2024年中考数学复习-二次根式的性质应用考点培优练习(含解析)

二次根式的性质应用考点培优练习考点直击1.二次根式(1)概念:式子aa≥0叫作(2)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式；(3)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式；(4)分母有理化：把分母中的根号化去叫作分母有理化；(5)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：a与a;ab+c2.二次根式的性质：1234例题精讲例1(凉山州中考)阅读材料：例:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=aa解答下列问题：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式a2(2)猜想a2与|a|的大小关系【思路点拨】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简.举一反三1(德州中考)若y=x-4+4-x2-2,举一反三2若x为整数，且满足|x|<π,则当3-x也为整数时，x的值可以是.举一反三3(白银中考)已知x，y为实数，且y=x2-9-例2设S=1+112A.2015B.2016C.2017D.2018【思路点拨】先对通式进行化简，然后将S的各项代入计算即可.举一反三4>已知y=x+5-x-32,当x分别取1,2,3,…,2021时，所对应A.16162B.16164C.16166D.16168举一反三5请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：(circle113;②1³+2³;③1³+2³+3³;④1³+2³+3³+4³.观察计算的结果，由发现的规律得出A.351B.350C.325D.300量举一反三6观察下列式子：1+112+122=112;1+1A.90B.136C.145D.181例3(宁波统考)先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使(a+b=m,ab=n,即a2,b2根据上述方法化简：12举一反三7解方程：x举一反三8化简：1举一反三9观察下列各式：1+1+1+……请利用你所发现的规律，解决下列问题：(1)第4个算式为;(2)求1+112(3)直接写出1+11过关检测基础夯实1.若a是二次根式，则a的值不可以是()A.4B.12.在式子x2x0),2,A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各式属于二次根式的是()A.7C.384.若式子x-1有意义，则x的值可以为()A.2B.—2C.—1D.05.下列x的值能使二次根式x-1有意义的是()A.—2B.—1C.0D.16.(武汉中考)使x+1有意义的x的取值范围是()A.x>-1B.x≥-1C.x≠-1D.x≤-17.当x=3时,二次根式x+1的值是.8.若式子11-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是9.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么?3,-16能力拓展10.已知18-n是整数，自然数n的最小值为.11.当x时,-11-3x12.已知x,y都是实数,且y=x-3+3-x-2,13.当代数式4-xx2-1有意义时，x应满足的条14.已知n是正整数，则使60n为整数的最小的n是多少?15.学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3-1-x有最大值，且最大值为n.你知道m，n的值分别为多少吗16.若实数a,b满足a=b-4+4-b+2,17.若x,y为实数,且y=1-4x+4x-1+12.求综合创新18.已知a2-8+8-a2+819.已知y=x-20+30-x,且x,y均为整数,20.若x=y2-1+1-y221.设m=a+2a-1+a-2a-11≤a≤2,求【例题精讲】1.1a22.C解析:∵1+1nn2+n+12nn+12=n2+n+1nn+1=1+1nn+1=1+3.2【举一反三】1.14解析：由y=x-4+4-x2-2,得x-4≥0,2.-1或2或3解析:∵|x|<π,∴-π<x<π,∵3-x也为整数，∴x的值可以是--1或2或3.3.-1或-7解析:由题意得x²-9=0,解得x=±3,∴y=4,∴x-y=-1或-7.4.A解析:y=x+5--|x-3|.当x≤3时,y=x+5+x-3=2x+2;当x>3时,y=x+5-(x-3)=x+5-x+3=8.∴y值的总和为4+6+8+8+8+…+8=4+6+8×2019=16162.5.C解析:circle113=1;circle213+236.C解析：1+111+132+142=1+13×4;……按此规律，若1+7.x=3或x=1+412解析：由题意可知x-3x+2+x-32x-5=x-3,∴x-3x+2+2x-5=x-3.当x-3=0时,x=3;当x-3≠0时,x+2+2x-5B.16+229+45=4+45+5=29.11+142解析:(2)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+16×7=1×6+11-【过关检测】1.D解析:∵2是二次根式,∴a≥0,故a;的值不可以是-2.2.C解析:根据二次根式的定义,y=--2时,y+1=-2+1=--1<0,√y+1无意义，故不符合题意；3是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；所以二次根式有x2x0),2,-2x(x<3.A解析:a在a<0时无意义，故不一定是二次根式；8是三次根式；-3没有意义.4.A解析:根据题意知x-1≥0,解得x≥1，所以x的值可以为2.5.D解析:由题意得x-1≥0,解得x≥1,故x的值可以为1.6.B解析:由题意得x+1≥0,解得x≥-1.7.2解析:当x=3时,二次根式x+1=8.x<0.5解析：∵式子11-2x在实数范围内有意义,∴1-2x>0,角解得9.3,-16,a3a≥0,x210.2解析:∵18-n是整数，n为最小自然数,∴18-n=16,∴11.>13解析：根据二次根式的性质和分式的意义(被开方数大于等于0，分母不等于0)可知,-(1-3x)>0,即12.--8解析:y=x-3+3-x-2,则x=3,故y=-2,13.x≤4且x≠±1解析:∵代数式4-xx2-1有意义,∴4-x≥0,x²-1≠0,解得14.15解析:60n=215n,又n是正整数，则使60n为整数的最小的15.m=1n=3解析:1-x=0时，即m=x=1时,3-1-x16.±6解析：4,把b=4代入原式得a=2,∴a+b=2+4=6,∴a+b的平方根为:±17.2解析：依题意得x=14,则y=12,所以xy18.-22-2解析:根据题意知a2-8≥0,8-a2≥0,解得a=±22.①当a=22时,82=22-22b,即19.25或33解析:由题意知20≤x≤30,又因为x,y均为整数,所以x--20,30-x必需是一个整数的平方，所以x-20，30-x可能的取值为1，4，9，分析知x只能取21或29.当x=21时,y=4,x+y的值为25;当