2023年北京考研数学(一)真题及答案带解析

2023年北京考研数学（-）真题及答案带解析

2023年北京考研数学（一）真题及答案带解析

202眸北京考研数学一试题及答案

一、选择题：门纣题，寻小题吩，共5阴.在每小题给出的四个^项中，只有页是

最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

y=x/〃（e+----r）

i.x-1狮％g蝴）

1

y=x+-

A.y=x+eB.e

1

y-x—

c.y=xD.E

【答案】B.

y=xln（e+^r）

【解析】由已知Ix-l/,则

=lirnxhie+-----r-Ine=limxln

一\x-17

..X1

=lim—;-----rr=-

XT8e、（x-1/）e,

y=*+-

所以斜湖近线为㊀.故选0.

2.若，‘+以’+）¥=°的通解在（-8,+8）上有界，则（）.

A（7<0,b>0Ba>0,b>0co=0,b<0

a=0,b>0

【答案】D.

［解析］微分方程了''+OH」Dy=0的特征方程为"4°r।/）=o.

《若小-4"v°，则通解为

yj4b-o2V4b-a2

y（x）=e_£x（CjCosQx+C2sinQx）

（）八〃。—吟

*2-4。>0,则逋解为yx=C1e{z^o—y.b-r"2[-2--r.

卡…=0,蚓“（Mg+Q、y.

一g>0

由于y（“）在（一8,+8）上有界，若2,则工以中*一48时通解无界，若

-^<0

2,则』,中*T-8时通解无界，故°=°.

。=0时，若八0，则F=V钻，通解为

y（x）=（C[CosVbx+C2sinQbx）在（一8,%8）上有界

。=0时，若bVO,则F=土历，通解为八”）=01川京+02。7加，在

（-8,+8）上无界.

综上可得户°,力>°

卜=2f+|”

|y=|t|51nt

设的数/（*）由疹数方程

3.y—限定，则（

A」（“）连续，/'（°）不存在B./'（°）做，/'（*）在X。处不连续

JOO连续，广⑼不存在

D/'（°）存在，广J）在*=0处不连续

【答案】C

limy=liin\t\sint=O=y(Q)

【解析】x-°1。,故/(*)在*=°连续.

,⑼斗吗〜*

x-«0r-»01,

sinf+fcost

t>0

,也_3'

ra)1⑴-ot=0

-sint-fcost'<°t=0时,x=0：£>0B寸,x>0

；f<0时，xvO,故「（K）在x=0连续.

sint+fcost

…小r/'(x)-/'(0)32

f+(0)=hm乙-fJ・=hrm----------------------=Q

一0*Xt-0*"/

小../'（x）-/'（0）1.-sint-tcost-0

f-（0）=Innz-Y7A<=hm------------------------=-2

JTT（T*t-o-

故厂‘（°）不存在.故选C.

8QOQOQO

4.设且n=l与”=1收敛，”=1绝对收敛是。=1绝对收敛的（

）.

国充分必要条件B.充分不必要条件

C必要不充分条件D.既非充分又非必要条件

【答案】配

£（3明）£（%-%）

【解析】由己知^件可知”=i为收触的正项级额，进而“=1绝8

收敛・

8

设“=1期收敛，则由也〃1=也«付入°川+1°川与

GO

2〃

比较判别法，得":1绝对收玫.

b〃绝对收敛，则由I。"1=1。n-b〃+°11\^\b“1+1。n

与

CO

Ean

比较到初去，得〃=1绝对收敛.故选A.

5.设4H均为〃航矩阵，4BC—0,记矩阵

)(EAB

AB0/尸rr

的ft分别为j「2"3’贝"

人「14724r3Br1<r3^r2cr3^rx^r2l)r2^r1<r3

【答案】B

【解析】由矩阵的初等变泉可得

0A\(一ABC0\I0

BCF/IBCF/IBC

ABC\(AB0

0E厂［0E

n5rHA)+r(7)=n+r(7)=n+r("e)

综上，比较可得B正确.

6.下列矩阵不能相似对角化的是（）

022120

【解析】由于乩中矩阵的特征值为L2,3,特征值互不相同，故可相似对角化.

B.中矩阵为实对称拒阵，故可相角化.

(\/、

11a-11a

020-2E=000

002000

\}

c.卬矩阵的特征值为1,2,2,且\/,故可

相似对角化.

(\{\

11a-11a

022-2E=002

002000

D.中矩阵的存征值为1，2,2,且\/\/,故不

可相似对角化.

选D.

考研数学的分类

硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针定工科类的为数学一、数学二;针对

经济学和管理学类的为数学三;除前面三种统考数学试卷之外，还有数学（农）和招生单

位自命题理学数学。

数学考研难吗

数一考得比较全面，高数，线代，概论都考，而且题目偏难。数二不考概论，而且

题目较数一容易。数三考得也很全面，题目的难度不比数一简单多少。

有些人认为数一比数三难很多，其实不然，注重的领域不同，所以难度无法进行比

较。数一题目涉及范围