2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱2、【题文】集合则（）A.B.C.D.3、【题文】如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（）A.是直线与所成的角；B.是直线与平面所成的角；C.是二面角的平面角；D.平面平面4、【题文】已知设命题甲为：两个实数满足命题乙为：两个实数满足且那么（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A.B.C.D.16、函数f（x）=loga|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（）A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值7、已知则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8、设则不等式f（x）＜x2的解集是（）A.（2，+∞）∪（-∞，0]B.RC.[0，2）D.（-∞，0）9、圆x2+y2+2x+6y+9=0

与圆x2+y2鈭�6x+2y+1=0

的位置关系是(

)

A.相交B.外切C.相离D.内切评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若函数f（x）=x-a与g（x）=x2+ax-2有相同的零点，则a=____．11、已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）=1有____个实根（若有相同的实根，算一个）．12、长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，P是棱BC上一动点，则AP+PC1的最小值为____．13、某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为____米。14、若则的值为.15、【题文】若圆与圆（）的公共弦长为则_____.16、已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填____．

17、在边长为3的等边三角形ABC中，=2则•等于____评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)18、在△ABC中，已知．sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6；

（1）求△ABC的三边的长；

（2）设P是△ABC（含边界）内的一点；P到三边AC；BC、AB的距离分别是x、y、z．

①写出x；y、z．所满足的等量关系；

②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．

19、化简。

（1）

（2）．

20、已知直线经过两点P1（4，-2）和P2（-1，8）。（1）求直线的斜率；（2）求直线的一般式方程，并把它写成斜截式、截距式方程.21、【题文】如图所示，在直三棱柱中，为的中点．

(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．22、【题文】如图，在三棱锥中，平面为。

侧棱上一点；它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

（1）证明：平面

（2）求三棱锥的体积；23、【题文】（本小题满分14分）

函数和的图像的示意图如图所示，两函数的图像在第一象限只有两个交点

（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数；（4分）

（2）比较的大小；并按从小到大的顺序排列；（5分）

（3）设函数则函数的两个零点为如果其中为整数，指出的值，并说明理由；（5分）24、【题文】设三条直线:x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一点,求k的值.25、已知集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}，B={x|mx-2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．26、已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．

（1）当a=1时；解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素；求a的值；

（3）设a＞0，若对任意t∈[1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)27、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．28、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．29、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．30、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．评卷人得分五、证明题(共2题，共12分)31、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．32、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)33、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．34、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）35、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．36、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：球的三视图都是大圆，由正方体切去一个大角的三棱锥的三视图都是等腰直角三角形，正方体的三视图都是正方形，圆柱的正视图，侧视图都是矩形，俯视图是圆，所以圆柱不正确，故选D.考点：三视图【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】解：因为M={x|x>1},选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】依题意可得，四边形是底面圆的内接正方形，从而有所以是直线与所成角；A正确；

四边形是底面圆的内接正方形，则是底面圆直径，从而在底面上的射影在线段上，所以是直线与平面所成角；B正确；

因为都在底面圆上，所以取中点连接则而四边形是正方形，分别是中点，所以从而是二面角的平面角。显然C不正确；

设交于点因为正方形内接于底面圆，所以是底面中心，从而可得面则而由是正方形可得所以面从而有面面D正确。

故选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因为由（1）－（2）得即命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件，由于同理也可得因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件。

选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵A；B、C成等差数列；A+B+C=π；

∴2B=A+C，即B=

∵b=1，cosB=

∴在△ABC中，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：a2+c2﹣ac=1；

整理得：1=a2+c2﹣ac≥ac；

∴S△ABC=acsinB≤当且仅当a=c时最大值；

则△ABC面积的最大值为．

故选：C．

【分析】由A，B，C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，由余弦定理列出关系式，把b=1，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形ABC的面积．6、A【分析】【解答】解：设u=|x﹣1|；

∵（0，1）是u的递减区间，且f（x）=loga|x﹣1|在（0；1）上递减；

∴a＞1；

又∵（1；+∞）是u的递增区间；

∴f（x）在（1；+∞）上递增且无最大值．

故选：A．

【分析】设u=|x﹣1|，考查函数u的单调性，结合f（x）在（0，1）上的单调性，得出a＞1；从而得出f（x）在（1，+∞）上的单调性与最值情况．7、D【分析】【分析】因为sin=cos=－<0，所以是第二象限角，且所以角是第四象限角；选D。

【点评】的终边所在位置与的终边所在位置，存在一定结论，根据函数值进一步缩小角的范围，是解题的关键。8、A【分析】解：当x＞0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2＜x2；

