高考数学一轮复习单元质检卷二函数（含解析）新人教A版理

单元质检卷二函数

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求.

1.(2021广东深圳六校高三联考)设函数受V底病的定义域为4函数y-ln(I-x)的定义域为B,则

4n6等于()

A.(1,4)B.(1,4]C.[^,1)D.(-4,1)

2.(2021河南郑州高三模拟)已知/Q尸l)=2x+3,f{ni)⑹则m等于()

A._B.|C.1D-4

3.函数零点的个数为()

X

A.OB.1C.2D.3

4.(2021甘肃白银高三一模)下列函数中，在(-8,0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是()

A.f(x)=x^B.f(x)=2xfi

X

C.f(x)AogjxlD.f(x)4

5.(2021四川泸州高三诊断)函数Ax)=2/的图象与函数g(x)1与的图象交点所在的区间可能为

()

A.(0,1)B.(1,2)2.(2,3)D.(3,4)

6.(2021四川成都蓉城名校第三次联考)已知函数f[x}=log.(xT)+1且aWl)恒过定点4过定

点A的直线l:mx+ny=l与坐标轴的正半轴相交，则mn的最大值为()

A、B.-C.1D.1

248

7.(2021北京清华附中高一期末)已知函数在[0,加上的值域为[Y,0],则实数加的取值

范围是()

A.(0,2]B.[2,4]

C.(0,4]D.(-、2]

8.(2021四川绵阳高三模拟)函数f(x)/的图象大致为()

9.(2021东北师大附中高三月考)设是定义域为R的偶函数，且在(-一,0)单调递增，设

a图”,,c=log,,0.3,贝lj()

A.f(c)>f(a)>f(b)B.F(a)»(c)»Q)

C.f(c)>f(b)>f[a)D.f(a)>f(b)>f(c)

10.(2021广西南宁高三模拟)教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生

物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二

氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定,刚下课时,空气中含有0.2%的二氧化碳,若开

窗通风后教室内二氧化碳的浓度为A且y随时间M单位:分钟)的变化规律可以用函数

y=0.05+Aei(A£R)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为()(参

考数据:ln3*1.1)

A.10分钟B.14分钟

C.15分钟D.20分钟

11.(2020全国H,理9)设函数f⑺=ln/2x+l/-ln/2x-l/,则〃*)()

A.是偶函数，且在+8)单调递增

B.是奇函数,且在(-；，单调递减

C.是偶函数,且在(-8,—5单调递增

D.是奇函数,且在(-8,一3单调递减

12.(2021新疆乌鲁木齐高三模拟)已知函数f(x)4+2cosx,则不等式f(2x-1)"(3x)的解集是

()

MK)

B(对

C.(-8,T)uQ,+8)

D.(-8,一加(1,+8)

二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

((『1)2,XW1,

13.(2021福建宁德高三三模)已知函数f(x)*og”,x>1,若AU二-2,则局^_________.

14.(2021江苏淮安高三三模)已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且A-D=2F(10)+3,则

H2021)=.

15.(2021山东枣庄高三二模)2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫

摘帽,脱贫攻坚取得重大突破,为了使扶贫工作继续推进深入,2021年某原贫困县对家庭状况较困难

的农民实行购买农资优惠政策.

⑴若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；

⑵若购买农资超过2000元但不超过5000元,则按原价给予9折优惠；

⑶若购买农资超过5000元,不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按

原价给予7折优惠.

该县家境较困难的一户农民预购买一批农资,有如下两种方案：

方案一:分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；

方案二:一次性付款购买.

若采取方案二购买这批农资,则比方案一节省元.

16.已知函数个)吃：「UUlo,若其图象上存在互异的三个点人力0%)人,%)，使

皓=丝=，,则实数k的取值范围是__________.

町X2冲

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2021湖南长沙高三模拟)已知函数F(力引分为,且aWl)的图象过点前-3,8).

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵若函数F(x)在区间［加,2加上的最大值是最小值的4倍,求实数m的值.

18.(12分)(2021江西赣州高二期末)已知函数O加*-2)广〃(苏0)在区间"，3］上有最大值3和最

小值-1.

⑴求实数m,n的值；

⑵设h(x)处,若不等式力(5')~k-520在［-1,0)上恒成立,求实数k的取值范围.

X

19.(12分)(2021江苏南京高三检测)已知函数A^)4og2(2-%)-log2(2^).

⑴求函数/'(x)的定义域；

⑵试判断函数f(x)的奇偶性；

⑶求不等式F(x)>l的解集.

