2017全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

单选题(共8题，共8分)

1.

【答案】A

【解析】

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

2,设函数f(x)可导,且f(x)f'(x)>0,则

【答案】C

【解析】

A.Af(l)>f(-1)

B.f(l)<f(-l)<—〃p=〃">

C.If(l)I>If(-l)|

D.If(l)I<If|(-1)|

函数f'(x,y,z)=x-2y+z.2在点(1,2,0)处沿向量n=(l,2,2)的方向导数

为

【答案】D

【解析】

A.A12

B.6

C.4

D.2

4.甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示

甲的速度曲线v二vl(t)(单位：m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块

阴影部分面积的数值依次为10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为

t0(t)(单位：m/s),则

【答案】C

【解析】

B.见图B

C.见图c

D.见图D

5.设a为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则

【答案】A

【解析】A二aal是秩为1的矩阵，又Q为单位列向量，有Q-Ta=l.故矩阵A

的特征值为L0，…，061个）所以E-a「T的特征值为0,1,…，l（nT

个）因此矩阵E-aa不可逆.应选（A）

A.AE-AA'T不可逆

B.E+AA'T不可逆

C.E+2AAF不可逆

D.E-2AAF不可逆

6.已知矩阵_______________________________________________

【答案】B

【解析】

A.AA与C相似，B与C相似

B.A与C相似，B与C不相似

C.A与C不相似，B与C相似

D.A与C不相似，B与C不相似

7.

【答案】A

【解析】

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

8.

【答案】B

【解析】

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

填空题(共6题，共6分)

则匚口(0)二

9.已知函数

【答案】1、0.

【解析】暂无解析

10.微分方程的通解为尸

【答案】

【解析】

11.若曲线积分__________________I在区域D={(x,y)IIx-2+yYl}内与路径

无关，则@=.

【答案】1、T.

【解析】暂无解析

12.累级数_____________________I在区间(7,1)内的和函数S(x)二

【答案】

【解析】

13.设矩阵____________________I,al,a2,a3为线性无关的3维列向量组,

则向量组Aal,Aa2,Aa3的秩为__________.

【答案】1、2.

【解析】暂无解析

14.设随机变量X的分布函数/_____________________________________________L

其中为标准正态分布函数，则EX=________.

【答案】1、2.

【解析】暂无解析

问答题(共9题，共9分)

15.求

【答案】

【解析】

16.设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，.

【答案】

【解析】【解】利用复合函数求导公式

17.已知函数y(x)由方程x^3-yA3-3x+3y-2=0确定,求y(x)的极值.

【答案】

【解析】

18.设函数f(x)在区间［0,1］上具有2阶导数，且

—,证明：

【答案】

【解析】

(I)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根；

(H)方程I________________________________层区间(0,1)内至少存在两

个不同实根.

19.设薄片型物体S是圆锥面I_______________I被柱面z'2=2x割下的有限部

分，其上任一点的密度为.记圆锥面与

柱面的交线为C.

【答案】

【解析】

(I)求C在xOy平面上的投影曲线的方程;

(II)求S的质量M.

20.设3阶矩阵A=[a1,a2,a3]有3个不同的特征值，且a3=al+2a2.

【答案】

【解析】

(1)证明「口)=2；

(H)若B=al,a2,a3,求方程组Ax=B的通解.

21.

【答案】

【解析】

22.设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X二())二P{X=2)二，Y的概

率密度为

【答案】

【解析】

(I)求P{YWEY}；

（1【）求Z=X+Y的概率密度.

23.某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该

物体的质量口是已知的，设n次测量结果XI,X2,…，Xn相互独立且均服从正

态分布N(u,2).该工程师记录的是n