即（x-2）（x+1）＞0；解得x＞2，x＜-1，所以原不等式的解集为（2，+∞）；

当x≤0时，f（x）=x-2，代入不等式得：x-2＜x2；

解得x∈R；所以原不等式的解集为（-∞，0]；

综上原不等式的解集为（2；+∞）∪（-∞，0]．

故选A

根据所给的分段函数；当x小于等于0和x大于0两种情况，根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

本题考查了不等式的解法及分段函数，考查分类讨论的思想，本题解题的关键是对于求出的范围一定要和分段函数的范围分别并起来，本是一个基础题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0

与圆x2+y2鈭�6x+2y+1=0

的分别化为标准方程得：

(x+1)2+(y+3)2=1(x鈭�3)2+(y+1)2=9

故圆心坐标分别为(鈭�1,鈭�3)

和(3,鈭�1)

半径分别为r=1

和R=3

隆脽

圆心之间的距离d=(3+1)2+(鈭�1+3)2=25R+r=4R鈭�r=2

隆脽4<25隆脿R+r<d

则两圆的位置关系是相离．

故选：C

．

把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d

然后求出R鈭�r

和R+r

的值，判断d

与R鈭�r

及R+r

的大小关系即可得到两圆的位置关系．

本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0鈮�d<R鈭�r

时，两圆内含；当d=R鈭�r

时，两圆内切；当R鈭�r<d<R+r

时，两圆相交；当d=R+r

时，两圆外切；当d>R+r

时，两圆外离(

其中d

表示两圆心间的距离，Rr

分别表示两圆的半径)

．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由x-a=0得x=a，x=a代入x2+ax-2=0得2a2-2=0；∴a=1或a=-1．

故答案为：1或-1．

【解析】【答案】由题意得；函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，两个方程消x得关于a的方程，解得a．

11、略

【分析】

∵函数f（x）=|x|；g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1）；

设x≥0；则-x≤0，g（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=-g（x），∴g（x）=x（1-x）．

综上，g（x）=方程f（x）+g（x）=1的根，即g（x）=1-f（x）的根；

即函数y=g（x）和y=1-|x|的图象的交点个数；显然，两个函数的图象有2个交点，如图所示：

故答案为2．

【解析】【答案】先根据条件求出函数g（x）的解析式；原方程的实数根即g（x）=1-f（x）的根，本题即求函数y=g（x）和y=1-f（x）的图象的交点个数，结合图象，得出结果．

12、略

【分析】

可将长方体的侧面沿棱B1C1展开成一个平面，则AP+PC1的最小值即为线段AC1的值；

又AB=3，BC=4，AA1=5，故直角三角形AB1C1中两条直角边的长度分别为B1C1=4，AB1=8；

由公股定理得AC1===

即AP+PC1的最小值为

故答案为．

【解析】【答案】长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC上一动点，求AP+PC1的最小值可将以BC为相交棱的两个侧面展开成一个平面，从平面上可以看出当三点A、P、C1在一条直线上时，AP+PC1的值最小；此时线段恰好是直角三角形的斜边．由勾股定理求值即可．

13、略

【分析】【解析】试题分析：在三角形ABC中，易知∠BCA=1200，AC=300，BC=500，所以由余弦定理得：所以AB=700，所以两灯塔间的距离为700米。考点：解三角形的实际应用；余弦定理。【解析】【答案】700米14、略

【分析】试题分析：所以＝考点：向量的运算，向量的模.【解析】【答案】515、略

【分析】【解析】

试题分析：因为圆与圆（）的公共弦所在的直线方程为：又因为两圆的公共弦长为所以有．

考点：圆与圆的位置关系．【解析】【答案】116、3【分析】【解答】解：a=1时进入循环此时b=21=2；

a=2时再进入循环此时b=22=4；

a=3时再进入循环此时b=24=16；

∴a=4时应跳出循环；

∴循环满足的条件为a≤3；

故答案为：3

【分析】a=1时进入循环此时b=21=2，依此类推，当a=4时应跳出循环，从而得到循环满足的条件．17、3【分析】【解答】由题意可得

∴

【分析】由题意可得利用两个向量的数量积的定义求出•的值。三、解答题(共9题，共18分)18、略

【分析】

（1）设△ABC中角ABC所对边分别为a、b；c

由sinB=cosAsinC；得sin（A+C）=cosAsinC

∴sinAcosC=0，可得

又∵得bccosA=9

∴结合ccosA=b，有b2=9，可得b=3．

∵∴a=4

结合c2=a2+b2得c=5

即△ABC的三边长a=4，b=3，c=5（4分）

（2）①S△PAC+S△PBC+S△PAB=S△ABC；可得。

故3x+4y+5z=12（8分）

②

令t=2x+y依题意有（10分）

画出可行域如图。

可知当x=0，y=0时tmin=0

当x=4，y=0时，tmax=8；即0≤t≤8

故的取值范围为（13分）

【解析】【答案】（1）设△ABC中的三边分别为a、b、c，由三角形内角和化简sinB=cosAsinC，算出C=．由此化简得到b2=9，解出b=3；代入三角形面积公式算出a=4，最后由勾股定理即可算出c的长；

