2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高二上学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离是(

)A.12 B.1 C.2 D.2.在等差数列{an}中，若a2+aA.30 B.40 C.50 D.603.已知F1，F2是双曲线x2−y23=1的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，且|F1A.4 B.6 C.8 D.104.已知数列{an}为等比数列，a1=1256，公比q=2，若Tn是数列{anA.8 B.9 C.8或9 D.9或105.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,0)，B(2,0)，点P是平面内一个动点，则下列说法正确的是(

)A.若|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹为椭圆

B.若|PA|−2|PB|=0，则点P的轨迹为椭圆

C.若|PA|−|PB|=4，则点P的轨迹为直线

D.若|PA|−|PB|=2，则点P的轨迹为双曲线的一支6.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，TnA.1926 B.2726 C.27327.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，且点P在xA.[13,12) B.(0,8.已知椭圆x2m+y29=1(m>0)的上，下焦点分别为F1，F2，抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆的上焦点重合，过F1的倾斜角为π6的直线交椭圆于A，B两点，且AFA.(12)2023 B.(14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1,yA.x1⋅x2=2 B.y1⋅y210.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn有最大值，且A.当Sn最大时，n=2023

B.使Sk>0的最大k值为4045

C.S4046<S1<S11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A(2,0)，过点A作⊙M:x2+(y−2)2=r2(1<r<2)的一条切线与双曲线交于点B，若AB中点为P，且A.双曲线方程为C:x24−y2=1 B.双曲线的离心率e=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若等比数列{an}的各项均为正数，且a5⋅a13.已知数列{an}满足an+1=2an+1(n∈N∗14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，点P是椭圆上在第二象限的点，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}各项均为正数，设数列{an}的前(1)求数列{an(2)令bn=an3n，求数列{16.(本小题15分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为(−1,0)，离心率e为(1)求双曲线C的标准方程;(2)若O是坐标原点，且S△AOB=217.(本小题15分)设数列{an}的前n项和为S(1)求数列{an(2)令bn=an+1SnSn+1，设Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在常数t18.(本小题17分)已知平面内一个动点Q到点T(0,14)的距离比它到直线y=−(1)求点Q的轨迹方程;(2)已知A，B，C，D是点Q的轨迹上不同的四点，点P在x轴下方，直线AC，BD交于点P，且PC=12PA，PD=12PB. ①证明：M，N，P三点共线; ②若点P为半椭圆y22+x19.(本小题17分)已知m∈N∗，m≥5，定义：数列{an}共有m项，对任意i，j(i,j∈N∗,1≤i≤j≤m)，(1)若an=2n且m=5(2)已知递增数列a1，3，a3，27，a5为“乘或除封闭数列”，求a1(3)已知各项均为正且单调递增数列{an}为“乘或除封闭数列”，若am>1参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.6

13.2n14.[115.解：(1)∵2Sn=an2+an，当n=1时，2S1=a12+a1，得a1=1或a1=0(舍)，

当n≥2时，2Sn−1=an−12+an−1，∴2an=2Sn−2Sn−1=an16.解：(1)由题得a=1ca=2a2+b2=c2，解得a=1b=1c=2，

∴双曲线C的标准方程为C:x2−y2=1．

(2)由题可知，直线l的斜率存在，

设直线l的方程为y=kx−1，

联立双曲线的方程x2−y2=1y=kx−1，

得(1−k2)x2+2kx−2=0，

设A(x1,y1)，B(x217.解：(1)∵Sn=2an−2 ①，

当n=1时，S1=2a1−2，即a1=2，

当n≥2时，Sn−1=2an−1−2 ②，

 ①− ②得：an=2an−2an−1，即an=2an−1，所以anan−1=2，

∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n，

(2)由an=18.解：(1)设点Q(x,y)，由题得x2+(y−14)2=|y+12|−14，

将上式两边同时平方，得x2+(y−14)2=(|y+12|−14)2，

化简得：x2=32y+14−12|y+12|，

当y≥−12时，x2=32y+14−12y−14=y，

当y<−12时，x2=32y+14+12y+14=2y+12<−12，此时轨迹不存在，

综上：点Q的轨迹方程为x2= y．

(2) ①由PC=12PA，PD=12PB，

可知C，D分别为PA，PB的中点，且AB/​/CD，

所以直线AB和直线CD的斜率相等，即kAB=kCD，

设A(x1,x12)，B(x2,x22)，C(x3,x32)，D(x4,x42)，

则点M的横坐标xM=x1+x22，

点N的横坐标xN=x3+x19.解：(1)由题意知，数列{an}为2，4，8，16，32，因为a5⋅a5=32×32>32和a5a5=1均不是{an}中的项，

所以数列{an}不是“乘或除封闭数列”；

(2)由数列递增可知a1<3<a3<27<a5，则a52不是{a