如(12分)(2021山西太原五中高一月考)已知函数耍;“

⑴在直角坐标系中作出函数片/V)的图象;

⑵若g(x)=f(x)~a,函数g(x)有三个零点,求实数a的取值范围;

⑶解方程/U'(x)]=O.

21.（12分）（2021上海崇明高三一模）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听

课时间＞（单位:分钟）之间的变化曲线如图所示,当x£[0,16]时，曲线是二次函数图象的一部分;当

[16,40]时，曲线是函数y40*log。,（武力图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时,称学

生处于“欠佳听课状态”.

⑴求函数片/'⑺的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）

22.（12分）（2021云南丽江高一期末）已知函数f（x）片是R上的奇函数.

⑴求a的值；

⑵用定义证明F（x）在R上为减函数；

⑶若对于任意re⑵5],不等式＜0恒成立,求实数々的取值范围.

答案：

1.C解析：函数尸=716-/的定义域为{彳/16-彳220},即/1={A7Y〈XW4},

函数y=ln（1-x）的定义域为（x/1-xX）},则B={x/xQ},

所以={x/YWx＜l}.

2.B解析：设“T=£,则x=21边,

・•・A。N”7,・•・f（ni）=4勿+7W,解得

3.B解析:在同一平面直角坐标系下，作出函数片2*和y1的图象，如图所示.函数的零点

个数等价于方程才、的根的个数,等价于函数尸2,和的交点个数.由图可知,有一个交点,所以函

数f(x)有一个零点.故选B.

4.D解析:对A,函数f(x)十+在(-8,T)上单调递增，在(T,0)上单调递减,不符合题意；

对B,根据指数函数的图象与性质，可得指数型函数f(x)之'”的图象不关于原点对称，不符合题意；

对C,函数f(x)<og2/Ar/,满足f(-x)=log2/-x/=log2/x/»(x),所以函数的图象关于y轴对称,不关

于原点对称,不符合题意；

对D,函数Ax)=尤可知定义域为R,根据幕函数的性质，可得函数Ax)在区间(-8,0)单调递增,且

满足A-x)=(-x)3=T=V(x),所以图象关于原点对称,符合题意.

5.B解析:设力(x)=2»'—~5,片e*是R上的增函数,在(0,和(一8,0)上都是减函数，因此力(力

在(-°0,0)和(0,+8)上都是增函数，由选项只考虑(0,2)上的情形,力⑴3eT_5=2e-

6。方(2)=2e2-^-5=2e2-Y>0,所以力(x)在(1,2)上有零点.所以函数f(x)的图象与函数g(x)/心

的图象交点所在的区间可能为(1,2).

6.C解析:令x-1-l,即产2,得A2)=1,则4(2,1),则2»〃=1,又直线与坐标轴的正半轴相交,则

加0,nX),由2卬,〃22,2勿〃=1茄=勿/?《

8

当且仅当小〃押,等号成立，故选C.

7.B解析:函数f(x)TAX在［0,2］上单调递减,在［2/8)上单调递增，

f(0)K,f(2)=Wf(4)O,x>4时，f(x)X),0Wx<4时，YWf(x)WO,

又因为fU)的对称轴为直线x2所以2W层4,所以实数m的取值范围是［2,4］,故选B.

8.B解析：由题得｛十/+0),函数的定义域关于原点对称.f(p)/二;=F=—f(x)，所以函数F5)

是奇函数,所以排除选项A;

又〃1)寻;0,所以排除选项D;

又当x=10时，f(10)内之>1,所以排除选项C,故选B.

9.A解析：丁/c/=/logl0.3/-(-log.,-log,ye(0,1),a守火,烟。，对以，

即b>a>\>/c!^,

由于函数尸/V)是偶函数,在区间(-『0)上单调递增,所以在(0,+8)上单调递减,则

f(/c/)由于函数y=M为偶函数，即

10.B解析：由题意知，当E-0时，片0.2,所以0.05+4eW).2,4=0.15.

所以片0.054.15e/WO.1,解得W所以《<Tn3,f^l21n3^13.2.

故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.

11.D解析:由题意可知,f(x)的定义域为卜卜X±J,关于原点对称.

,・"(x)=ln/2x+l/-In/2xT/,

AH-A)=ln/~2xA/-In/-2才一1/=ln/2xT/-In]2x+l/="(>),Af(x)为奇函数.

当(-g,J时，f(x)=ln(2x，l)-Ln(1-2x),

•f'J)--_-2_=____1_____为

ll-2,r(2,rH)(l-2,r),

•♦.Ax)在区间(-"，0内单调递增.同理,*X)在区间(-8,-3,0,+8)内单调递减.

