中考数学二轮复习几何专项知识精讲+基础提优训练专题28 网格中的三角函数（提优）-（原卷版）

专题28网格中的三角函数（提优）一．选择题1．在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A．sinA=32 B．cosA=12 C．tanA=2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A．12 B．22 C．323．在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是（）A．23 B．32 C．354．△ABC在网格中按如图所示放置，则sinA的值是（）A．12 B．22 C．325．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD＝（）A．5 B．3 C．10 D．26．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（）A．13 B．12 C．557．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值（）A．12 B．33 C．498．如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A．23417 B．22 C．859．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（）A．2 B．12 C．23 二．填空题10．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是．11．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于．12．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝．13．在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是．14．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A，O，B都在格点上，则tan∠AOB＝．15．如图，在1×3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APC＝．16．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．17．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝．18．在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点O，则tan∠BOC的值为．19．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=13，tanβ=12，则ɑ+（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ＝5，tanβ=23时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON＝ɑ﹣β．此时ɑ﹣β＝20．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．三．解答题21．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点．（1）AB的长度为，CD的长度为．（2）若AB与CD所夹锐角为α，求tanα的值．22．如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB的值为1223．如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）tan∠ABC的值等于；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=224．阅读下列的材料，某数学学习小组遇到这样的一个问题：如图α、β都为锐角，且tanα=14，tanβ=35，求该数学课外小组最后是这样解决问题的，如图1，把α、β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC直线BD的两侧，连接AC．（1）观察图象可知，α+β＝∠ABC＝°；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝3，tanβ=12时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α﹣β，并求∠25．如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出所有满足条件的线段AE的长度．（3）求sin∠BAC的值．26．数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角．且tanα=13，tanβ=12．求甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ=23时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α﹣β．求出α﹣27．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABC