2024-2025学年吉林省延边州高一上学期期末学业质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省延边州高一上学期期末学业质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,2,7}，B={0,7,9}，则(

)A.0∉A∩B B.2∈A∩B C.{0}⊈A∩B D.{7}⊆A∩B2.命题“∃x≥0，x2≥0”的否定为(

)A.∃x≥0，x2<0 B.∃x<0，x2≥0

C.∀x<0，x23.已知a，b，c∈R，则下列说法中错误的是(

)A.ac>bc,c<0⇒a<b B.a>b>c⇒14.3rad是第_____象限角.(

)A.一 B.二 C.三 D.四5.已知幂函数y=(m2−9m+19)xm−4的图象不过原点，则实数A.0 B.3 C.6 D.3或66.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+SN).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当SN≥100时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的3倍，信噪比SN从1000提升到A.4.1 B.4.2 C.4.3 D.4.47.若函数f(x)=(12)x−log2x与函数g(x)=(12A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)8.定义在R上的奇函数f(x)，在(−∞,0)上单调递增，且f(2)=0，则满足xf(x−2)≥0的x的取值范围是(

)A.[−2,0]∪[2,4] B.(−∞,2]∪[4,+∞)

C.[−2,2]∪[5,+∞) D.[−2,2]∪[4,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各说法中错误的是(

)A.函数f(x)=x与函数g(x)=x2为同一个函数

B.若函数f(x)=4+ax+1的图象经过定点P，则点的P坐标是(4,0)

C.“x2>1”是“1x<1”的充分不必要条件

D.从集合A到集合B10.已知函数f(x)=tan (x+π4A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的定义域为{x|x≠π4+kπ,k∈Z}

C.若f(θ)=1，则θ=kπ(k∈Z)

11.下列说法正确的是(

)A.若角α的终边过点P(−3,4)，则cosα=45

B.函数y=cos(32x+π2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简(1−313.函数f(x)=3−x+14.设函数f(x)=ax−1,x<ax2−2ax+1,x≥a，f(x)存在最小值时，实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)若xlog23=1，求3x+3−x的值；

(2)已知lg2=a，lg3=b，试用a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+bx过点(1,2)．

(1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数f(x)在[2,7]上的最大值和最小值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(2x−π4)，x∈R．

(1)在用“五点法”作函数2x−0ππ3π2πx3π5π9πf(x)0200完成上述表格，并在坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．18.(本小题17分)已知函数f(x)=a⋅3(1)当a=1时，求函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)为偶函数，求a的值;(3)当a=1时，若关于x的不等式λf(x)−9x−9−x−14≤019.(本小题17分)已知函数f(x)=2x−2a+9,                   x⩽0(1)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若a=3，方程f(x)=t有三个实数解x1，x2 ①写出实数t和x1 ②求证：13x2参考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.ABC

11.CD

12.213.(−∞,−1)∪(−1,3]

14.(−∞,−1]

15.解：(1)若xlog23=1，则x=log32，3x=3log32=2

16.解：(1)函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，证明如下，

由函数f(x)=x+bx过点(1,2)，有1+b1=2，

解得b=1，所以f(x)的解析式为：f(x)=x+1x．

设∀x1，x2∈(1,+∞)，且x1<x2，有

f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)(17.解：(1)完成表格如下：2x−0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf(x)020−20画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象如下图：

(2)函数f(x)=2sin(2x−π4)的最小正周期为π，

由−π2+2kπ≤2x−π4≤π2+2kπ，解得−18.解：(1)当a=1时，f(x)=3x−3−x，

令f(x)=3x−3−x=0，解得x=0，

所以当a=1时，函数f(x)的零点为0；

(2)因为函数f(x)为偶函数，

所以f(−x)=f(x)，即a⋅3−x−3x=a⋅3x−3−x，

所以(a+1)(3−x−3x)=0，

又3−x−3x不恒为0，

所以a+1=0，即a=−1；

(3)当x>0时，f(x)=3x19.解：(1)若f(x)是R上的增函数，

则a+12⩽0−2a+9⩽a−12，解得：a⩽−22，

所以实数a的取值范围是：(−∞,−22]；

(2)①若a=3，则fx=2x+3,              x⩽0x2−4x+4,