.()D.()8、下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）A.回归分析和独立性检验没有什么区别B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系C.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系9、在数字1，2，3与符号“+”“-”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列共有（）A.48种B.24种C.12种D.120种评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若点P是以F1，F2为焦点的双曲线上一点，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的离心率为____．11、为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是50，则n＝____12、下列命题中，真命题的有______。（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题则．13、【题文】如果执行如图所示的程序框图，输入则输出的数____.

14、【题文】对任意数列A：，，定义△A为数列如果数列A使得△(△A)的所有项都是1，且则____．15、【题文】若不等式组表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是____评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)23、已知直线l：椭圆C：分别为椭圆C的左、右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点。（ⅰ）求线段AB长度的最大值；（ⅱ）的重心分别为G，H。若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数的取值范围。24、【题文】（本题满分12分）有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=

（Ⅰ）若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；

（Ⅱ）求函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题意，f′（x）=-x2+2x+3=（x-3）（x+1）＞0；

解得-1＜x＜3；

故选A．

【解析】【答案】先求原函数的导数；根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间。

2、C【分析】【解析】试题分析：①中直线与平面可能平行可能在直线在平面内；②中可能平行，可能相交还可能直线在面内；③可能平行，还可能直线在面内；④由线面垂直关系可知成立考点：线面平行垂直的判定与性质【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：第一次循环后，得x为1；第二次循环后，x为-1,第三次循环，应计算-1的函数值为结合选项知，故选B。考点：本题主要考查程序框图的功能。【解析】【答案】B4、D【分析】因为C，D为奇函数，但C在上是减函数，因而应选D.【解析】【答案】D5、D【分析】=【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：是上的偶函数代入整理的

考点：函数的性质：奇偶性。

点评：是偶函数，则【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】参数方程化为普通方程为代入选项坐标验证可知C项正确。

【点评】参数方程化为普通方程的思路是把参数消去，常用三角函数间的关系式8、C【分析】解：根据题意；依次分析选项：

对于A；回归分析是对两个变量相关关系的分析；而独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验，故A错误；

对于B；错误；

对于C；符合回归分析、独立性检验的定义；正确；

对于D；独立性检验依据的是小概率原理；不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，错误；

故选：C．

根据题意；结合回归分析；独立性检验的定义，分析选项即可得答案．

本题考查回归分析与独立性检验的定义，关键是掌握回归分析、独立性检验的定义以及适用范围．【解析】【答案】C9、C【分析】解：在数字1；2，3与符号“+”，“-”五个元素的所有全排列中；

先排列1；2，3；

有A33=6种排法；

再将“+”；“-”两个符号插入；

有A22=2种方法；共有12种方法；

故选：C．

明确题目含义；恰当选择分步乘法计数原理．

本题是插空法解决计数原理问题，插空法主要解决不相邻问题，仔细体会．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵|PF1|=2|PF2|

∴|PF1|-|PF2|=2a

∴|PF1|=4a，|PF2|=2a

∵PF1⊥PF2，F1F2=2c

∴

∴c2=5a2

∴e=

故答案为

【解析】【答案】由于|PF1|=2|PF2|故点P是靠近F2的那一支上的一点则可根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a再结合|PF1|=2|PF2|求出。

|PF1|，|PF2|的值然后再根据PF1⊥PF2可得即可得出关于a，c的关系式从而可求出离心率e=．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由频率分布直方图知第3组的频率为，0.04×10=0.4，又第三小组的频数是50，∴解得n=125考点：本题考查了频率分布直方图的运用【解析】【答案】12512、略

【分析】【解析】试题分析：：①充分不必要条件．当c=0时，a＞b?ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，有c2＞0，得ac2＞bc2?a＞b．故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件正确．②：≥2，由于其等号成立的条件是sinx=1，而当时，此式不成立，故②错；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；根据复合命题的真值可知成立。④若命题则结合特称命题的否定可知满足，正确，故填写①③④考点：命题和不等式【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，初始值，第一步，

第二步，

第三步，输出的结果是

考点：当型循环结构.【解析】【答案】-414、略

【分析】【解析】依题意可得，所以数列是以1为公差的等差数列。因为所以。

故有可得

所以【解析】【答案】50015、略

【分析】【解析】如图所示：【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)23、略

【分析】

（Ⅰ）因为直线l：经过所以得，又因为所以故直线l的方程为4分（Ⅱ）设由消去x得则由知且有2分（ⅰ）2分所以，当时，1分（ⅱ）由于可知因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以即所以2分解得（符合）又因为所以m的取值范围是▋1分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】：（1）记“函数=有零点”为事件A

由题意知：基本事件总数为：（3，1）；（3，2）；

（3；3）；（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个。

∵函数=有零点，∴方程有实数根。

即∴∴

即事件“函数=有零点”包含2个基本事件。

故函数=有零点的概率P（A）=6分。

（2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1；1）；（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。

记“函数在区间（—3，+∞）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（—3，+∞）是增函数，只需∴∴

所以事件B包含的基本事件个数为1×6=6个。

∴函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率P（B）=12分五、计算题(共3题，共27分)25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共3题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．