2024-2025学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，A.5512 B.133 C.4 2.准线方程为y=4的抛物线的标准方程是(

)A.x2=16y B.x2=8y C.3.数列−1，43，−95，167，…A.an=(−1)n⋅n22n−1 4.设双曲线x2a2−y29=1(a>0)A.4 B.3 C.2 D.15.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为(

)A.18

B.14

C.12

6.已知F1(−1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则A.x22+y2=1 B.x7.若实数k满足0<k<9，则曲线x225−y29−k=1

A.焦距相等 B.半实轴长相等 C.半虚轴长相等 D.离心率相等8.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C，A，B两点，则|AB|=(

)A.303 B.6 C.12 9.设数列1，(1+2)，…，(1+2+…+2n−1)，…的前n项和为Sn，则SA.2n B.2n−n C.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知椭圆x2m+y211.已知数列{an}满足3an+1+an=012.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为______13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S514.设双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)15.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

已知双曲线的两个焦点分别为F1(−5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6．

(Ⅰ)求双曲线的标准方程；17.(本小题10分)

解答下列各题．

(Ⅰ)在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求通项an及数列{an}的前n项和Sn；

(Ⅱ)在等比数列{bn}18.(本小题10分)

已知等比数列的首项为−1，前n项和为Sn.若S10S19.(本小题10分)

已知点A(0,−2)，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点A20.(本小题10分)

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)(n∈N∗).

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足：a n参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.D

10.25或4

11.3(1−312.5413.10010114.2

15.(−1,−716.解：(I)由题意得c=5，2a=6，则a=3，

所以b=c2−a2=25−9=4，

又因为焦点在x轴上，

所以双曲线的标准方程为x29−y216=1；

(Ⅱ)由(I)得，双曲线的顶点为(−3,0)，17.解：(Ⅰ)在等差数列{an}中，设公差为d，

由a6=10，S5=5，可得a1+5d=10，5a1+10d=5，

解得a1=−5，d=3，

则an=−5+3(n−1)=3n−8，

Sn=12n(−5+3n−8)=32n2−132n；

(Ⅱ18.解：若q=1，则S10S5=10a15a1=2≠3132，所以q≠1．

由S1019.解：(1)设F(c,0)，由条件知2c=233，得c=3又ca=32，

所以a=2，b2=a2−c2=1，故E的方程x24+y2=1．

(2)依题意当1⊥x轴不合题意，故设直线1：y=kx−2，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

将y=kx−2代入x24+y2=1，得(1+4k2)20.解：(1)当n=1时，a1=S1=2，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n(n+1)