福建省南平市水吉中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市水吉中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f′（x）的图象是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f（x）与f′（x）的关系．解答： 解：∵函数y=f（x）的图象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），∴排除D，故选A．点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题．2.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列

若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足

综上是为递减数列的既不充分也不必要条件

注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例3.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C,在上是增函数，所以排除A,D,在上不单调，所以选C.4.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴，∴在上单调递增．①，，，不符合条件；②，符合条件；③，符合条件；④在单调递减，不符合条件；综上所述，其中“函数”是②③．6.已知集合，.若A=B，则a的值为（）A.2

B.1

C.－1

D.－2参考答案：A因为A=B，所以2∈B，可得a=2.7.“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．解答：解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．8.已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值．【解答】解：由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在区间上单调递减，且，，∴S′（x）在区间存在唯一零点，即为x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故选：A．9.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150

参考答案：C10.先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求出事件A的概率与事件A、B同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算，可得P（B|A）的值．解答： 解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为P（A）=而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P（AB）=因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=．故选：A．点评：本题主要考查了随机事件的概率公式、条件概率的计算等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下面程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-412.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，由=+两边同时平方可求cosθ，结合θ的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，进而可求r解：由题意可得，=r设，θ∈[0，π]则==r2cosθ∵=+两边同时平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=设圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，则d=rcos=即∴r=故答案为：．点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键．

13.在三棱锥中，，平面ABC,

.

若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为

参考答案：14.以下给出五个命题，其中真命题的序号为

①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③；④若，则；⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.参考答案：①③④略15.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值.参考答案：略16.计算：log525+lg=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log525+lg=2﹣2++1=故答案为：．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．17.已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xex|=当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为2．（1）求的值；（2）设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点．求证：①直线的斜率为定值；②是线段的中点．参考答案：（1）由抛物线定义知，所以，将点代入抛物线得，（2）设①则直线的方程为：令得，，所以同理所以直线的斜率为（定值）②设点的横坐标分别为由①知，直线的方程为：令得，又直线的方程为：令得，所以所以是线段的中点.19.

（12分）设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求．参考答案：解析：(I)

验证时也满足上式，(II)∵，∴，

（1）－（2）得

∴=20.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设，求证：

参考答案：(I)an=3n﹣2;(Ⅱ)见解析【知识点】数列的求和（Ⅰ）解：∵Sn=n2﹣n．∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣=3n﹣2，当=1时，也成立．∴an=3n﹣2．（Ⅱ）证明：∵=23n﹣2，∴==8，∴数列{bn}是以2为首项，以8为公比的等比数列，∴b1+b2+…+bn==．【思路点拨】（I）利用递推式即可得出；（II）利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．

21.已知点，圆，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设N的轨迹为曲线E，曲线E与曲线的交点为A，B，求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值.参考答案：（1）由已知得，所以，又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于6的椭圆，所以点的轨迹方程是．（2）设点，则，设直线交轴于点，由对称性知.由解得，∴.当且仅当，即时取得等号，所以面积的最大值为．22.（12分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极小值；（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的