（2）①由三角形面积公式将△ABC的面积分为三块计算；化简得3x+4y+5z=12，即为x；y、z．所满足的等量关系；

②由①化简出设目标函数t=2x+y，并根据不等式画出如图可行域，利用直线平移法解出0≤t≤8，从而可得x+y+z的取值范围．

19、略

【分析】

（1）

=lg5+lg2+-2

=-．

（2）

=××

=．

【解析】【答案】（1）利用对数的运算性质，把等价转化为lg5+lg2+-2；由此能求出结果．

（2）利用有理数指数幂的性质，把等价转化为××由此能求出结果．

20、略

【分析】【解析】试题分析：(1)由得，4分（2）l:一般式8分斜截式10分截距式12分考点：本题主要考查直线的斜率计算公式，直线方程的形式。【解析】【答案】(1)（2）l:一般式斜截式截距式21、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）（I）通过证明“线线垂直”，得到“线面垂直”，⊥面得到．

又在直棱柱中，得到⊥平面．

（II）为确定三棱锥的体积，应注意明确“底面”“高”，注意遵循“一作，二证，三计算”的解题步骤.通过证明“平面”．明确就是三棱锥的高．

解答此类问题；容易出现的错误是忽视证明，利用直观感觉确定高.

试题解析：（I）直三棱柱中，∵∴四边形为正方形；

∴

又∵面∴∴⊥面∴．

又在直棱柱中，∴B1C1⊥平面ABB1A1．

（II）∵为的中点，∴．

∴平面．

∴就是三棱锥的高．

由（I）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴平面ABB1A1．

∴．∴是直角等腰三角形．

又∵∴

∴

∴三棱锥的体积

考点：垂直关系、体积计算.【解析】【答案】（I）通过证明“线线垂直”，得到“线面垂直”，⊥面得到．

又在直棱柱中，得到⊥平面．

（II）三棱锥的体积22、略

【分析】【解析】本题考查由三视图求面积；体积；直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题。

（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC；BC；即可证明AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积；求出高BC，再求三棱锥D-ABC的体积；

解：（1）因为平面所以又所以平面所以．由三视图可得，在中，为中点，所以

所以平面

（2）由三视图可得

由⑴知平面

又三棱锥的体积即为三棱锥的体积；

所以，所求三棱锥的体积．【解析】【答案】（1）见解析（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）对应的函数为对应的函数为4分。

（Ⅱ）

所以从小到大依次为9分。

（Ⅲ）计算得11分。

理由如下：

令则为函数的零点；

由于

则方程的两个零点（1，2），（9；10）；

因此整数14分24、略

【分析】【解析】解方程组

即前两条直线的交点为.因为三直线交于一点,所以第三条直线必过此定点,故,解得k=1或.【解析】【答案】k=1或.25、略

【分析】

由集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx-2=0}={}；A∩B=B，知B=∅，或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值．

本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用．【解析】解：∵集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}={1；2}；

B={x|mx-2=0}={}；

A∩B=B；

∴B=∅；或B={1}，或B={2}．

当B=∅时，不存在；∴m=0；

B={1}时，=1；∴m=2；

B={2}时，=2．∴m=1．

所以：m=0或2或1．26、略

【分析】

（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2；解出并且验证即可得出．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0；对a分类讨论解出即可得出．

（3）a＞0，对任意t∈[1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．

本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1；

∴2，化为：解得0＜x＜1；

经过验证满足条件；因此不等式的解集为：（0，1）．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0；

若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

综上可得：a=0或-．

（3）a＞0，对任意t∈[1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减；

∴-≤1；

∴≤2；

化为：a≥=g（t），t∈[1]；

g′（t）===≤＜0；

∴g（t）在t∈[1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．

∴．

∴a的取值范围是．四、计算题(共4题，共16分)27、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．28、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．29、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．30、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．五、证明题(共2题，共12分)31、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．32、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、综合题(共4题，共32分)33、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）34、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一样．【解析】【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2；0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4）；

由点C坐标为（1；1）易得直线OC的函数解析式为y=x；

故点M的坐标为（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即结论①成立．

设直线CD的函数解析式为y=kx+b；

则；

解得

所以直线CD的函数解析式为y=3x-2．

由上述可得，点H的坐标为（0，-2），yH=-2

因为xC•xD=2；