2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、同时掷两枚骰子；所得点数之和为5的概率为（）

A.1/4

B.1/9

C.1/6

D.1/12

3、在中，已知是边上一点，若则等于A.B.C.D.4、在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则（）A.B.C.D.5、【题文】圆上的点到直线的距离最大值是()A.2B.C.D.6、【题文】已知直线a丄b，直线l过空间一定点P，且与直线a成30°，与直线b成90°,则满足条件的直线l的条数为。

a.0b.2c.4d.无数条7、已知tanα=2，则=（）A.2B.3C.4D.6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若函数对于上的任意都有则实数的取值范围是．9、【题文】已知四边形为梯形,为空间一直线,则“垂直于两腰”

是“垂直于两底”的____条件(填写“充分不必要”；“必要不充分”，“充。

要”，“既不充分也不必要”中的一个).10、【题文】已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形ABCD的面积的最大值为____.11、线y1曲线yx2-|x|+a有四个交，则a的取范围是______．12、（1）-3x2+x+1＞0的解集是______；

（2）x2-2x+1≤0的解集是______．13、圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)22、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，则=____．23、先化简，再求值：，其中．24、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)25、作出下列函数图象：y=26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

cos43°cos77°+sin43°cos167°

=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）

=cos43°cos77°-sin43°sin77°

=cos（43°+77°）

=cos120°

=-cos60°

=-．

故选D．

【解析】【答案】将cos167°化为-sin77°；再逆用两角和的余弦公式化简计算．

2、B【分析】

由题意知；本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子；共有6×6=36种结果；

而满足条件的事件是两个点数之和是5；列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果；

根据古典概型概率公式得到P==

故选B．

【解析】【答案】本题是一个古典概型；试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果。

3、C【分析】【解析】试题分析：化为结合得，解得故选C。考点：向量的运算【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因为所对的边长分别为满足成等比数列，又成等差数列可知选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：圆化为其圆心半径直线化为过圆心作垂线垂直于直线垂足为E，延长垂线交圆于点F，则EF为最大距离。因为圆心到直线的距离所以

考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式。

点评：结合题意，画出图形是关键。【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵tanα=2；

∴===4．

故选：C．

由已知及同角三角函数基本关系的运用即可化简求值．

本题主要考查了同角三角函数关系的运用，比较基础．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：由函数对于上的任意都有可知在上单调递增，因此有解得考点：函数的单调性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因四边形为梯形,则两腰必相交；由线面垂直的判定。

定理和性质定理可得“垂直于两腰”一定有“垂直于两底”；但反之；

则不一定成立，故选“充分不必要”。【解析】【答案】充分不必要10、略

【分析】【解析】当AC=BD=2=时，最大面积为【解析】【答案】511、略

【分析】解：图；在同一直角坐标系内画出直线y=1与线y=x2x+；

解得．

答案为：（1，）

在同一直角坐标系内出直y=1与曲线x2|x|+a的象；观察解．

本小题主考查函数的图象与质、等式的解法，考查了数结合的学思想．【解析】（1，）12、略

【分析】解：（1）-3x2+x+1＞0可为：3x2-x-1＜0；

解3x2-x-1=0得：可得：x=

故原不等式的解集为：（）；

（2）x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立；

故x2-2x+1≤0的解集是：{1}．

故答案为：（）；{1}

（1）-3x2+x+1＞0可为：3x2-x-1＜0；求解对应方程的根，根据小于看中间，可得原不等式的解集；

（2）x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，故x2-2x+1≤0的解集是：{1}．

本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．【解析】（）；{1}13、略

【分析】解：∵圆锥的底面半径r=3；高h=4；

∴圆锥的母线l=5

则圆锥的侧面积S=πrl=15π

故答案为：15π

由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl；即可得到答案．

本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．【解析】15π三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切