2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,4,5,7,8}，B={0,4,6,8,12}，则A∩B=(

)A.{4,5} B.{4,8}

C.{0,1,4,5,6,7,8,12} D.{0,1,4,8}2.“a>b”是“ac2>bcA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列结论正确的是(

)A.20.2>20.1 B.log34<4.若正数x，y满足xy=100，则x+y的最小值是(

)A.10 B.20 C.100 D.2005.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A.y=|x|，x∈R B.y=(12)x，x∈R

C.y=x，x∈R 6.函数f(x)=x3+2x−4的零点所在的区间是A.(−1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3)7.sin60°cos30°−cos120°sin30°=(

)A.3−14 B.12 C.8.已知sinθcosθ=38，则cos2A.716 B.78 C.5二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式中计算结果等于1的有(

)A.sin2α+cos2α B.sinπ10.已知f(x)=cos2x−sinA.f(x)是偶函数

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)最大值为2

D.将y=cosx的图象经过纵坐标不变，横坐标缩短原来的2倍得到函数f(x)=cos三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知幂函数f(x)过点(2,4)，则f(4)等于______．12.已知角α的终边经过点(3,−4)，则tanα=______．13.已知函数f(x)=1−x,x≥02x14.已知sin(π2+α)=35，α∈(0,四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

若cosθ=−45，θ为第二象限角；

(1)求sinθ和tanθ的值．

(2)求2sinθ−cosθsin16.(本小题12分)

求下列函数的定义域

(1)f(x)=1x−3+x−1．17.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+mx的图像过点(1,3)．

(1)求实数m的值；

(2)判断函数的奇偶性并证明．18.(本小题12分)

已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间；

(2)求x∈[0,参考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AB

11.16

12.−413.1214.−415.解：(1)因为cosθ=−45，θ为第二象限角，

所以sinθ=1−cos2θ16.解：(1)f(x)=1x−3+x−1，则x−3≠0x−1≥0，解得x≥1且x≠3，

故函数的定义域为[1,3)∪(3,+∞)．

(2)f(x)=11−x+lg(1+x)，则17.(1)解：根据题意，函数f(x)=x+mx的图像过点(1,3)，

则有3=1+m，解可得m=2；

(2)解：奇函数；

证明：∵函数f(x)=x+mx的定义域为{x|x≠0}，

又f(−x)=−x−2x=−f(x)18.解：