故选D.

12.C解析：因为函数y=f[x)的定义域为R,f(-x)=(-x)2+2cos(~x)=x+2cosx=/'(x),所以函数y-f(x)

为偶函数，当x20时，设F'(x)=2x-2s\nx=g(x),则g'(x)[-2cosx20,

所以F'(x)=2x-2sinx在［0,+2单调递增,所以6⑸Nf'(0)R,

所以函数y=F(x)在［0,+8)单调递增,由f(2x-\)<f(3x),可得f(/2x-\/)<f(/3xD,则/2XT/<73X/,

不等式两边平方得9Z>(2x-l)2,可得("D(5x-1)次解得x<~\或总

因此不等式f(此T)<f(3x)的解集为(-8,t)U你+8).

(『1)2,XW1,

13.4解析:根据题意，函数F(x)g1OgiAT,X>/,

当时，r(%)=(AO-I)2=-2,无解;

当时，/(%)=logi¥°=-2,解得符合题意,

故4=4.

14.1解析：由题意知：f(2021)=f(3X674-1)=/(T),而f(T)2f(10)+3,

r.A-l)=2f(3X3+l)+3=2F(1)+3=-2"一1)+3,即3/(-1)=3,

・・・F(-1)=1,故F(2021)=L

15.700解析：因为翼可500<5000且3150>2000,所以实际付款3150元对应的原价为3500元,

又因为4850>5000X0.9,所以实际付款4850元对应的原价大于5000元，

设实际付款4850元对应的原价为(5000+x)元,所以5000X0.9^X0.7-1850,解得广500,

所以两次付款的原价之和为3500^5500-9000元，

若按方案二付款,则实际付款为5000X0.9间000X0.7=7300元，

所以节省的钱为(3150司850)-7300-700元.

16.(-1,0)解析:画出函数F(x)的图象如图，由题意得函数图象上存在互异的三个点，且

△=国=，，则可看作函数y=kx与函数Ax)的图象有三个不同的交点，

演X2冲

由图知，当k=~\或k=0时,有且仅有两个交点,要使两个图象有三个不同的交点,则k的取值范围为

(-1,0).

17.解：(1)因为函数fix)=且的M)的图象过点力(-3,8),所以kF解得,

所以，(x)€)［

⑵由(1)知fix)13：所以函数在R上为单调递减函数.

故函数/V)在区间［纵24上的最大值,最小值分别为(，,Q)2"

所以解得初力.

18.解：(1)=f(x)=旅-2mx+〃的对称轴是直线x=\y又如X),

・・・f(x)在b1］上单调递减，在［1,3］上单调递增，

・••当x=\时,F(x)取最小值-1,当xW时,F(x)取最大值3,

解得｛/：:

⑵由⑴知，f(x)才-2乂

・••力(十)9十一2(4£0),

・••力(5?―4・5W—2—八5"20,・••格19,令g(x)刁告贝IJg(x)在［T,0)上是增函数.

；・g(x)mn=g(-D=对要使力(5)-k•520在［T,0)上恒成立,需k4力.

・•・〃的取值范围是(-8,-9］,

19.解：⑴由题知｛#；))=-24<2,所以函数/V)的定义域为(-2,2).

⑵因为函数f(x)的定义域为f(-x)阻(彳)=~f(x),所以函数为奇函数.

(-2.2),=12+-log2(2-x)f(x)

⑶/'(力-x)打)

>1=>log2(2-log2(2>1=log；.|^>log22,

所以年>2,=-20代，故解集为.

1-2X23\3/

20.解：(1)因为r(*)J1。詈“丁：°，所以函数图象如下所示：

(x+1,xW0,

(2)因为g(x)=f(x)-a有三个零点，即尸/V)与片a有3个交点，由函数图象可知0<aWl,所以a的

取值范围是(0,□.

(3)由函数图象可知AD=/(-1)=0,因为HA*)]=0,所以f(x)=1或f(x)=-1,即/lo&x/=l或x-f\=~

1或x+1=1,解得x=\或x=-2或x=或入4).即方程f[f(x)]4)的解为x=\或x=-2或x二或产0.

44

21.解：⑴当xe[0,16]时，设函数”外的(12)2用4(”))，因为&16)=616T2厂用4次0,所以b=；,

4

所以F(x)=—5-12)2用4,

当XQ[16,40]时，f(x)=log°.8(ma)创,由f(16)=log08(16^)用0=80,解得a-15,

所以r(x)-log08(x-15)圮0,

综上,函数的解析式为/U)泉C4,