(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册-《-探索与表达规律》课件

3.3探索与表达规律（第1课时）北师大版数学七年级上册导入新知请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？无名指食指食指素养目标1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规律，并用代数式表示规律.2.用合并同类项和去括号法则验证规律.3.能运用所总结的规律解决问题.知识点1数字变化中的规律观察下图日历，请你回答以下问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）竖列三个数也有这种关系吗？（1）日历中横排三个数（如9、10、11）相加的和与中间的数字（10）有什么关系？答：横排三个数相加的和是中间数字的3倍.答：是的.探究新知探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？23491011161718答：因为(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，10×9=90，所以这9个数的和等于正中间的数的9倍．探究新知探究新知对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立．如2014年9月的日历：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?探究新知（5）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？（提示：设a）(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=____规律：方框中九个数之和=9×正中间的数．aa-1a-8a-7a-6a+1a+6a+7a+89a探究新知思考（1）在右图的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律:

十字形中五数之和=5×中间数.十字形中五数之和5×中间数=70=7+13+14+15+21=70=5

×14如果将方框改为十形框，你能发现哪些规律？如果改成H形框呢？它们有什么共同规律？探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律:H形中七数之和=7×中间数.

H形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26=126.7×中间数=7×18=126.

探究新知日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。

例

若按下图方式摆放桌子和椅子：素养考点探索图形变化的规律填写下表：桌子张数12345…n可坐人数…610814122n+4探究新知餐桌的摆法二：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：桌子张数12345…n可坐人数…6141022184n+2探究新知探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？答：第二种摆法容纳的人数更多．答：选择第二种摆法．方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有独特的规律性和探究性.探究新知巩固练习变式训练如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10“”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中由_____个“”组成．3n+1……连接中考归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．3n+2.1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(

)课堂检测基础巩固题AA．4n枚 B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚 D．n2

枚课堂检测2.用正方形套住日历中的任意9个数，若中间的数是14，则这9个数的和是______．126基础巩固题3.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________.n（n+1）+2课堂检测基础巩固题4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形……按此规律，那么图n有__________个相同的小长方形．n(n+1)

课堂检测基础巩固题5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,如图:○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……那么请问第2017个棋子是黑的还是白的?白的.课堂检测基础巩固题能力提升题观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是(

)A．43

B．45

C．51

D．53C课堂检测拓广探索题先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？课堂检测(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a分别有什么关系(用含a的代数式表示)?(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？(3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？拓广探索题课堂检测(1)解：b=a-7，c=a+1，d=a+5.解：设长方形框圈出日历中的中间的数字为a，则上边的数字为a-7，下边的数字为a+7.因为3a=51，所以a=17.所以它们的和为a+a-7+a+7=3a.所以这三个数各是10，17，24.(2)拓广探索题课堂检测(3)

所以圈出的三个数字的和不可能是64.

拓广探索题课堂检测探索数字与图形规律探索规律的一般方法规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想课堂小结观察猜想归纳验证课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习3.3探索与表达规律（第2课时）北师大版数学七年级上册导入新知小亮：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

小丽：怎么知道的呢?你知道小亮是怎么算出来的吗？我的结果是93.你心里想的是78.我的结果是27.你心里想的是12.导入新知素养目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.探究新知知识点数字中的规律探究规律：结果为原两位数与15的和.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

,则可得，5（2a+3）+b=10a+b+15

10a+b

探究新知用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在

规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，

然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.方法归纳探究新知思考：(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由，

例

将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个

图形各需多少个正方体？探究新知素养考点数字中的规律解：第(5)个图形需

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=35(个)正方体．

同理，第(6)个图形需56个正方体．方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．巩固练习变式训练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n+2)第2个图案第1个图案第3个图案连接中考现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）

B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）

D．（1，2，1，1，2）D课堂检测基础巩固题1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(

)A．-121

B．-100C．100

D．121B课堂检测B2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(

)A．23

B．75C．77

D．139基础巩固题课堂检测3.已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则an=(

)A.3n+nB.3nC.3n+3D.3+3nA基础巩固题课堂检测4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．8

基础巩固题课堂检测5.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；

……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140140=122-22

基础巩固题能力提升题课堂检测

已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=(

)A．7

500

B．10

000C